Интенсивность и громкость звука

Задача

Определить уровень громкости звука в точке, удаленной от источника на 5 м, если мощность этого точечного источника 3 Вт. Порог слышимости человеческого уха 10^-12 Вт/м² .

Пример решения

r = 5 м Поскольку источник точечный, то он излучает

J_o = 10^-12 Вт/м² сферические волны. Тогда по определению

N = 3 Вт интенсивности звука J = N/4pr.

L = 10 lgJ/J_o = 10 Lg N/4prJ_o = 99,8 дБ.

L = ?

Варианты

1.3. Уровень громкости источника шума 100 дБ. Определить его интенсивность. Порог слышимости человеческого уха

10^-12 Вт/м² .

2.3.Найти мощность точечного источника звука, если на расстоянии

10 м от него интенсивность звука равна 20 мВт/м².

3.3. Найти мощность точечного источника звука, если на расстоянии 15 м от него интенсивность звука равна 60 мВт/м².

4.3. Амплитуда звукового давления источника 20 Па. Определить

интенсивность звука этого источника. Скорость звука в воздухе

340 м/с. Плотность воздуха 1,29 кг/м³ .

5.3. Определить уровень громкости звука источника, если его амплитуда звукового давления 40 Па. Плотность воздуха 1,29кг/м³ . Скорость звука в воздухе 340 м/с. Порог слышимости человеческого уха 10^-12 Вт/м² .

6.3. Определить интенсивность звука сферического источника

радиусом 20 см мощностью 5 Вт.

7.3. С помощью кривых уровней громкости найти интенсивность звука,

соответствующую уровню 120 дБ.

8.3. С помощью кривых уровней громкости найти интенсивность звука,

соответствующую уровню 100 дБ.

9.3. С помощью кривых уровней громкости найти интенсивность звука,

соответствующую уровню 90 дБ.

10.3. С помощью кривых уровней громкости найти интенсивность звука, соответствующую уровню 80 дБ.

Стоячие волны

Задача

Нарисовать эпюры упругих стоячих волн первых двух мод в

железном стержне длиной 1 м, закрепленном с одной стороны. Определить частоты колебаний этих мод. Модуль Юнга материала стержня 200 Гпа, а его плотность 7870 кг/м³.

Пример решения

Стержень закреплен с двух сторон.

Поэтому поперечные смещения на

u_Sзакрепленном конце нулевые, а на

x свободном максимальные.

u_S = 0 , u_S = max .

x=0 x=L

u_SВоспользуемся первым граничным

условиемдля амплитуды стоячей

x волны

u_S = 2u_ocos(kx + j/2) = 0 при х = 0.

Следовательно cos(j/2) = 0 , j=p. Тогда уравнение стоячей волны будет выглядеть следующим образом

u_S = 2u_osinkxcoswt.

Воспользуемся вторым граничным условием

u_S = 2u_osinkx = max = 2u_o при х=L или sin kL = ±1, kL = (2n+1)p/2.

Заменим волновое число на длину волны

(2p/l)L = (2n+1)p/2 или L =(2n+1)l/4 n = 0,1,2…..

На рисунке приведены эпюры двух первых мод для n = 0 и n=1.

Заменим в последнем выражении длину волны на частоту, используя выражение v = ln. L =(2n+1)v/4n. Тогда n =(2n+1)v/4L

Ответ: n₁ = v/4L, n₂ =3v/4L.

Варианты

1.4. Нарисовать эпюры упругих стоячих волн первых двух мод в железном стержне длиной 1 м, закрепленном с двух сторон и определить частоты этих мод, если модуль Юнга материала равен 200 Гпа, а его плотность 7870 кг/м³ .

2.4. Определить частоту основного тона колебаний воздуха в

закрытой трубе длиной 2 м. Скорость распространения звука в

воздухе 340 м/с.

3.4. Тонкий стержень имеет длину 1,2 м. Определить три первые

собственные частоты продольных колебаний стержня, если он

закреплен с одного конца. Скорость распространения волн

5600 м/c.

4.4. В цилиндрической трубе, закрытой с одного конца, длиной 1,3 м

возникают колебания воздуха, соответствующие третьей

гармонике. Найти частоту этих колебаний. Скорость звука в

воздухе 340 м/c. Изобразить эпюры смещения частиц среды в

трубе.

5.4. Найти расстояние в длинах волн между пучностями в стоячей

волне. Привести расчет.

6.4. Определить длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между первой и восьмой пучностями равно 3 м.

7.4. В цилиндрической трубе, закрытой с двух сторон, длиной 1,3 м

возникают колебания воздуха, соответствующие третьей

гармонике. Найти частоту этих колебаний. Скорость звука в

воздухе 340 м/c. Изобразить эпюры смещения частиц среды в

трубе.

8.4. В цилиндрической трубе, открытой с двух сторон, длиной 1,3 м

возникают колебания воздуха, соответствующие третьей

гармонике. Найти частоту этих колебаний. Скорость звука в

воздухе 340 м/c. Изобразить эпюры смещения частиц среды в

трубе.

9.4.Тонкий стержень имеет длину 1,2 м. Определить две первые

собственные частоты поперечных колебаний стержня, если он

закреплен в центре. Скорость распространения волн 3600 м/c.

10.4. Тонкий стержень имеет длину 1,2 м. Определить две первые

собственные частоты поперечных колебаний стержня, если он

закреплен с двух концов. Скорость распространения волн

3600 м/c.

Интерференция волн

Задача

На стеклянный клин падает нормально пучок света с длиной волны 0,582 мкм. Угол клина равен 20”. Какое число интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.

Пример решения

l = 0,582 мкм Разность хода световых волн, отраженных от

a = 20” верхней и нижней поверхностей стеклянного клина,

n = 1,5 равна D=2dncosg +l/2 . Запишем ее дважды для

L = 1 см= АВ луча, падающего в точку А и луча, падающего в

k = ? точку В. Для условия

максимума интерференции

имеем:

B D=2d₂ ncosg +l/2 = k₂l

A C D=2d₁ ncosg +l/2 = k₁l

a d₁ d₂ Вычтем одно из другого и учтем, что угол преломления практически равен нулю:

2n(d₂ - d₁) =(k₂-k₂)l

Требуется найти число интерференционных полос, приходящихся на единицу длины клина. Это (k₂-k₂)/L = 2n(d₂ - d₁)/lL= (2nsina)/l =

=(2^.1,55sin20”)/0,582^.10^-6 = 30678.

Варианты

1.5. Какова толщина просветляющего слоя на объективе фотоаппарата с показателем преломления 1,2 для длины волны 0,6 мкм.

2.5. Какова должна быть толщина защитного покрытия самолета –

невидимки на длине волны радара 3 см, если эффективный

показатель преломления электромагнитных волн в покрытии 2?

3.5. При какой минимальной толщине пленки на объективе

фотоаппарата с показателем преломления 1,3 будет

максимально пропущен свет длиной волны 0,68 мкм?

4.5. В интерферометре Майкельсона одно из зеркал отодвигают на

эталон метра. На сколько полос сместится интерференционная

картина, если длина волны равна 800 нм?

5.5. На какой частоте самолет – невидимка будет действительно невидим для радиолокаторов, если толщина его обмазки 5 мм, а ее диэлектрическая проницаемость 9.

6.5. Экран освещается двумя когерентными источниками света,

находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга. Расстояние от

плоскости источников света до экрана 3 м, длина волны

используемого света 0,4 мкм Определить расстояние первого и

второго интерференционных максимумов от центрального

максимума.

7.5. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми

изображениями источника света 0,5 мм расстояние от

изображения до экрана 5 м. Найти расстояние между соседними

интерференционными максимумами, если длина волны света

0,5 мкм.

8.5. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин.

Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное

стекло (l= 0,631 мкм). Расстояние между соседними красными

полосами при этом равно 3 мм. Затем пленка наблюдается через

синее стекло (l=0,4мкм). Найти расстояние между соседними

синими полосами. Считать, что за время измерений форма

пленки не изменяется и свет падает на пленку под прямым

углом.

9.5.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин

вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные

полосы в отраженном свете ртутной дуги (l= 0,5461 мкм),

находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см.

Свет падает перпендикулярно поверхности пленки. Определить

показатель преломления мыльной пленки.

10.5. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол

a=0,2’. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей

монохроматического света с длиной волны l = 0,55 мкм.

Определить ширину интерференционной полосы.

Дифракция волн

Задача

Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения рта диаметром 5 см на частотах 1000 и 15000 гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Определить ширину диаграммы направленности излучения.

Пример решения
в = 5 см Условие минимума излучения вsinj_min =±kl,

v = 340 м/с Условие максимума излучения вsinj_mах =±(2k+1)l/2.

n₁ = 1000 Гц l₁ = v/n₁ = 34 см, l₂ = v/n₂ = 2,3 см

n₂ = 15000 Гц sinj_min =±kl₁/b= ±k6,8, sinj_min =±kl₂/b= ±k0,46,

Для частоты 1000Гц минимумов не получено. Поскольку имеем дело с дифракцией в дальней зоне, то один максимум имеется всегда при j=0. Этот максимум самый большой. Диаграмма направленности – это угловая зависимость интенсивности излучения или приема.

j=p/2

Диаграмма направленности на

частоте 1000 Гц (строится из

j=0 плавных линий).

j=-p/2

Рассчитаем диаграмму направленности для частоты 15000 Гц.

Для к = 1 j_min =±27^o , для к =2 j_min =±67^о , для к=3 sinj_min >1, то есть больше минимумов не будет. Найдем максимумы из условия:

sinj_mах =±(2k+1)l₂/2b= ±(2k+1)0,46/2.

Для к=1j_mах =± 44^о , для к=2 синус оказывается больше единицы. Следовательно больше максимумов не будет. Итак. Имеем три максимума (при j_mах =0 и ± 44^о ) и четыре минимума (j_min =± 27^о,±67^о ).

j=p¤2 _{min max}

_min

_max j=0

_{min max min}

j=-p¤2

На рисунке с помощью плавных кривых по полученным данным построена диаграмма направленности излучения на частоте 15000 Гц.

Здесь мы учли, что максимум при j=0^о наибольший. Боковые же лепестки диаграммы направленности всегда поскромнее.

Ширина диаграммы направленности на частоте 1000 Гц (угловое расстояние между ближайшими минимумами) оказывается больше 180^о , а ширина диаграммы направленности того же рта на частоте 15000 Гц оказывается равной 54^о.

Варианты

1.6. Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения рта шириной 6 см на частоте 10 кГц. Скорость распространения звуковых волн в воздухе 340 м/c.

2.6.Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения

динамика диаметром 10 см на частоте 15 кГц. Скорость

распространения звуковых волн в воздухе 340 м/c.

3.6. Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности антенны

СВЧ при ширине её щели 4 см. Излучение происходит на

частоте 10000 МГц.

4.6. Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности антенной

тарелки при её диаметре 1м. Излучение электромагнитных

волн происходит на частоте 1000 МГц.

5.6.Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности динамика

диаметром 5 см на частоте 18 кГц. Скорость звука в воздухе

340 м/с.

6.6. Рассчитать длину акустической антенны – линейки излучателей

при ширине ее диаграммы направленности 4^о . Рабочая

частота

15 кГц. Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с.

7.6. Акустическая антенна имеет длину 1 м. На ней расположены 20

излучателей шириной 1 см на равном расстоянии друг от друга.

Определить ширину диаграммы направленности антенны

(угловое расстояние между двумя соседними к центральному

максимуму дополнительными минимумами). Рабочая частота

1000 Гц.

8.6. Современная радиолокационная антенна строится по принципу

дифракционной решетки. Ширина антенного поля решетки 10 м.

Антенна работает на частоте 10 ГГц. Определить ширину

диаграммы направленности такой антенны.

9.6. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения радиолокационной антенны, созданной по принципу дифракционной решетки, если число антенн на единицу длины равно 5. Во сколько раз изменится ее разрешающая способность?

10.6. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения акустической антенны, созданной по принципу дифракционной решетки, если число излучателей на единицу длины равно 100. Во сколько раз изменится ее разрешающая сила?