Занятие 24. Методы изучения связи между явлениями
1 Стохастико - детерминированный характер социально-экономических явлений и связи между ними. 2 Статистические методы моделирования связи 3 Непараметрические методы Изучение статистической связи. Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг — важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса. Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики. Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др. Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.   — остаток товаров на начало отчетного периода;  — поступление товаров за период;  — выбытие товаров в изучаемом периоде;  — остаток товаров на конец отчетного периода. Левая часть формулы характеризует предложение товаров  , а правая часть — использование товарных ресурсов  . Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:  В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах  представляет произведение двух компонентов — индекса товарооборота в сопоставимых ценах  и индекса цен  , т.е.  . Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:  или  Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие — как результативные. Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные. При функциональной связи изменение результативного признака  всецело зависит от изменения факторного признака  :  При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов  :  . Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные . Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями. Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи: 1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости; 2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные. Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и ). В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать. Переходим к методам изучения статистической связи. Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами — построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая. Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл. Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости — показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере. Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.). Данные представлены таблицей 1.
Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает.
Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение — ранг 1, затем 2 и т.д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:
Построим разности между рангами и возведем их в квадрат. 1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0. Связь полная, прямая. 2. Ранги образуют обратную последовательность 1 10 2 9 В этом случае 3 8 . . Связь полная, обратная. . . . . 10 1 3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи: 4. Показатель корреляции рангов: Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи. Проанализируем показатель корреляции рангов. 1. Связь полная и прямая, 2. Связь полная и обратная, 3. Все остальные значения лежат между -1 и +1. Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:
Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками. Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи. Если отклонения по совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то =+1. Если полная обратная связь, то Если связь отсутствует, то Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является: Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле: Пример.
Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу. В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения. Пример. На предприятии работает группа станков. В силу организационно-технических причин, периодически возникают простои. Было проведено 133 наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59 случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 — нет. В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных. 1 признак — наличие или отсутствие рационального предложения; 2 признак — наличие или отсутствие простоев. Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем следующие обозначения. Первый признак (х): — наличие рационального предложения (1), отсутствие — (0). Второй признак (у): — отсутствие простоев (1), наличие простоев (0). Наши наблюдения представим таблицей:
Для центральной части таблицы введем специальные обозначения
корреляции (коэффициент ассоциации). Он так же меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен: Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и 
и 
(1)
(2), где
и 
y x 
коэффициент