Матрица отклонений от средних значений
| Вариант проекта | Критерий | ||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |
| 0,214 | 0,24 | 0,078 | 0,34 | 0,25 | |
| 0,104 | 0,31 | 0,158 | 0,4 | 0,43 | |
| 0,004 | -0,41 | -0,502 | -0,15 | -0,07 | |
| -0,296 | 0,03 | 0,088 | -0,42 | -0,42 | |
| -0,026 | -0,17 | 0,178 | -0,17 | -0,19 |
3). Определим матрицу квадратов отклонений от средних значений, каждый элемент которой определяется как квадрат разности между исходным и средним значениями
Матрица квадратов отклонений
| Вариант проекта | Критерий | ||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |
| 0,045796 | 0,0576 | 0,006084 | 0,1156 | 0,0625 | |
| 0,010816 | 0,0961 | 0,024964 | 0,16 | 0,1849 | |
| 0,000016 | 0,1681 | 0,252004 | 0,0225 | 0,0049 | |
| 0,087616 | 0,0009 | 0,007744 | 0,1764 | 0,1764 | |
| 0,000676 | 0,0289 | 0,031684 | 0,0289 | 0,0361 |
4) Определим среднеквадратичное отклонение по формуле:
.
| Si = | 0,170247 | 0,265179 | 0,253961 | 0,317301 | 0,304893 |
5) Получим матрицу стандартизованных значений, каждый элемент которой (zij) определяется по формуле:
.
| Вариант проекта | Критерий | ||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |
| 1,2570 | 0,9050 | 0,3071 | 1,0715 | 0,8200 | |
| 0,6109 | 1,1690 | 0,6221 | 1,2606 | 1,4103 | |
| 0,0235 | -1,5461 | -1,9767 | -0,4727 | -0,2296 | |
| -1,7387 | 0,1131 | 0,3465 | -1,3237 | -1,3775 | |
| -0,1527 | -0,6411 | 0,7009 | -0,5358 | -0,6232 |
6) Проверка матрицы стандартизованных значений
.
| 0,0000 | 0,0000 |
7) Определяем матрицу расстояний между признаками, которая определяется по формуле:
.
В скобках приведена разность между значениями Z по соответствующим столбцам матрицы Zij.
| Вариант проекта | Критерий | ||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |
| 0,000 | 0,441 | 1,802 | 2,008 | 1,356 | |
| 0,441 | 0,000 | 2,008 | 2,057 | 1,499 | |
| 1,802 | 2,008 | 0,000 | 1,631 | 1,279 | |
| 2,008 | 2,057 | 1,631 | 0,000 | 0,938 | |
| 1,356 | 1,499 | 1,279 | 0,938 | 0,000 |
8) Строим таблицу ближайших соседей для признаков. Расстояние выбирается как минимальное значение в каждом столбце матрицы Crs.
Таблица ближайших соседей
| № признака | Расстояние | № соседа |
| 0,441 | ||
| 0,493 | ||
| 1,279 | ||
| 0,938 | ||
| 0,938 |
9) Построение скоплений.
Скоплениями считают группу близких к друг другу по расстоянию признаков. В таблице ближайших соседей необходимо найти наименьший элемент, фиксировать номера признаков, образующих этот элемент. Просмотреть правую колонку таблицы, найти в ней номера признаков, совпадающих с концами выделенной пары. Присоединить, эти совпадающие признаки к выделенной паре. Исключить из рассматривания соответствующие строки таблицы. Таким образом, получаем первое скопление.
Из оставшихся строк таблицы следует выделить найденный элемент и повторить предыдущие действия. В результате, получим следующие скопления и т.д.
Для построения скоплений сначала отыскиваем наименьшее расстояние между ближайшими соседями в массиве
Номер вершин 1-го порядка
1 5 4
Номер вершин 2-го порядка
2 3
Таблица объединения скоплений (Дендрит)
| 1,583 | 1,535 | |
| 1,405 | 1,517 | |
| 1,542 | 1,553 |
10) Определим среднюю длину дуги дендрита (Cg) и среднеквадратичное отклонение (Sg) по формулам:
.
Средняя длина дуги дендрита = 1,523
11) Критическое расстояние на дендрите определим по формуле:
Ckr = Cg + 2Sg.
Критическое расстояние на дендрите Сkr = 27,75828
12) В матрице расстояний определим сумму расстояний, включая в нее только расстояния меньше критического.
Сумма длин расстояний, меньших критического по каждому признаку
| 5,6072 | 6,0046 | 6,7197 | 6,6345 | 5,0719 |
13) Расчет коэффициентов иерархии λi
Для признака, у которого подсчитанная в предыдущем пункте сумма оказалась максимальной, λmax принимается равной единице, остальные λiрассчитываются как отношения соответствующих сумм к максимальной.
Коэффициенты иерархии
| λ1 | λ2 | λ3 | λ4 | λ5 |
| 0,8344 | 0,8936 | 1,0000 | 0,9873 | 0,7548 |
14) Определение расстояний до эталона
В каждом столбце матрицы Zijвыделить максимальный элемент.
Записываем его в дополнительную строку массива
| Z max | ||||
| 1,2570 | 1,4103 | 0,0235 | 0,3465 | 0,7009 |
Расстояние от каждого объекта до эталона, с учетом коэффициента иерархии признаков определим по формуле:
.
В скобках разница между строкой матрицы Zijи эталонной строкой.
Суммирование идет по всем признакам.
| 0,308019 | 0,290704 | 1,863758 | 2,152264 | 1,468262 |
Таблица расстояний до эталона
| № варианта | Расстояние | Место |
| 0,45701 | Лучший | |
| 0,48955 | ||
| 1,16402 | ||
| 1,4167 | ||
| 0,93667 |
Наилучшим программным обеспечением является вариант №2.
ЗАДАНИЕ 3
Г.С. Поспеловым для решения большого класса задач был предложен метод, являющийся модификацией обычного дерева целей: метод решающих матриц. Он применяется при решении задачи распределения ассигнований на фундаментальные исследования. Эта задача актуальна, так как позволяет свести к минимуму субъективный элемент при решении проблемы.
Имеется некоторое множество научных целей α вектор с компонентами, αi (i = 1, 2, ... , п). Всем компонентам назначают определенные положительные значения и нормируют, т.е.
Существенным в методе является разделение исследовательских работ на опытно-конструкторские разработки, прикладные и фундаментальные исследования.
Вторым этапом является перечисление всех опытно-конструкторских разработок, обеспечивающих достижение целей.
Перед экспертом стоит задача построения матрицы β значимости опытно-конструкторских работ. βij - элемент матрицы, показывающий относительное значение опытно-конструкторской разработки номера i для целей j. Эта величина также нормируется, как в предыдущем случае ∑βij = 1. Абсолютную значимость элемента уровня ОКР обозначим как qi=βijαi.
Для обеспечения ОКР должны быть проведены исследования прикладного характера. Задача группы экспертов состоит в перечислении прикладных исследований и расчета их значимости.
Подобным же образом рассчитывают значимость функциональных исследований
Связь между уровнями ФИ, ПИ, и ОКР задается матрицей или в другой форме деревом целей.
Основные правила построения дерева целей сводятся к следующим:
1. Элементы нижнего уровня вытекают из элементов более высокого уровня и обеспечивают их реализации.
2. На каждом уровне дерева целей рассматриваются элементы, сопоставимые по своей значимости и масштабу.
3. Дерево целей на каждом уровне включает все элементы, полученные в результате детализации по одному принципу.
4. Все элементы одного уровня оценивают по их относительной важности для достижения целей более высокого уровня в количественной или порядковой шкале.
В зависимости от того, связаны ли элементы некоторого уровня дерева целей с одним или несколькими элементами более высокого уровня, можно выделить три типа деревьев: с перекрестными связями, прямыми связями и со связями смешанного типа.
Возможны различные принципы декомпозиции дерева целей, в частности:
1. В соответствии с предметным принципом элементы дерева целей разделяются на элементы той же природы, но более детализированные. Например, цель «совершенствование подготовки кадров» декомпозируется на «совершенствовании подготовки кадров рабочих» и т.д.
2. При использовании функционального принципа выявляются отдельные функции, множество которых определяет все пути достижения структурируемой цели. Например, функция управления дезагрегируется на целеполагание, планирование, прогнозирование и т.д.
3. Принцип декомпозиции по этапам воспроизводственного цикла, например НИОКР, внедрение в производство, производство эксплуатация.
4. Принцип охвата всех факторов, влияющих: на решение рассматриваемой проблемы.
ЗАДАНИЕ 4
Реферат составляется по результатам поиска и изучения соответствующей теме информации в предлагаемой литературе или через Internet с указанием адреса источника. Материал должен быть изложен не более чем на 4-6 печатных листах.