Корреляция для нелинейной регрессии

Составление уравнения нелинейной регрессии дополняется вычислением индекса корреляции

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru ,

где Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru - остаточная дисперсия результативного признака, определяемая исходя из уравнения Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru ;

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru - общая дисперсия результативного признака.

Заменив данные дисперсии соответствующими квадратами отклонений, получим

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru .

Значение индекса корреляции является неотрицательной величиной, заключенной от 0 до 1.

Чем ближе значение к 1, тем теснее связь фактора.

Если после преобразования нелинейной регрессии она принимает форму линейного уравнения парной регрессии, то

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru , где

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru - коэффициент линейной корреляции;

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru - преобразованная величина фактора Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru .

Последнее, в частности, является справедливым для уравнения равносторонней гиперболы Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru и уравнения полулогарифмической регрессии Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru .

Иначе обстоит дело, когда преобразование в линейное уравнение связано с зависимой переменной Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru . В этом случае значение коэффициента регрессии Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru дает приближенное значение тесноты связи исходных факторов и численно не совпадает с индексом нелинейной корреляции Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru . Это справедливо для уравнения степенной показательной регрессии, так как вычисление Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru происходит по значениям логарифмов фактора, а вычисление Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru происходит по значениям исходных факторов.

Квадрат индекса корреляции для нелинейной регрессии называют индексом детерминации Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru .

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru .

Экономическая интерпретация индекса детерминации совпадает с экономической интерпретацией коэффициента детерминации.

Значение индекса детерминации используется для вычисления фактического значения F – критерия Фишера

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru , где

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru - число наблюдений;

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru - число параметров при переменной два (число степеней свободы для факторной суммы).

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru - число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.

Проверка статистической гипотезы о значимости уравнения нелинейной регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера производится аналогично оценке статистической значимости уравнения линейной регрессии.

Только критические значения F – критерия определяются следующими условиями

Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru .

Если величина разности индекса и коэффициента детерминации Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru не превосходит 0,1, то предположение о существовании линейной связи фактора считается оправданным. В противном случае, производится оценка существенности различия между Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru и Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru с помощью Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru - критерия Стьюдента.

Если полученное фактическое значение Корреляция для нелинейной регрессии - student2.ru окажется меньше 2, то различие между величинами является несущественным.

Тема 10. Множественная регрессия и корреляция.

Наши рекомендации