Примерные задания для обязательной самостоятельной работы студентов
| Модуль 1 «Математические структуры» | |||||||||||||
| 1. |
 Тогда объединением этих множеств является ... · В · A\B · Ø · А · 11. Найти  и изобразить эти множества на координатной прямой, если: A = (-¥; 1], B = [1; +¥), C = (0; 1), 12. Пусть множества A, B Ì R . Найти  и изобразить эти множества на координатной прямой, если: A = (-¥; 1], B = (-¥;-3), 13. Найти  , если: A = (-¥;-2), B = (-5; -3], C = [-4; 3), | ||||||||||||
| Модуль 2. Элементы теории вероятностей и математической статистики | |||||||||||||
| 2. | 1. Расписание одного дня содержит 4 различных занятий. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 предметов. 2. Сколькими способами можно опустить 3 письма в 7 почтовых ящиков, если в один ящик опускать не более одного письма? 3. Команда из 5 человек выступает на соревнованиях по плаванию в которых участвуют еще 20 человек. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды? 4. Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз? 5. В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1. Найти вероятность того, что: a. Андрей не проиграет; b. Борис не проиграет; c. никто не выиграет. 6. Монета бросается дважды. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадает герб? 7. Бросают одну игральную кость. Найти вероятность события: a. «выпавшее число очков – делитель числа 12»; b. «выпавшее число очков кратно 5»; c. «выпавшее число очков – простое число»; 8. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно? 9. Среди 100 электроламп 5 испорченных. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 лампы окажутся исправными? 10. При игре в “Спортлото” на специальной карточке отмечаются 6 номеров из 49. Во время тиража определяются 6 выигравших (“счастливых”) номера. Какова при этом вероятность угадать ровно 3 “счастливых” номера? 11. Бросаю две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков выпавших на двух костях, окажется равной 8? 12. Из урны, в которой находятся 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется: а) белых, б) черным, в) желтым, г) красным? 13. В лотерее 1000 билетов, из них на 1 билет падает выигрыш 500 руб., на 10 билетов – по 100 руб., на 50 билетов – по 20 руб., на 100 билетов – по 5 руб. Куплен один билет. Найти вероятность выиграть не менее 20 руб. 14. В страховом агентстве владелец страхует имущество: машину – на сумму 2500 руб., мебель – на сумму 500 руб. Вероятность гибели имущества (по причине, когда страховым агентством выплачивается страховая сумма) для машины – 0,001, для мебели – 0,002. Какую сумму следует взыскать агентству с владельца, чтобы не иметь убыток? 15. Случайная величина А принимает все целые значения от -5 до 5 с равными вероятностями. Найти ее математическое ожидание.
Найти математическое ожидание, дисперсию урожайности и среднее квадратичное отклонение. 17. Составить таблицу данных и построить график функции нормального распределения в диапазоне от -1 до 5 с шагом 0,2, если среднее значение µ=2, среднее квадратичное отклонение σ=1. a. Используя данные таблицы, построить графики (на одном чертеже) плотности нормального распределения в диапазоне от -1 до 5 с шагом 0,2, если i. среднее значение µ=2, среднее квадратичное отклонение σ=1; ii. среднее значение µ=2, среднее квадратичное отклонение σ=2 iii. среднее значение µ= -1, среднее квадратичное отклонение σ=3 b. Сделать выводы. 18. Провести первичную обработку данных, вычислить точечные оценки среднего `x и дисперсии S2, найти доверительный интервал (`x - Δ; `x + Δ) для среднего значения`x, считая xi ~ N (m, σ) для элементов xi, i = 1, 2, …, n выборки {х1, х2, ..., хn}, используя полученное S2 в качестве известного значения σ2. Данные для обработки приводятся в следующих вариантах. | ||||||||||||
| Модуль 3. Информация, информатика, информационное общество. Инструментальные средства в среде MS Word, MS-Office PowerPoint | |||||||||||||
| 3. | Создайте презентации по следующим темам:
| ||||||||||||
| Модуль 4. Глобальная компьютерная сеть Интернет. Использование Ms Excel 2010 в решении задач линейной алгебры | |||||||||||||
| 4. | Вариант 1. Горнолыжная трасса имеет два опасных участка которые при плохой погоде становятся непроходимыми: .А (маршрут объезда – трасса С) и В (маршрут объезда – трасса D). Пути объезда порой тоже бывают опасны. Сведения о состоянии всей трассы поступает к дежурному оператору. Разработайте формулу, которая в зависимости от проходимости отрезков трассы А, В, С и D возвращала бы значение «Трасса открыта» или «Трасса закрыта». Вариант2. Судьба обвиняемых в племени A решается тремя верховными жрецами. Если два из них говорят: «Виновен», то обвиняемый признается виновным. Разработайте формулу, автоматизирующую процесс судопроизводства в племени A. Вариант 3. На военном объекте строгий режим работы. Если работник допустил одно опоздание, то ему выносится предупреждение, если два – штраф, если три – увольнение с работы. Разработайте формулу, автоматизирующую процесс определения наказания за опоздания. Вариант 4.Надбавка к зарплате у научных работников некоторого института составляет: 10% от оклада при публикации не менее 2 тезисов в год (статьи отсутствуют), 20% от оклада при публикации не менее 2 статей в год (количество тезисов менее 2), 30% от оклада при публикации не менее 2 тезисов и не менее 2 статей в год. Составить формулу для определения надбавки сотрудникам в зависимости от количества опубликованных работ. Вариант 5.В казино играют игрок и дилер в Black Jack (или «21») по следующим правилам: каждый игрок стремится набрать комбинацию карт, дающих 21 очко (немедленный выигрыш) или меньше. Перебор приводит к немедленному поражению. Если сумма очков у игрока меньше, чем сумма очков у дилера, то выигрывает дилер. Написать формулу, определяющую выиграл игрок или нет, считая, что у игрока на руках 3 карты, а у дилера – 2. Вариант 6.Для регулирования дорожного движения используются светофоры с сигналами зеленого, желтого и красного цветов. Известно, что сигналы светофора имеют следующие значения: - зеленый сигнал – движение разрешено; - мигание зеленого сигнала предупреждает, что время его действия истекает и вскоре будет включен желтый сигнал; - желтый сигнал – предупреждает о смене сигналов светофора и запрещает движение; водители, которые при включении сигнала не могли остановиться перед перекрестком или пешеходном переходом, разрешается дальнейшее движение; пешеходы, которые при включении сигнала находились на проезжей части, должны закончить переход или остановиться на островке безопасности; - желтый мигающий сигнал – разрешает движение и предупреждает об опасности; - красный сигнал – запрещает движение. Разработайте формулу движения пешеходов и транспорта. Вариант 7.На перекрестке светофоры оборудованы дополнительной секцией со стрелкой, движение транспортных средств по направлению стрелки разрешается лишь тогда, когда она включена. Стрелка, указывающая направление влево, разрешает и разворот. При движении в направлении стрелки, включенной одновременно с красным и желтым сигналом, водители обязаны уступить дорогу транспортным средствам, проезжающим с других направлений. Составьте формулу движения городского транспорта. Вариант 8.Для регулирования движения трамваев могут применяться светофоры с четырьмя круглыми сигналами, расположенными в виде буквы Т. Сигналы таких светофоров имеют следующее значение: - включены все четыре сигнала – разрешается движение прямо, поворот направо, налево, разворот; - включены два сигнала – нижний и верхний средний – разрешено движение прямо; - включены два сигнала – нижний и верхний левый – разрешены поворот налево и разворот; - включены два сигнала – нижний и верхний правый – разрешен поворот направо; - включены три верхних сигнала – движение запрещено. Создайте формулу движения. | ||||||||||||
| Модуль 5. Программное обеспечение информационно -образовательной среды ПГСГА | |||||||||||||
| 5. |
|
Перечень вопросов, изучаемых в рамках самостоятельной работы (специальные формы на выбор студента)
1. Теории информационного общества.
2. Информация как товар.
3. Индустрия знаний.
4. Телекоммуникации в информационном обществе.
5. Нетрадиционные системы счисления (факториальные, фибоначчиевы, уравновешанные и др.).
6. Код Шеннона.
7. Код Гилберта – Мура.
Задача № 1. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите: