Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности

Различают следующие индивидуальные индексы:

§ индекс физического объема – показывает во сколько раз увеличился (уменьшился) объем в натуральных единицах в отчетном периоде по сравнению с базисным

§ индекс цен – показывает во сколько раз увеличилась (уменьшилась) цена единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным;

§ индекс себестоимости– показывает во сколько раз увеличилась (уменьшилась) себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Но если необходимо определить общее изменение объема производства или продаж, когда выпускаются различные виды продукции, рассчитывают общие индексы.

Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Он может быть рассчитан как агрегатный и как средний из индивидуальных.

Общие индексывыражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность и обладают следующими свойствами:

1. синтетические– посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности;

2. аналитические– посредствоминдексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров нескольких видов. Тогда сумма выручки может быть записана в виде агрегата – это сумма произведений взвешивающего показателя на объемный:

63. Агрегатные индексы

Агрегатные индексы являются основной формой общих индексов и используются для изучения динамики сложных совокупностей, состоящих из несопоставимых показателей.

При этом несопоставимость преодолевается введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называютсясоизмерителямииливесами. В числителе и знаменателе агрегатного индекса меняется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

Если индексируемая величина является количественным показателем, то вес выбирается на уровне базисного периода.

Если же индексируется величина - качественный показатель, то его вес принимается на уровне текущего периода.

64. Средневзвешенный арифметический и средневзвешенный геометрический индексы.

65. Индексы среднего уровня переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:

· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

· изменение структуры явления.

Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.

Рассмотрим индекс цен переменного состава:

.

Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.

Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж ( , ), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:

.

Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:

где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс цен фиксированного состава:

или – индекс цен фиксированного состава.

Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.

Индекс цен структурных сдвигов:

или – индекс цен структурных сдвигов.

Взаимосвязь: .

Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.

Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:

или .

Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:

.

66. Виды и формы связей между социально-экономическими явлениями.

Важнейшей задачей теории статистики является исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами. В ходе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет определить признаки, оказывающие влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики.

Статистика располагает множеством методов изучения связей, выбор которых зависит от имеющейся информации и целей исследо­вания. При этом признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса: факторные и результативные.

Факторными называются признаки, обусловливающие измене­ние других связанных с ними признаков.

Результативными называются признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению действия, аналитическому выражению связи, качеству факторов.

По степени тесноты в статистике различают функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи.Функциональной на­зывают такую связь, при которой определенному значению факторно­го признака строго соответствует одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюде­ния и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Корреляционная связь, которую также называют статистическойили стохастической, определяется в среднем при массовом наблюдении фактических данных. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признаков нет полного со­ответствия и определенному значению факторного может соответст­вовать некоторый ряд вероятных значений результативного признака. При этом корреляционные связи могут быть ([r] - коэффициент кор­реляции):

слабыми ([r]=0,3-1,5),

умеренными ([r]=0,5-0,7)

сильными ([r]=1,0,т. е. имеет место функциональная связь).

В зависимости от направления действия функциональные и корреляционные связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпа­дает с направлением изменения признака-фактора, т. е. с увеличением факторного признака увеличивается результативный и наоборот. В противном случае между изучаемыми признаками существует обратная связь.

По аналитическому выражению (форме) связи выделяют пря­молинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные). Если связь между явлениями может быть выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной. Если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии, то такую связь называют нелинейной.

По качеству факторов, рассматриваемых в качестве действую­щих на результативный признак, различают однофакторные и много­факторные связи. Однофакторные (простые) связи обычно называют­ся парными (так как рассматривается пара признаков). В случае мно­гофакторной (множественной) связи имеется в виду, что все факторы действуют комплексно, т. е. одновременно и во взаимосвязи.

9.2. Методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений

Для изучения функциональных связей применяются балансо­вый и индексный методы.

Для исследования корреляционных связей широко использу­ются следующие методы:

1) метод сопоставления двух параллельных рядов;

2) метод аналитических группировок;

3) графический метод;

4) корреляционный анализ;

5) регрессионный анализ.

Метод сопоставления двух параллельных рядов является простейшим из методов и заключается в следующем. Значения факторного признака располагаются в порядке возрастания или убывания (в зависимости от эволюции процесса и цели исследования). Затем строится параллельный ряд, состоящий из соответствующих значений альтернативного признака, и прослеживается зависимость между значениями факторного и результативного признаков. Сопоставление и анализ расположенных таким образом значений изучаемых признаков позволяет установить наличие связи и ее направление. К недостатку метода относится невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками.

Метод аналитических группировок состоит в следующем. Производится группировка единиц совокупности по факторному при­знаку. Затем для каждой группы определяется среднее значение ре­зультативного признака. Сопоставление изменений факторного и ре­зультативного признаков позволяет выявить наличие и направление, а также определить тесноту связи путем расчета эмпирического корре­ляционного отношения. Метод имеет недостаток – не позволяет опре­делить форму и аналитическое выражение связи.

Графический метод состоит в том, что взаимосвязь двух при­знаков изображается с помощью поля корреляция. В системе коор­динат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного признака. Каждое имеющееся соче­тание значений признаков обозначается точкой. При отсутствий тес­ных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графи­ке. Чем сильнее связь между признаками, тем сильнее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей формулу связи.

Методы корреляционного и регрессивного анализа, как пра­вило, используются комплексно и позволяют оценить наличие, наличие, направление, тесноту связи и определить ее форму. При этом задачи корреляционногоанализа сводятся к измерению тесноты связи ме­жду признаками и оценке факторов, оказывающих наибольшее влия­ние на результативный признак. Задачами регрессионного анализа является выбор формы связи, установление меры влияния факторных признаков на результативный.

67. Важнейшие статистические методы анализа связи между явлениями.

В статистике используют следующие методы выявления взаимосвязей. 1. Метод сопоставления параллельных данных – заключается в построении двух или нескольких рядов статистических величин, которые сравнивают между собой, что позволяет не только подтвердить связь, но и выявить ее направление. 2. Балансовый метод – заключается в построении балансов – таблиц, в которых итог одной части равен итогу другой (например, баланс производства какого–либо продукта и его потребления). 3. Метод аналитических группировок (см. тему 1). 4. Графический метод – предполагает построение корреляционного поля – графика, где по оси абсцисс откладываются значения Х, а по оси ординат значения У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии или отсутствии связи, а также о ее направлении. 5. Корреляционно–регрессионный анализ включает решение задач двух видов. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками. Задачи регрессионного анализа состоят в установлении формы зависимости, определении уравнения регрессии.

68. Корреляционная и регрессионная связь между явлениями

69. Уравнение однофакторной линейной и нелинейной связи между явлениями.

70. Линейный коэффициент корреляции.

71. Уравнение линейной множественной регрессии.