Корреляция для нелинейной регрессии
Составление уравнения нелинейной регрессии дополняется вычислением индекса корреляции
,
где - остаточная дисперсия результативного признака, определяемая исходя из уравнения ;
- общая дисперсия результативного признака.
Заменив данные дисперсии соответствующими квадратами отклонений, получим
.
Значение индекса корреляции является неотрицательной величиной, заключенной от 0 до 1.
Чем ближе значение к 1, тем теснее связь фактора.
Если после преобразования нелинейной регрессии она принимает форму линейного уравнения парной регрессии, то
, где
- коэффициент линейной корреляции;
- преобразованная величина фактора .
Последнее, в частности, является справедливым для уравнения равносторонней гиперболы и уравнения полулогарифмической регрессии .
Иначе обстоит дело, когда преобразование в линейное уравнение связано с зависимой переменной . В этом случае значение коэффициента регрессии дает приближенное значение тесноты связи исходных факторов и численно не совпадает с индексом нелинейной корреляции . Это справедливо для уравнения степенной показательной регрессии, так как вычисление происходит по значениям логарифмов фактора, а вычисление происходит по значениям исходных факторов.
Квадрат индекса корреляции для нелинейной регрессии называют индексом детерминации .
.
Экономическая интерпретация индекса детерминации совпадает с экономической интерпретацией коэффициента детерминации.
Значение индекса детерминации используется для вычисления фактического значения F – критерия Фишера
, где
- число наблюдений;
- число параметров при переменной два (число степеней свободы для факторной суммы).
- число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.
Проверка статистической гипотезы о значимости уравнения нелинейной регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера производится аналогично оценке статистической значимости уравнения линейной регрессии.
Только критические значения F – критерия определяются следующими условиями
.
Если величина разности индекса и коэффициента детерминации не превосходит 0,1, то предположение о существовании линейной связи фактора считается оправданным. В противном случае, производится оценка существенности различия между и с помощью - критерия Стьюдента.
Если полученное фактическое значение окажется меньше 2, то различие между величинами является несущественным.
Тема 10. Множественная регрессия и корреляция.