Частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности

5.2. Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы.

Рассчитаем частные средние коэффициенты эластичности по формуле:

Э10	Э5
0,625148706	2,054829928
0,731490184	2,578649762
0,570854349	1,731329006
0,734073717	1,902916431
1,027209344	2,037432497
1,053108945	2,911009065
0,429374434	0,987241169
0,461945181	1,06035901
0,755500112	1,641904295
1,171817601	2,537357155
0,800934895	1,697915223
0,60239821	2,670429803
1,054458893	2,298623309
0,551024302	2,754777472
0,660049129	4,423432769
0,631987431	2,72796387
0,724802172	2,159036834
1,742394823	5,427698177
0,377886118	1,335930506
0,504229926	1,096399123
0,388983393	1,386480606
0,402903722	1,297478326
0,591701134	3,828176304
0,92662561	1,944775612
0,495390365	1,701310801
1,650570644	5,343343599
1,023170751	3,104104785
0,594555222	1,576935196
0,872856532	1,547109713
0,688069806	1,87393706
1,410895959	3,4708185
1,064815691	2,168798144
0,644579403	2,613466516
0,887101624	2,785534536
0,700843081	1,988254878
0,72639273	2,23619707
0,740219929	3,392251026
0,6061771	2,36286659
0,509711436	2,654415561
0,996263605	4,266951398
0,548254265	2,134289709
0,870976168	2,57168899
0,877856322	1,849657802
0,608389469	1,333440821
0,980955007	3,390035873
0,437217815	1,102792229
0,824096786	2,100530429
0,547320696	1,488909554
0,291863542	0,913986254
0,72697313	2,417446974
0,261754826	0,961965836
0,408969901	1,240612691
0,337286045	1,097188476

(Эyx10)ср= 0,6368

(Эyx5)ср= 1,8753

· Вывод: При увеличении среднего значения фондоотдачи на 1 %, в среднем по совокупности рентабельность предприятия увеличится на 0,63%, т.к. │0,63│ < 1, то можно сделать вывод о том, что рентабельность в среднем эластична по фондоотдаче.

· При увеличении среднего значения удельного веса рабочих в составе ППП на 1 %, в среднем по совокупности рентабельность предприятия увеличится на 1,87%, т.к. │1,87│ > 1, то можно сделать вывод о том, что рентабельность в среднем эластична по удельному весу рабочих в составе ППП.

Анализ остатков регрессионной модели (проверка предпосылок теоремы Гаусса-Маркова)

6. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова):

Оценки математического ожидания остатков

6.1. Найти оценки математического ожидания остатков.

Вычислим остатки вручную ( ) или возьмём их из столбца «Остатки» таблицы «Вывод остатка», полученной с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel.

Согласно первой предпосылке теоремы Гаусса-Маркова, математическое ожидание остатков должно быть равно нулю. Точечной несмещённой оценкой математического ожидания является выборочное среднее:

· предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о равенстве нулю математического ожидания остатков выполняется.

· 6.2. Проверка наличия автокорреляции в остатках

· 6.2. Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод.

· Для проверки наличия автокорреляции остатков первого порядка выдвинем гипотезу Н₀ об отсутствии автокорреляции и альтернативную гипотезу Н₁ о наличии автокорреляции:

· Н₀:

· Н₁:

· Проверим гипотезы с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

·

· Рассчитаем наблюдаемое значение критерия по формуле (значения и рассчитаны в столбцах «(ei-еi-1)^2» и «е^2» соответственно):

·

·

· DW=1,62

·

· Критические значения d_L =d_L(n;m) и d_U =d_U (n;m) – табличные:

· d_l =1,48

· d_U =1,63

· d_U < DW=1,62 <d_U

· Из этого следует, что DW находится в зоне неопределенности.

Критерий Грегори Чоу

7. Разделите выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу.

Тест Грегори Чоу проверяет вопрос о структурной стабильности выборки. Для проведения теста необходимо:

· разделить выборку на две равные части

· построить уравнения регрессии для каждой из полученных подвыборок

· провести дисперсионный анализ (рассмотреть остаточные суммы квадратов ESS) для каждого из трёх уравнений (изначального уравнения регрессии и двух полученных) и проверить вопрос о структурной стабильности выборки с помощью F-критерия Фишера

Изначальное уравнение регрессии выглядит следующим образом:

ŷ = -20,7163+5,7169* x₁₀ +34,9321* x₅

Сумма квадратов остатков для этого уравнения:

	df	SS	MS	F
Регрессия		454,8140702	227,4070351	7,075454535
Остаток		1607,013613	32,14027226
Итого		2061,827683

ESS = 1607,013613

Разделим выборку на две подвыборки объёмов и по порядковому номеру наблюдений так, что

Построим уравнение для первой подвыборки . Найдём коэффициенты уравнения и остаточную сумму квадратов с помощью надстройки «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		231,608761	115,8004	3,9356286	0,033884
Остаток		676,7431854	29,42362
Итого		908,3440615

Сумма квадратов остатков для первой подвыборки:

ESS₁=676,7431854

Построим уравнение для второй подвыборки . Найдём коэффициенты уравнения и остаточную сумму квадратов с помощью надстройки «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		244,7481	122,3740636	3,250297	0,056342
Остаток		903,6027	37,65011445
Итого		1148,351

Сумма квадратов остатков для второй подвыборки:

ESS₂=903,6027

Рассчитаем значение F_набл:

F _набл = -9,4679

Значение F_крит рассчитаем в MS Excel с помощью функции =FРАСПОБР(б; p+1; n-2p-2):

F_набл < F_крит – выборка n структурна стабильна: разделять её на две части или вводить новые переменные не нужно