По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи

Классификация связей в статистике. Порядок изучения статистической связи.

Важная задача статистики состоит в выявлении существующих связей между явлениями. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа факторов. При изучении эти явлений необходимо выявить основные факторы и абстрагироваться (не принимать во внимание) от второстепенных.

Статистическое изучение связи включает в себя три этапа:

1. На первом этапе явление анализируется посредством методов экономической теории, социологии.

Т.е. выбираются основные факторы изучаемого явления. Например, вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и др. самых различных факторов.

2. Второй этап-построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировки, средних величин, корреляционно-регрессионного анализа и т. д.

3. Третий этап- интерпретация результатов. Важно помнить, что экономической теории принадлежит решающее слово в обосновании связей между теми или иными признаками. Статистика это всего лишь аппарат, с помощью которого решаются экономические задачи.

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор конкретного метода зависит от цели исследования и от поставленной задачи.

При изучении, конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов (факторные признаки), которые обуславливают изменение других признаков (результативные). Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооруженностью их труда уровень производительности труда является результативным признаком, а энерговооруженность труда рабочих — факторным признаком.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить две категории связи функциональную и стохастическую.

Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. При этом результативный признак принимает строго определенное значение, которое можно рассчитать по экономической формуле.Например, себестоимость услуг определяется деление затрат на производство услуг на их объем С=Затр/Q , производительность труда, есть частное от деления доходов от реализации услуг на численность работников. W=Доход/Числ.

Модель функциональной связи может быть представлена как Y=f(X). На практике такие связи практически не встречаются.

В действительности же взаимосвязи в социально-экономических явлениях значительно сложнее, они многофакторные и не носят функционального характера. Так, производительность труда определяется не просто величиной доходов от реализации услуг и численностью работников, а в первую очередь, уровнем организации производства и маркетинговой деятельности, степенью прогрессивности оборудования, автоматизации труда, сбалансированной тарифной политикой; каждая из этих причин в свою очередь также многофакторна. Например, для отдельных работников уровень производительности труда в данный момент может определяться совсем другими факторами: настроением, размером оплаты труда, состоянием здоровья, и не только своего, но и членов семьи и т.д.

Поэтому статистикой изучаются стохастические связи. Стохастическая связь- это такая свзь между признаками, при которой для каждого значения признака фактора Х признак-результат Y может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, при этом его статистические характеристики (например среднее значение) изменяется по определенному закону.

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнение Y=f(X, u), где Y-фактическое значение результативного признака;

f(X) –часть результативного признака, сформировавшегося под воздействием фактора X или нескольких факторов X₁, X₂ …X_n ;

f(u)- случайная составляющая, часть результативного признака, которая возникла вследствие влияния прочих факторов, а также ошибок измерения признаков.

Например, уровень успеваемости студентов связан с целым комплексом факторов: склонность к точным или гуманитарным наукам, временем затрачиваемым на подготовку к предмету, состоянием здоровья студентов, уровнем предвузовской подготовки и т. д.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь. Это такая связь, при которой с изменением значения признака X закономерно изменяется среднее значение признака Y , в то время как в каждом отдельном случае признак Y с определенной вероятностью может принимать множество различных значений.

Модель корреляционной связи: E(Y/X_1, X₂, … X_m)=f(X_1, X₂, … X_m), Где m – множество факторов, Е - математическое ожидание.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи.

Количественные критерии оценки тесноты связи Таблица 1

Величина коэффициента	Характер связи
До ± 0,3	Практически отсутствует
± 0,3 - ± 0,5	Слабая
± 0,5 - ± 0,7	Умеренная
± 0,7 - ± 1,0	Сильная

Предварительная характеристика направления и тесноты связи между признаками может быть произведена с помощью непараметрических показателей связи: коэффициента Фехнера, коэффициентов корреляции рангов (Спирмена, Кендалла), коэффициента конкордации.

Коэффициент Фехнера Кф оценивает направление и тесноту связи на основе сравнения знаков отклонений значений результативного у и факторного х признаков от их средних арифметических:

где С — число совпадений знаков отклонений у от и х от по всем единицам изучаемой совокупности; Н — число случаев несовпадений знаков отклонений.

Совпадение знаков отклонений по обоим признакам означает согласованную вариацию, несовпадение — нарушение согласованной изменчивости. Коэффициент Фехнера изменяется от —1 до +1. При К_ф = +1 имеет место согласованная изменчивость, при Кф = —1 — обратная изменчивость, при Кф = 0 — согласованная изменчивость отсутствует. Этот коэффициент улавливает направление вариации, но не учитывает ее величину.

Рассчитаем коэффициент Фехнера для рассматриваемого примера. Сравним уровни заработной платы и производительности труда по всем работникам с их средними значениями: = 41280/24 = 1720 руб./чел., = 69600/24 = = 2900 руб./чел. Подсчитаем совпадение знаков отклонений по обоим признакам (табл. 2).

Взаимосвязь уровней производительности труда и заработной платы почтовых работников и расчетные величины для оценки тесноты связи между ними Таблица 2

Номер работ-ника	Производит. труда х, руб. чел.	Заработная плата у, руб.чел.	Знак отклонения от среднего уровня	Совпадения (несовпадение) знаков	Ранги	Разность рангов d	d2
		Rx	Ry
			-	-	C			-1
			-	-	C
			-	-	C
			-	-	C			-1
			-	-	C			-4
			-	-	C
			-	-	C
			-	-	C	8,5		2,5	6,25
			-	-	C	8,5		0,5	0,25
			-	-	C
			-	-	C
			-	+	Н
			+	-	Н
			+	+	С
			+	+	С			-1
			+	-	Н	16,5		3,5	12,25
			+	+	С	16,5		-0,5	0,25
			+	+	С
			+	+	С	19,5		4,5	20,25
			+	+	С	19,5		-0,5	0,25
			+	+	С
			+	+	С			-1
			+	+	С
			+	+	С
Итого			-	-	-	-	-	-	95,5

Коэффициент Фехнера для нашего примера равен 0,75[(21-3)/24]. Это дает основание считать, что между производительностью труда работников почтовой связи и их заработной платой существует достаточно тесная прямая связь.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) учитывает согласованность рангов, т.е. номеров или мест, которые занимают единицы совокупности по каждому из анализируемых признаков, и рассчитывается по формуле:

,

где п — количество единиц совокупности; d— разность рангов по признакам х и у.

Порядок сопоставления рангов факторного и результативного показателей таков: единицы совокупности ранжируются по факторному и результативному признакам и каждой единице присваивается номер (место) в упорядоченном ряду признаков. Если встречаются в ряду одинаковые варианты по результативному и факторному признакам, то каждой из них присваивается среднее арифметическое значение их рангов. Коэффициент корреляции рангов может принимать значения от —1 до+1. Значение = +1 означает строгое изменение рангов в одном направлении, = — 1 — в противоположном, при = 0 связь отсутствует.

В рассматриваемом примере работники почтовой связи ранжированы по возрастанию факторного признака — уровню производительности труда с 1-го по 24-й номер. При ранжировании почтовых работников трижды встретились одинаковые варианты: х = 2550 у работников, занимающих 8-е и 9-е места, х = 3170 у работников, занимающих 16-е и 17-е места, и х = 3600 у работников, занимающих 19-е и 20-е места по возрастанию производительности труда, поэтому им присвоены средние ранги: 8,5; 16,5 и 19,5.

Коэффициент корреляции рангов составил = , что подтверждает ранее полученный вывод о положительной тесной связи между признаками.

Достоинством непараметрических показателей связи является возможность их использования при анализе взаимосвязи социально-экономических явлений, не имеющих количественного выражения (атрибутивных признаков, например, зависимости заработной платы от уровня образования; от формы собственности предприятия - государственной, частной, кооперативной.

М. Кендэл предложил еще одну меру связи между переменными х и у — коэффициент корреляции рангов Кендэла(т):

S=P+Q

Для вычисления т надо упорядочить ряд рангов переменной х, приведя его к ряду натуральных чисел. Затем рассматривают последовательность рангов переменной у (табл. 7. 6).

Для нахождения суммы S (формула 7.10) находят два слагаемых Р и (). При определении слагаемого Р нужно установить, сколько чисел, находящихся справа от каждого из элементов последовательности рангов переменной у, имеют величину ранга, превышающую ранг рассматриваемого элемента.

Ранг депутатов по экспертной оценке (х)
Ранг депутатов по результатам выборов (у)

Так, например, первому значению в последовательности рангов переменной у, т.е. числу 2, соответствует восемь чисел (7, 6, 3, 4, 5, 9, 10, 8), которые превышают ранг 2; второму значению соответствует также восемь чисел (7, б, 3, 4, 5, 9, 10, 8), превышающих 1, и т.д. Суммируя полученные таким образом числа, мы получим слагаемое Р, которое можно рассматривать как меру соответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменной х. Для нашего примера Р= 35; (8 + 8 + 3 + 3 + 5 + 4 + 3 + 1).

Второе слагаемое Q характеризует степень несоответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменной х. Чтобы определить Q, подсчитаем, сколько чисел, находящихся справа от каждого из членов последовательности рангов переменной у, имеет ранг меньше, чем эта единица. Такие величины берутся со знаком «минус».

В рассматриваемом примере Q= -10; (-1-0-4-3-0-0-0-1-1). Следовательно, S = Р + Q = 35 - 10 = 25.

Коэффициент корреляции рангов Кендэла в нашем примере равен:

t = (2 *25)/(10 * 9) = 0,556.

Коэффициент Кендэла также изменяется в пределах от -1 до +1 и равен нулю при отсутствии связи между рядами рангов.

Для определения тесноты связи между произвольным числом признаков применяют множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации):

, где