Специфика временных рядов

Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов.

Совокупность наблюдений анализируемой величины , произведенных в последовательные моменты времени , называется временным рядом.

Иначе говоря, временной ряд – это упорядоченная во времени последовательность наблюдений.

Среди временных рядов выделяют одномерные, полученные в результате наблюдения одной, фиксированной характеристики исследуемого объекта, и, многомерные временные ряды как результат наблюдений нескольких характеристик одного исследуемого объекта в течение ряда моментов времени.

По времени наблюдения временные ряды делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные ряды, в свою очередь, разделяются на ряды с равноотстоящими и произвольными моментами наблюдения.

Временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получены как значения некоторой неслучайной функции, а вторые - как реализации случайной величины.

Стохастические временные ряды подразделяются на стационарные и нестационарные. Ряд y(t) называется стационарным (в узком смысле), если среднее, дисперсия и ковариации y(t) не зависят от t.

В дальнейшем, если не оговорено иначе, будем рассматривать одномерные, дискретные с равноотстоящими моментами наблюдений случайные временные ряды.

Природа временных рядов существенно отличается от природы пространственных данных, что проявляется в весьма специфических свойствах временных рядов. В своей работе исследователь должен учитывать эти особенности, основные из которых отображены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Особенности временных рядов

Характеристики наблюдений	Тип данных
Пространственные данные	Временные ряды
Порядок	Не существенен	Существенен
Статистическая независимость	Независимы	Не являются статистически независимыми
Функция распределения	Распределены одинаково	Распределены неодинаково
Количество	Как правило, большое	Как правило, небольшое
Наличие автокорреляции	Встречается нечасто	Встречается часто

Значения элементов временного ряда формируются под воздействием ряда факторов, среди которых выделяют:

· долговременные, формирующие в длительной перспективе общую тенденцию анализируемого признака. Эта тенденция описывается с помощью некоторой функции, называемой трендом (Т);

· сезонные, формирующие периодически повторяемые в определенное время года колебания анализируемого признака (S);

· циклические, формирующие изменения анализируемого в результате воздействия циклов экономической, демографической или астрофизической природы (С);

· случайные, не поддающиеся учету и регистрации, как результат воздействия случайных, внешних факторов (U).

Первые три составляющие часто объединяют в одну детерминированную и рассматривают модель ряда в виде y_t=f(t)+u_t, "t. Изменение уровня f(t) со временем называют при этом трендом.

Предметом анализа временного ряда является выделение и изучение указанных компонент ряда, как правило в рамках одной из моделей ряда: либо аддитивной Y=T+C+S+U, либо мультипликативной Y=T×C×S×U.

Некоторые составляющие могут отсутствовать в тех или иных рядах.

В результате анализа временного ряда необходимо определить, какие из неслучайных составляющих присутствуют в разложении ряда, построить для них хорошие оценки, подобрать модель, описывающую поведение остатков и оценить ее параметры.