Анализ колеблемости и соотношения цен
Тема: Статистика цен и инфляции
План
1. Предмет и методы статистики цен
2. Система показателей статистики цен
3. Методы исчисления и анализа цен
4. Анализ уровня инфляции и её влияние на важнейшие экономические показатели
Предмет и методы статистики цен
Предметом статистики цен является всестороннее изучение цен и ценообразования. Статистика цен изучает уровни и структуру цен, соотношения и динамику, вариацию и эластичность в различных аспектах, а также анализирует влияние цен на важнейшие стоимостные социально-экономические показатели
Комплекс проблем, именуемый статистикой цен, существует как самостоятельный блок показателей и является составной частью социально-экономической статистики и статистики финансов.
В современных условиях цены являются сложной экономической системой, элементом рыночного механизма, что цена выступает как один из факторов, оказывающих влияние на закономерности социально-экономических процессов и явлений. Цены оказывают влияние на результативные стоимостные показатели: валовой выпуск товаров и услуг, ВВП страны, конечное потребление и накопление товаров и услуг и т.п. От уровня цен зависят: промежуточное потребление, издержки производства и обращения, величина валовой прибыли экономики и прибыль отдельных отраслей и предприятий, показатели рентабельности и эффективности производства.
Цена – выражение стоимости товара в денежных единицах определенной валюты (национальной или международной) за количественную единицу товара.
Всестороннее изучение цен предполагает использование всего арсенала статистических методов: выборочные обследования, абсолютные и относительные величины, группировки, средние величины, индексы, ряды динамики, показатели вариации, корреляционный анализ, графический метод и др.
Метод группировок позволяет систематизировать информацию о ценах по видам цен, видам товаров, регионам, назначению товаров и другим признакам.
Относительные величины позволяют изучать соотношение цен на разноименные товары, соотношение цен на одноименные товары по различным регионам и рынкам.
Метод средних величин позволяет определить уровень цен на отдельные товары-представители, по товарным группам, отдельным видам платных услуг и т.п.
Широко в статистике цен используется индексный метод. Система индексов, а также показатели рядов динамики в сочетании с графическим методом позволяют проанализировать тенденции в изменении цен.
Система показателей статистики цен
В современной экономической науке цены классифицируются по различным направлениям: сферам товарного обслуживания, способу отражения в ценах транспортных расходов, формам и стадиям продаж, степени регулирования цен и др.
- Цена производителя
- Основная цена
- Цена покупателя
Разнообразные аспекты изучения цен в условиях рынка требуют разработки и использования различных классификаций цен. Наибольшее применение в практике получили: оптовые, розничные, закупочные цены и цены и тарифы на платные услуги.
· Оптовые цены Розничные цены
· Закупочные цены Цены и тарифы на услуги
· Свободные, илирыночные, цены Государственные цены
· Фиксированные цены Регулируемые цены
· Предельные цены
Методы исчисления и анализа цен
Анализ колеблемости и соотношения цен
В условиях свободной конкуренции рыночные цены подвержены постоянным изменениям, отражающим конъюнктуру спроса и предложения, различая в качестве товара, покупательскую способность отдельных социальных групп населения и т.д. Поэтому наряду с вычислением среднего уровня цен при статистическом анализе встаёт вопрос об оценке колеблемости цен.
Изучение колеблемости цен во времени и пространстве основано на использовании основных статистических показателей и методов исследования вариации признаков.
Рассмотрим наиболее распространённые из них.
Размах вариации характеризует разность между наиболее высоким Рmax и наименее низкими Рmin уровнями цен в пределах конкретного товара и косвенно свидетельствует о дифференциации уровня потребления населения. Размах вариации исчисляется по формуле:
R = Pmax – Pmin
К числу достоинств данного показателя относится простота его исчисления. Этот показатель целесообразно применять в тех случаях, когда особое значение имеет либо минимальный, либо максимальный уровень цен (например, при установлении цен).
Более точно можно определить вариацию цен при помощи показателей, учитывающих отклонения всех уровней цен от его среднего уровня.
Таких показателей в статистике два:
cреднее линейное Л
среднее квадратическое отклонение σ.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных уровней цен р от среднего уровня цен p без учёта знака этих отклонений.
Оно исчисляется по следующим формулам:
А) среднее линейное отклонение невзвешенное
Л= 
;
Б) среднее линейное отклонение взвешенное
Л = 
,
Где n – число индивидуальных уровней цен;
q – количество единиц товара.
Среднее квадратическое отклонение σ представляет собой корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных уровней цен p от среднего уровня p̅ , т.е. из дисперсии σ2. Оно исчисляется по следующим формулам:
А) среднее квадратическое отклонение невзвешенное
σ= 
Б) среднее квадратическое отклонение взвешенное
σ= 
Среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения. Это обусловлено тем, что при возведении отклонений в квадрат больший вес приобретают большие отклонения.
Рассмотренные показатели абсолютную колеблемость цен и измеряются в рублях.
Мера вариации в относительных в относительных величинах (в %) оценивается коэффициентом вариации:
V = 
При изучении межрегиональных различий цен используются следующие формулы:
= 
σ= 
Где 
– средняя по изучаемым регионам цена товара;
S – число потребителей товара в регионе.
На основе полученных величин вычисляется региональный (территориальный) коэффициент вариации цен (в %):
V =
Основным статистическим методом в данном случае являются группировки, в основание которых можно положить различные признаки (размер семьи, образование и возраст покупателя, среднедушевой доход и т.д.). Для исследования берутся только те товары, цены которых значительно меняются в зависимости от изменения факторов, положенных в основание группировки. По полученным данным по каждому товару исследуемой совокупности осуществляются группировки с одинаковыми основаниями (например, по уровню образования или по среднедушевому доходу населения); для каждой группы рассчитываются несколько коэффициентов вариации (по каждому товару или группе товаров одного назначения). Затем из этих коэффициентов берётся средняя арифметическая взвешенная, где весами служит удельный вес покупки каждого товара W в общих расходах этой группы населения на данную совокупность товаров:
Vs = 
= ∑V·W
Такой расчёт целесообразно осуществлять по различным регионам.
Если исследуемая совокупность разбита на группы по изучаемому признаку (по уровню цен, вариации цен, сырью), то для такой совокупности роль фактора в формировании общей вариации можно определить разложением общей дисперсии σ²общ на факторную – межгрупповую дисперсию δ² и случайную – внутригрупповую σ²i и вычислением эмпирического коэффициента детерминации σ²общ . Расчёт производится по следующим формулам:
σ²общ = 
,
Где q – количество единиц товара.
Общая дисперсия отражает вариацию цен за счёт всех условий и причин, действующих в данной совокупности.
Внутригрупповая (случайная) дисперсия σ²i равна среднему квадрату отклонений индивидуальных уровней цен внутри группы р от средней групповой цены pi:
σ²i= 
Где n – количество единиц товара в группе.
Эта дисперсия отражает вариацию цен только за счёт условий и причин, действующих внутри каждой группы.
По совокупности в целом вариация цен под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий:
σ2= 
Межгрупповая (факторная) дисперсия измеряет колеблемость групповых средних цен pi вокруг общей средней цены p:
δ²= 
Она измеряет вариацию, обусловленную признаком, положенным в основание группировки.
Между указанными видами дисперсий существует определённое соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.
σ²общ=σ²+δ²
Это означает, что общая дисперсия цен, возникающая под воздействием всех факторов, причин и условий, должна быть равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов и условий, и дисперсии , возникающей за счёт факторов, положенных в основание группировки.
Правило сложения дисперсий позволяет определить тесноту связи между изучаемыми признаками с помощью эмпирического корреляционного отношения и эмпирического коэффициента детерминации.
Эмпирический коэффициент детерминации равен:
η²= 
Он представляет отношение дисперсии групповых средних цен к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации цены составляет межгрупповая вариация, обусловленная группировочным признаком.
Корень из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:
ηэ= 
Он характеризует влияние группировочного признака на результативный признак. Корреляционное отношение может принимать значение от 0 до 1.
Значение ηэ максимально, т.е. равно 1 при δ²= σ²общ (σ²=0). В этом случае влияние прочих факторных признаков равно нулю. Значение ηэ минимально, т.е. равно 0 при δ² = 0. В этом случае влияние группировочного признака на результативный равна нулю.
Часто в практике возникает потребность в исчислении и анализе соотношений цен различных товаров, не только связанных между собой или взаимозаменяемых, но и вообще всех потребительских товаров. Для этого исчисляются коэффициенты соотношения цен. Например, цена 1 кг пшеничного хлеба для данной группы торговых предприятий приравнивается к единице, а цены на остальные сорта хлеба и хлебобулочных изделий, как и на другие товары, сопоставляются с ценной пшеничного хлеба. Очень важным в экономическом анализе являются как сами коэффициенты соотношений цен, так и сопоставление этих коэффициентов в различных регионах, а также изменение их во времени.
Выбор товара в качестве базового основан на оценке его потребительской роли или степени его влияния на цены других товаров. Устойчивость соотношений цен в динамике (за два периода) оценивается с помощью среднего линейного отклонения Л.
Л= 
,
Где К1 и К0 – соотношение цен в текущем и базисном периодах;
n – число товаров.
Устойчивость соотношений цен в пространстве можно оценить двумя способами.
Первый способ. Он заключается в том, что сначала даётся оценка региональной вариации показателя для каждого товара, а затем эта оценка обобщается по совокупности товаров. Расчёт ведётся по формулам:
σi= 
,
σ= 
Второй способ. Сначала даётся оценка колеблемости показателя по совокупности товаров в каждом регионе, а затем эта оценка обобщается на все регионы. Расчёт производится по формулам:
Лi= 
,
Л¯=∑ Лi·Wi
Где K – соотношение цены изучаемого и базового товара по всем регионам в среднем;
Ki - соотношение изучаемого и базового товара на данном рынке;
Wi – доля региона в общем объёме розничного товарооборота.
Здесь возможно использование невзвешенных показателей, так как соотношение цен непосредственно не связанно с количеством проданных товаров; n – число товаров.
Соотношение цен рассчитываются и для тех товаров, по которым существуют два или несколько видов цен. Так, могут быть исчислены соотношения цен производства и приобретения материально – технических ресурсов, соотношения цен спроса и предложения на отдельные товары. По сельскохозяйственным продуктам, реализуемым населению, могут быть исчислены соотношения розничных цен и цен на городских рынках.
Цены на товары образуют взаимосвязанную систему, в которой изменение одних цен влечёт за собой изменение других. Изменение в процентах цены одного из взаимосвязанных товаров вследствие изменения цены другого на один процент называется перекрёстной эластичностью цен. Влияние изменения цен одних товаров на изменение других позволяет установить коэффициент перекрёстной эластичности цен:
Э= 
Где 
pi0, pi1, pγ0,pγ1 – цены товаров i и γ соответственно в текущем и базисном периоде.
При исследовании колеблемости цен особую важность представляет оценка эластичности спроса от цен, или ценовая эластичность. Ценовая эластичность показывает, в какой степени изменение цены влияет на величину спроса. Она определяет чувствительность покупателей к изменению цен с точки зрения количества товаров, которое они приобретают.
Степень ценовой эластичности измеряют при помощи коэффициента эластичности Эс по формуле
Эс= 
или Эс= 
,
Где Q1 – величина спроса на товар после повышения цен;
Q0 –величина спроса на товар до повышения цен;
p1 – цена за единицу товара после повышения цен;
p0 – цена за единицу товара до повышения цен.
Коэффициент эластичности можно рассчитать и так:
Эс= 
или Эс= 
Коэффициент эластичности может иметь положительное или отрицательное значение. Если коэффициент имеет положительное значение, то это означает, что с ростом цен спрос растёт, т.е. связь прямая, если коэффициент имеет отрицательное значение, то это означает, что с увеличением цен спрос сокращается, т.е. связь обратная.
Коэффициент эластичности может выть >1, <1 или равен 1. Если небольшое изменение цен приводит к значительному изменению количества приобретаемых товаров, то спрос эластичен. В таком случае коэффициент эластичности спроса от цен больше единицы (Эс >1).
Если изменение цены вызывает незначительное изменение количества продаж, то спрос неэластичен. При неэластичном спросе коэффициент эластичности меньше единицы (Эс < 1) .
Когда изменение цены сопровождается точно таким же изменением количества проданных товаров, коэффициент эластичности равен единице (Эс = 1).
В рыночных условиях основным показателем степени эластичности является выручка от реализации. Объём выручки от реализации РП равен произведению цены единицы товара p на количество проданных товаров q:
РП = q · p
Если с ростом цен этот показатель снижается, то спрос на данный товар принято считать эластичным, если в результате изменения цен объём продаж не изменяется, то спрос от цен – неэластичный. Английский экономист П. Самуэльсон рассматривает эластичность спроса от цен как степень реакции покупаемого количества товара от колебаний рыночных цен.
Коэффициент эластичности спроса от цен можно трактовать как величину изменения спроса в процентах при изменении цены на один процент.
Индексный метод
Индексный метод является основным методом всестороннего статистического исследования цен.
Индекс цен – относительный показатель, выраженный в коэффициентах или процентах, характеризующий изменение цен во времени (индекс динамики) или в пространстве (территориальный индекс).
Индексный метод позволяет изучить изменение цен во времени и пространстве или по сравнению с любым эталоном, а также выявить роль цен как фактора динамики сложных экономических явлений. В практике сложных статистических работ применяется система как частных (индивидуальных) индексов, так и система общих индексов. Наиболее часто используются агрегатная, арифметическая, гармоническая и реже - геометрическая формы индексов цен.
Теория индексов цен и практика их исчисления имеют большую историю. Изучение истории практического вычисления индексов цен позволяет сделать вывод о том, что уже более 5 тыс. лет назад в Древнем Египте записывались цены на отдельные товары и их отношения, т.е. частные индексы цен.
В исследованиях современных экономистов называются имена многих европейских ученых, опубликовавших первые работы по индексам цен. В их числе следует назвать следующие имена: французский финансист Шарль Дюто (1738) и французский статистик Жан Боден (1576); английские экономисты Бишоп Флитвуд (1707), Томас Ман (1609) и Адам Смит (1776); Артур Юнг (1811), Джозеф Лоу (1822), Джон Смит (1853); русские экономисты Федор Вирст (1803) и В. Щеткин (1810), немецкие экономисты Герман Паше (1874) и Этьен Ласпейрес (1871), М.В. Дробиш (1871) и многие другие ученые.
В силу ограниченного применения в экономике индивидуальных цен в исследованиях динамики цен статистика чаще использует средние цены, и на их основе исчисляются индексы цен и строятся их динамические ряды.
Наиболее дискуссионной в теории и практике исчисления индексов цен является проблема их взвешивания. При построении индекса цен по агрегатной или соответствующей ей среднеарифметической формуле ученые XIX в. начали использовать систему взвешивания. В зависимости от выбора базисных или текущих весов возникли две формулы: индекс Этьена Ласпейреса (1871) и индекс Германа Пааше (1874) – индексы с фиксированной системой весов.
Однако авторы, исследовавшие историю статистики, пишут о том, что за два с половиной столетия до Пааше такой индекс был построен английским экономистом Томасом Маном, а русский экономист Федор Хрестианович Вирст (1762-1831) первым в мировой статистике в 1803 г. использовал агрегатную формулу индекса с базисными весами (т.е. до Этьена Ласпейреса).
Теоретически каждая формула, как формула Ласпейреса, так и формула Пааше имеет определенный экономический смысл. Обе формулы могут использоваться в соответствии с задачей исследования.
Одним из первых ученых, описавших соотношение индекса Ласпейреса и индекса Пааше, был американский ученый Гершенкрон. В связи с этим возникло понятие – эффект Гершенкрона. Эффект Гершенкрона – систематическое опережение индексом Ласпейреса индекса Пааше.
Удобство практических расчетов, экономический смысл и четкость интерпретации расчета по формуле Ласпейреса сделали ее самой популярной для расчета индексов потребительских цен.
Однако, если необходимо определить размер переплаты денег населением в связи с ростом цен на товары и услуги, правильнее пользоваться индексом Пааше, исчисленным по продукции отчетного периода. Сумма перерасхода денег населением в приведенном выше примере получается как разность числителя и знаменателя индекса Пааше, а именно:
.
На изменение средних цен оказывает влияние изменение уровней самих цен (индексируемых величин) и изменение в структуре изучаемой совокупности. С целью количественного измерения меры влияния этих факторов в статистике исчисляется система индексов цен переменного, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Индекс цен переменного состава представляет произведение индекса цен фиксированного состава и индекса структурных сдвигов.
Индекс цен переменного состава характеризует динамику средней цены и отражает влияние, как динамики цен, так и динамики структуры товаров.
.
При взвешивании индекса с помощью относительных показателей (удельного веса продукции 
) индекс может быть исчислен следующим образом: 
.
Индекс цен фиксированного состава характеризует среднее изменение цен, устраняя (элиминируя) влияние структурных сдвигов товаров, и может быть исчислен по методу Паше:
,
при взвешивании по структуре (по долям)
.
По методу Ласпейреса индексы цен фиксированного состава будут иметь следующие формулы:
;
при взвешивании по структуре (долям) продаж:
.
В результате деления индексов цен переменного состава на соответствующие индексы цен фиксированного состава получим индексы структурных сдвигов.
Наряду с изучением динамики цен во времени и пространстве индексы цен являются инструментом изучения влияния цен на размер получаемой прибыли, рентабельность производства и другие финансовые показатели. Показатели динамики цен используются также для анализа уровня жизни населения, измерения инфляционных процессов.