ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО – СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является:

– освоить статистические методы обработки экспериментальных данных при исследовании химических процессов.

– получить вид теоретической зависимости физико–химических (теплофизических) свойств соединения и проверить соответствие полученного уравнения регрессии эксперименту.

­ обработать экспериментальные данные ХТП, получить вид функциональной зависимости и оценить ошибку аппроксимации.

В результате исследований, предусмотренных ходом выполнения лабораторной работы, студенты должны решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритм и программу расчета коэффициента парной корреляции и коэффициентов уравнения регрессии (по методу наименьших квадратов). Оценить погрешность вычислений по найденному уравнению регрессии.

2. Используя программу EXCEL исследовать возможность описания экспериментальных данных различными теоретическими зависимостями.

3. Выбрать (и обосновать) функциональную зависимость наилучшим образом описывающую экспериментальные данные.

4. Получить функциональную зависимость по имеющимся экспериментальным данным ХТП.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО – СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

При отсутствии достаточного объема информации о моделируемом объекте уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования объекта, и имеют вид регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. В этом случае в структуре уравнений статистических моделей не отражаются физические свойства объекта моделирования. Основным источником информации является эксперимент, а обработка экспериментальных данных осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Объект представляется в виде «черного ящика» (рис. 1).

Математической моделью служит функция отклика, связывающая выходной параметр с входными:

(1)

или в виде полинома

(2)

Поскольку в реальном процессе всегда существуют «шумы», изменение величины y носит случайный характер, поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии , являющиеся оценками теоретических коэффициентов . Уравнение регрессии, полученное на основании опыта, запишется следующим образом:

(3)

Вид уравнения регрессии обычно задается.

Для получения статистических моделей в виде полиномов на основе данных, собранных в пассивном эксперименте используют методы корреляционного и регрессионного анализов.