Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции

Оценка статистической значимости и надежности уравнения множественной регрессии осуществляется с помощью Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерия Фишера. Механизм проведения оценки аналогичен оценке значимости уравнения линейной парной регрессии, только:

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , где

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - число факторов перед переменными;

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - объем выборки (количество наблюдений);

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - показатель множественной детерминации.

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

Наряду с оценкой уравнения множественной регрессии в целом производится оценивание статистической значимости фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. В качестве такой оценке используется частный Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru . Использование данного критерия основано на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора в модель, с остаточной дисперсией, найденной по регрессионной модели в целом.

В общем виде частный Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий может быть найден с помощью формулы

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

Далее критическое значение может быть найдено по формулам:

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

Если Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , то дополнительное включение фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в модель является статистически оправданным и коэффициент «чистой регрессии» Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , стоящий фактором Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru является статистически значимым, т.е. Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru .

Если Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , то дополнительное включение фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в модель не увеличивает существенно долю объясненной вариации результативного признака Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , т.е. включение фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru является нецелесообразным и коэффициент «чистой регрессии» Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru статистически незначим.

Значение частных Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критериев получены в результате проведения дисперсного анализа данных и представляют в виде таблицы дисперсного анализа.

Например, Для уравнения линейной множественной регрессии Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в таблице приводят следующие значения Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критериев:

1) общий Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий, который оценивает качество двухфакторной модели в целом;

2) оценивается значимость уравнения парной регрессии Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru при условии, что остаточная дисперсия совпадает с остаточной дисперсией для двухфакторной модели;

3) частный Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , который оценивает статистическую значимость дополнительного включения фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в модель после введения фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru .

В результате этого, в таблице дисперсионного анализа источники вариации, соответствующие регрессии можно разложить на две составляющие:

1) составляющая, обусловленная фактором Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru ;

2) составляющая, обусловленная дополнительное включение фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru после включения фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru . Поэтому число степеней свободы, соответствующие множественной регрессии Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru распадается на две единицы. Первая из которых соответствует регрессии, обусловленной фактором Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , а вторая – регрессия, обусловленная дополнительным включением фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru . Так же в этом случае соответствующие суммы квадратов отклонений могут быть определены по формулам:

1) регрессионная сумма, соответствующая уравнению множественной регрессии

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

2) регрессионная сумма, обусловленная включением фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в модель

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

3) сумма квадратов, обусловленная дополнительным включением фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в модель

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

Если уравнение множественной регрессии содержит более двух факторов, то последовательно определяют следующие Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерии:

1) Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий для уравнения с одним фактором Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru ;

2) Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий для дополнительного включения фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в модель после включения фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru ;

3) Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий для дополнительного введенного фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в модель после включения факторов Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru и т.д.;

………………………………………………………………………………

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru ) Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий для дополнительного включенного фактора Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru в модель после включения факторов Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , …, Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru .

В этом случае Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий для дополнительного включения промежуточного фактора называется последовательным, а Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерий для последней включенной переменной является частным Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерием. Аналогично линейной парной регрессии для множественной регрессии справедлива формула:

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , где

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - значение Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - статистики Стьюдента для коэффициента «чистой регрессии»;

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - значение частного Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерия.

Последовательные Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерии используются только на определенной стадии формирования модели.

Оценка статистической значимости коэффициентов «чистой регрессии» Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru :

1) находится средняя квадратическая ошибка (стандартная ошибка) параметра Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

2) находят фактическое значение Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерия

Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

3) находим критическое значение Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru - критерия

4) если Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , то параметр Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru (значим и надежен), если Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru , то Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru

Оценку коэффициента множественной корреляции можно определить через сравнение скорректированного коэффициента корреляции с его табличным значением при соответствующем уровне значимости и числе степеней свободы Тема 15. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции - student2.ru .

Значимость частных показателей корреляции можно оценить сравнением с их табличными значениями.

Наши рекомендации