Электропроводность металлов

Квантовая теория электропроводности металлов основывается на квантовой статистике Ферми-Дирака. Расчет электропроводности в рамках квантовой механики с использованием квантовой статистики дает для удельной электропроводности металла следующее выражение:

которое по внешнему виду совпадает с классической формулой, но имеет другое физическое содержание. n - концентрация электронов проводимости в металле; - средняя длина свободного пробега электрона, обладающего энергией, равной энергии Ферми; <U _F > средняя скорость теплового движения такого электрона. Результаты расчетов по формуле полностью совпадают с опытными данными.

Квантовая теория металлов, в частности объясняет зависимость электропроводности от температуры: g ~ T^-1 (согласно классической теории g ~ T^-1/2), а также аномально большие (порядка сотен периодов решетки) величины средней длины свободного пробега электронов в металле.

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Движению электрона сопоставляется волновой процесс - электронная волна. Идеальная кристаллическая решетка (в ее узлах неподвижные частицы и нет нарушений периодичности) ведет себя подобно оптически однородной среде - "электронная волна" не рассеивается. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току никакого сопротивления. "Электронные волны", распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

В реальной решетке всегда имеются неоднородности - примеси, вакансии и т.д. То есть наблюдается рассеивание "электронных волн" на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов.

Рассеивание "электронных волн" на неоднородностях, связанныхс тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами

Согласно классической теории, <U _F > ~T^1/2, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость электропроводности от температуры. В квантовой теории <U _F> практически не зависит от температуры, т.к. доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышением температуры рассеяние "электронных волн" на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов.

В области комнатных температур , поэтому, учитывая независимость <U> от Т, получим, что сопротивление металлов в согласии с опытными данными растет пропорционально температуре. Квантовая теория электропроводности устранила и это затруднение классической теории.

Сверхпроводимость

Как известно, сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах Т_к (0,14 – 20 К), называемых критическими, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено Г. Камерлинг-Оннесом для ртути.

Рассмотрим некоторые свойства сверхпроводников. При переходе металла в сверхпроводящее состояние, как показывают опыты, не изменяется структура его кристаллической решетки, механические и оптические (в видимой и ИК областях) свойства. Однако при таком переходе вместе со скачкообразным изменением электрических свойств качественно изменяются магнитные и тепловые свойства. В отсутствии магнитного поля переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоемкости, а при переходе во внешнем магнитном поле скачком изменяются и теплопроводность и теплоемкость. Достаточно сильное магнитное поле (и, следовательно, большой электрический ток, протекающий по полупроводнику) разрушает сверхпроводящее состояние. Мейснер показал, что в сверхпроводящем состоянии магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Это означает, что при охлаждении сверхпроводника ниже критической температуры магнитное поле из него вытесняется (эффект Мейснера).Физическая природа сверхпроводимости была понята лишь в 1957 г. на основе теории сверхтекучести гелия, созданной Ландау. Теория сверхпроводимости создана американскими физиками Бардиным, Купером, Шриффером и усовершенствована Боголюбовым. Сверхтекучесть - протекание жидкости без трения по узким капиллярам - аналогична сверхпроводимости - оба являются макроскопическими квантовыми эффектами.

Объясним явление сверхпроводимости качественно. Между электронами металла помимо кулоновского отталкивания, ослабленного экранирующим действием положительных ионов решетки, в результате электрон-фононного взаимодействия (взаимодействия электронов с колебаниями решетки) возникает слабое взаимное притяжение. Это взаимное притяжение может быть больше отталкивания, т.е. электроны образуют своеобразное связанное состояние - куперовскую пару. "Размеры" пары много больше (на четыре порядка) среднего межатомного расстояния, т.е. между электронами, "связанными" в пару находится много "обычных" электронов.