Частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности
5.2. Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы.
Рассчитаем частные средние коэффициенты эластичности по формуле:
Э10 | Э5 | |
0,625148706 | 2,054829928 | |
0,731490184 | 2,578649762 | |
0,570854349 | 1,731329006 | |
0,734073717 | 1,902916431 | |
1,027209344 | 2,037432497 | |
1,053108945 | 2,911009065 | |
0,429374434 | 0,987241169 | |
0,461945181 | 1,06035901 | |
0,755500112 | 1,641904295 | |
1,171817601 | 2,537357155 | |
0,800934895 | 1,697915223 | |
0,60239821 | 2,670429803 | |
1,054458893 | 2,298623309 | |
0,551024302 | 2,754777472 | |
0,660049129 | 4,423432769 | |
0,631987431 | 2,72796387 | |
0,724802172 | 2,159036834 | |
1,742394823 | 5,427698177 | |
0,377886118 | 1,335930506 | |
0,504229926 | 1,096399123 | |
0,388983393 | 1,386480606 | |
0,402903722 | 1,297478326 | |
0,591701134 | 3,828176304 | |
0,92662561 | 1,944775612 | |
0,495390365 | 1,701310801 | |
1,650570644 | 5,343343599 | |
1,023170751 | 3,104104785 | |
0,594555222 | 1,576935196 | |
0,872856532 | 1,547109713 | |
0,688069806 | 1,87393706 | |
1,410895959 | 3,4708185 | |
1,064815691 | 2,168798144 | |
0,644579403 | 2,613466516 | |
0,887101624 | 2,785534536 | |
0,700843081 | 1,988254878 | |
0,72639273 | 2,23619707 | |
0,740219929 | 3,392251026 | |
0,6061771 | 2,36286659 | |
0,509711436 | 2,654415561 | |
0,996263605 | 4,266951398 | |
0,548254265 | 2,134289709 | |
0,870976168 | 2,57168899 | |
0,877856322 | 1,849657802 | |
0,608389469 | 1,333440821 | |
0,980955007 | 3,390035873 | |
0,437217815 | 1,102792229 | |
0,824096786 | 2,100530429 | |
0,547320696 | 1,488909554 | |
0,291863542 | 0,913986254 | |
0,72697313 | 2,417446974 | |
0,261754826 | 0,961965836 | |
0,408969901 | 1,240612691 | |
0,337286045 | 1,097188476 |
(Эyx10)ср= 0,6368
(Эyx5)ср= 1,8753
· Вывод: При увеличении среднего значения фондоотдачи на 1 %, в среднем по совокупности рентабельность предприятия увеличится на 0,63%, т.к. │0,63│ < 1, то можно сделать вывод о том, что рентабельность в среднем эластична по фондоотдаче.
· При увеличении среднего значения удельного веса рабочих в составе ППП на 1 %, в среднем по совокупности рентабельность предприятия увеличится на 1,87%, т.к. │1,87│ > 1, то можно сделать вывод о том, что рентабельность в среднем эластична по удельному весу рабочих в составе ППП.
Анализ остатков регрессионной модели (проверка предпосылок теоремы Гаусса-Маркова)
6. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова):
Оценки математического ожидания остатков
6.1. Найти оценки математического ожидания остатков.
Вычислим остатки вручную ( ) или возьмём их из столбца «Остатки» таблицы «Вывод остатка», полученной с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel.
Согласно первой предпосылке теоремы Гаусса-Маркова, математическое ожидание остатков должно быть равно нулю. Точечной несмещённой оценкой математического ожидания является выборочное среднее:
· предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о равенстве нулю математического ожидания остатков выполняется.
· 6.2. Проверка наличия автокорреляции в остатках
· 6.2. Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод.
· Для проверки наличия автокорреляции остатков первого порядка выдвинем гипотезу Н0 об отсутствии автокорреляции и альтернативную гипотезу Н1 о наличии автокорреляции:
· Н0:
· Н1:
· Проверим гипотезы с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
·
· Рассчитаем наблюдаемое значение критерия по формуле (значения и рассчитаны в столбцах «(ei-еi-1)^2» и «е^2» соответственно):
·
·
· DW=1,62
·
· Критические значения dL =dL(n;m) и dU =dU (n;m) – табличные:
· dl =1,48
· dU =1,63
· dU < DW=1,62 <dU
· Из этого следует, что DW находится в зоне неопределенности.
Критерий Грегори Чоу
7. Разделите выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу.
Тест Грегори Чоу проверяет вопрос о структурной стабильности выборки. Для проведения теста необходимо:
· разделить выборку на две равные части
· построить уравнения регрессии для каждой из полученных подвыборок
· провести дисперсионный анализ (рассмотреть остаточные суммы квадратов ESS) для каждого из трёх уравнений (изначального уравнения регрессии и двух полученных) и проверить вопрос о структурной стабильности выборки с помощью F-критерия Фишера
Изначальное уравнение регрессии выглядит следующим образом:
ŷ = -20,7163+5,7169* x10 +34,9321* x5
Сумма квадратов остатков для этого уравнения:
df | SS | MS | F | |
Регрессия | 454,8140702 | 227,4070351 | 7,075454535 | |
Остаток | 1607,013613 | 32,14027226 | ||
Итого | 2061,827683 |
ESS = 1607,013613
Разделим выборку на две подвыборки объёмов и по порядковому номеру наблюдений так, что
Построим уравнение для первой подвыборки . Найдём коэффициенты уравнения и остаточную сумму квадратов с помощью надстройки «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 231,608761 | 115,8004 | 3,9356286 | 0,033884 | |
Остаток | 676,7431854 | 29,42362 | |||
Итого | 908,3440615 |
Сумма квадратов остатков для первой подвыборки:
ESS1=676,7431854
Построим уравнение для второй подвыборки . Найдём коэффициенты уравнения и остаточную сумму квадратов с помощью надстройки «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 244,7481 | 122,3740636 | 3,250297 | 0,056342 | |
Остаток | 903,6027 | 37,65011445 | |||
Итого | 1148,351 |
Сумма квадратов остатков для второй подвыборки:
ESS2=903,6027
Рассчитаем значение Fнабл:
F набл = -9,4679
Значение Fкрит рассчитаем в MS Excel с помощью функции =FРАСПОБР(б; p+1; n-2p-2):
Fнабл < Fкрит – выборка n структурна стабильна: разделять её на две части или вводить новые переменные не нужно