Электропроводность металлов и сплавов

Электропроводность чистых металлов. Так как в металлах концентрация электронного газа n практически не зависит от температуры, то зависимость удельной электропроводности ơ от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности электронов вырожденного электронного газа. В достаточно чистом металле концентрация примесей невелика и подвижность вплоть до весьма низких температур определяется рассеянием электронов на колебаниях решетки.

В области высоких температур u и ơ электронов обратно пропорциональны Т.

При температурах, близких к абсолютному нулю основное значение приобретает рассеяние на примесных атомах, подвижность электронов в этом случае не зависит от Т, поэтому удельное сопротивление, ρ приобретает постоянное значение, которое называют остаточным сопротивлением ρ _Ост

На рис. 7.6, а схематически показана кривая зависимости удельного сопротивления чистых металлов от температуры.

Рис. 7.6. Зависимость удельного сопротивления чистых металлов от температуры

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ.

При температуре, отличной от абсолютного нуля, к остаточному сопротивлению р_ост = Рв присоединяется сопротивление р_т , обусловленное рассеянием на тепловых колебаниях решетки, и общее сопротивление проводника

(7.29)

Это соотношение выражает известное правило Матиссена об аддитивности сопротивления. Для сплавов вплоть до высоких температур удельное сопротивление меняется с температурой значительно слабее, чем у чистых металлов, и температурный коэффициент сопротивления сплавов, как правило, значительно ниже температурного коэффициента сопротивления чистых металлов.

СОБСТВЕННАЯ И ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Полупроводники высокой степени очистки в области не слишком низких температур обладают электрической проводимостью, обусловленной наличием в них собственных носителей заряда — электронов и дырок. Эту проводимость называют собственной проводимостью полупроводников.

В собственном полупроводнике имеется два типа носителей — электроны и дырки, удельная проводимость его описывается соотношением

(7.30)

где n_i, p_i — концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике; μ_n, μ_р — их подвижности. Подставляя в (7.30) n_i и p_i из (6.12) и μ_n и μ_р из (7.16), получаем

(7.31)

где через ơ₀ обозначены сомножители, стоящие перед экспонентой. Зависимость ơ_t от Т удобно представить в полулогарифмических координатах:

Рис. 7.8. Температурная зависимость электропроводности собственных полупроводников: а — теоретическая зависимость; 6 —кривые для германия и кремния

Если по оси абсцисс отложить 1/Т, а по оси ординат ln ơ_i ,то получится прямая, отсекающая на оси ординат отрезок, равный ln ơ₀ {рис. 7.8, а). Угловой коэффициент этой прямой равен —E_gl2k, Строя такой график, можно определить постоянную ơ₀ и ширину запрещенной зоны E_g.

Таким образом, у металлов концентрация носителей заряда практически не зависит от температуры, и температурная зависимость проводимости определяется температурной зависимостью подвижности; в полупроводниках концентрация резко зависит от температуры и температурная зависимость проводимости практически полностью определяется температурной зависимостью концентрации.

Примесная проводимость полупроводников. Температурная зависимость электропроводности примесных полупроводников определяется в основном температурой зависимостью концентрации носителей. На рис. 7.9,а схематически показаны кривые зависимости ơ (Т) для примесного полупроводника, содержащего различные количества активной примеси.

Рис. 7.9. Зависимость электропроводности примесных полупроводников от температуры: а — теоретические кривые; б —кривые для кремния, содержащего различные концентрации фосфора

На этих кривых можно выделить три характерные области: первая соответствует низким температурам – до температуры истощения примеси T_s. Концентрация носителей заряда в этой области описывается формулой

(6.15)