Количественные критерии оценки тесноты связи

Статистические методы изучения взаимосвязей

Социально-экономических явлений

Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами - важнейшая задача теории статистики, которая играет в экономике значительную роль и позволяет глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.

Все социально-экономические явления взаимосвязаны и представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, характеризующие причины и условия связи, называются факторными (х), а признаки, которые характеризуют следствия связи, – результативными (у).

Между признаками х и у возникают разные по природе и характеру связи, а именно: функциональные и стохастические. При функциональной связикаждому значению признака хсоответствует одно определенное значение у. Эта связь проявляется однозначно в каждом отдельном случае. При стохастической связикаждому значению признака хсоответствует определенное множество значений у, образующих так называемое условное распределение.Как закон эта связь проявляется только в массе случаев и характеризуется изменением условных распределений у. Если заменить условное распределение средней величиной , то образуется разновидность стохастической связи – корреляционная.В случае корреляционной связи каждому значению признака х соответствует среднее значение результативного признака .

Связи между явлениями и их признаками классифицируются:

§ по степени тесноты;

§ по направлению;

§ по аналитическому выражению.

По степени тесноты связи представлены в таблице 1.

По направлению выделяют:

§ Прямую связь - это такая связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства.

§ Обратную связь– это такая связь, при которой значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

Таблица 1

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
±0,1 - ±0,3	слабая
±0,3 - ±0,5	умеренная
±0,5 - ±0,7	заметная
±0,7 - ±0,9	высокая
±0,9 - ±0,99	весьма высока
	отсутствует
	функциональная

По аналитическому выражению выделяют связи:

§ прямолинейные(или просто линейные);

§ нелинейные.

Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейнойсвязью вида:

(1)

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, например, параболы, то такую связь называют нелинейной или криволинейной:

(2)

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы:

§ приведения параллельных данных;

§ аналитических группировок;

§ графический;

§ корреляции.

Метод приведения параллельных данныхоснован на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменение двух величин:

X
Y

Мы видим, что с увеличением величины X величина Y также возрастает. Можно сделать предположение, что связь между ними прямая и что ее можно описать или уравнением прямой или уравнением параболы второго порядка.

Графическивзаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного.

Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Корреляция- это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению среднего значения другой.

Варианты корреляционной зависимости:

1) парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

2) частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3) множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализимеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии.

Регрессия тесно связана с корреляцией: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму.

Регрессионный анализзаключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться

следующие требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные явления и процессы.