Часть I. Построение модели простой линейной регрессии в Excel
1) В Excel создайте следующую таблицу:
 |  |  |
2) Постройте точечный график данной зависимости. Масштаб по оси Y установите от 200 до 300, по оси X – от 12 до 20.
3) По полученному графику дайте предварительную оценку следующим характеристикам модели 
:
3.1) знак и значение 
;
3.2) знак и значение 
.
4) Достройте исходную таблицу, заполнив следующие столбцы:
 | | |  |  |  |  |  |  | |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | |
| сумма | - | ||||||||
| среднее | - |
5) На основе данных полученной таблицы рассчитайте коэффициенты модели 
, где 
и 
.
6) Достройте исходную таблицу, заполнив следующие столбцы:
| | … | … |  |  |  |  | |
| … | … | ||||||
| … | … | ||||||
| … | … | … | ... | … | … | … | |
| … | … | … | … | … | … | … | |
| сумма | - | ||||||
| среднее | - |
где 
– это прогнозное значение модели; 
– это ошибка модели; 
– это слагаемое, сумма которых дает несмещенную оценку дисперсии случайных переменных.
7) Рассчитайте несмещенную оценку дисперсии случайных переменных 
.
8) Рассчитайте несмещенную дисперсию оценки , 
.
9) Рассчитайте несмещенную дисперсию оценки , 
.
10) С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР ( 
, 
) рассчитайте квантиль распределения Стьюдента 
для уровней 
11) Рассчитайте наблюдаемое значение статистики Стьюдента для параметра , 
и проверьте гипотезу о статистической значимости параметра для уровней
12) Рассчитайте наблюдаемое значение статистики Стьюдента для параметра , 
и проверьте гипотезу о статистической значимости параметра для уровней
13) Постройте доверительные интервалы для параметра , ( 
; 
) для уровней
14) Постройте доверительные интервалы для параметра , ( 
; 
) для уровней
15) Рассчитайте коэффициент детерминации модели, 
дайте предварительное заключение об адекватности модели.
16) С помощью функции FРАСПОБР( 
, M, 
) рассчитайте квантиль распределения Фишера 
для уровней 
17) Рассчитайте наблюдаемое значение статистики Фишера для коэффициента детерминации 
и проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации для уровней
18) С помощью полученной модели постройте прогнозы 
для значения 
от 12 до 20. Занесите данные в таблицу.
19) Для каждого из прогнозов постройте доверительный интервал вида ( 
; 
) для уровней
20) Для каждого из уровней постройте график 
, а также график верхней и нижней границы доверительного интервала. Масштаб по оси Y установите от 190 до 310, по оси X – от 12 до 20.
21) Постройте точечный график ошибок . Сделайте вывод о распределении остатков построенной модели.
Часть II. Построение модели простой линейной регрессии
В EViews
22) Откройте в EViews файл, созданный в первой части лабораторной работы. Для этого выполните команду File-Open-Foreign Data as Workfile…
23) В качестве диапазона для импорта укажите адрес таблицы с исходными данными (рис. 1). Например, если таблица расположена в начале листа Simple, то адрес будет выглядеть следующим образом: Simple!$A$1:$C$21.
 Рис. 1. Импорт данных из Excel |
24.) Постройте точечный график исходных данных. Для этого выполните следующие действия:
1) выделите в рабочем окне переменные XT и YT;
2) выполните двойной щелчок и выберите пункт меню Open Group (рис. 2);
3) в появившемся окне выполните команду View-Graph-XY line-XY Pairs (рис. 3).
 Рис. 2. Открытие группы |  Рис. 3. Исходные данные |
25) Дайте оценку параметрам модели 
. Для этого выполните команду меню Quick-Estimate Equation… и введите следующее уравнение спецификации в явном виде 
или сокращенно 
(рис. 4). В качестве метода оценки параметров выберите МНК (LS – Least Squares).
26) В полученном отчете (рис. 5) найдите следующие величины:
1) параметры модели и сопутствующие им значения t-статистик;
2) обычный и исправленный коэффициенты детерминации;
3) значение F-статистики.
 Рис. 4. Спецификация модели |  Рис. 5. Отчет спецификации |
27) Сделайте вывод о значимости параметров модели и коэффициента детерминации.
28) Постройте прогнозы модели, для этого выполните команду Forecast и сохраните переменную как YTF (см. рис. 6). Затем выделите в рабочем окне переменные XT, YT и YTF, откройте их как группу и постройте график уравнения регрессии с экспериментальными точками (команда View-Graph-XY line-XY Pairs) (рис. 7).
 Рис. 6.Отчет прогнозирования |  Рис. 7. Уравнение регрессии |
29) Постройте гистограмму распределения остатков модели (команда View-Residual Tests-Histogram - Normality Test), с помощью полученного отчета укажите уровень значимости, на котором может быть принята гипотеза о нормальном распределении остатков (рис. 8).
 Рис. 8. Остатки |
Лабораторная работа № 2