Понятие эластичности. Эластичность спроса по цене. Способы исчисления эластичности: Точечная и дуговая эластичность. Факторы эластичности
Глава 6. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
На любом рынке взаимодействуют две группы субъектов: потребители и производители. Они определяют цену и объемы реализации продукции. Следовательно, многое на рынке зависит от реакции данных групп на изменения цены на данную продукцию, цен товаров, заменяющих и дополняющих данный в потреблении, объема продаж, дохода, издержек производства, налогов, сезона, моды и других детерминант спроса и предложения. Эластичность – это показатель, отражающий реакцию величин спроса и предложения на изменение факторов, их определяющих, рассмотрению этих явлений посвящена данная глава.
Понятие эластичности. Эластичность спроса по цене. Способы исчисления эластичности: Точечная и дуговая эластичность. Факторы эластичности
Пусть величина Q – величина спроса на товар А, зависит от его цены - P, и эта зависимость описывается функцией Q = f(P). Чтобы проанализировать эту зависимость необходимо, прежде всего, определить – как изменяется зависимая переменная Q, вследствие изменения аргумента P. Такую функцию называют производной от функции Q = f(P).
Производная определяется как предел отношения абсолютных приращений переменных и характеризует изменение объема спроса с изменением цены на товар. При этом производная покажет, на сколько изменится объем реализованной продукции в ответ на изменение цены в бесконечно малой окрестности исходного значения.
, (6.1)
Графически этому соответствует угол наклона касательной к кривой спроса по отношению к оси цен (рис. 6.1).
Однако, в экономике, этот показатель неудобен, так как он зависит от выбора единиц измерения. Например, цена Р измеряется в рублях, а спрос Q на товар А, в первом случае - в килограммах, во втором - в тоннах. В первом случае производная будет измеряться в кг/руб., во втором – в т/руб.. Поэтому ее значения, при одном и том же значении цены, будут различными в зависимости от единиц измерения величины спроса. Различаться значения производной будут и в случае, если мы будем использовать разные единицы измерения цены (евро, доллары США и белорусские рубли). Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента в экономике используют связь не абсолютных изменений величин Р и Q, а их относительных или процентных изменений.
Относительные отклонения имеют смысл лишь для величин, которые могут принимать только положительные значения, это относится и к показателям эластичности. Поэтому дальше будем полагать Р >0, Q >0 (цена и количество продукции, всегда положительны). При этом случаи Р = 0 или Q = 0 могут рассматриваться только как предельные, гипотетически допустимые.
Поскольку P и Q положительны, знак эластичности всегда совпадает со знаком производной.
Рассмотрим теперь эластичность для функций, которые наиболее часто используются в различных экономических моделях:
1. линейная функция (зачастую при анализе спроса, его функцию приводят к линейному виду):
Q = а + b×P, (6.2)
имеет постоянную производную, но ее эластичность при а ≠ 0 изменяется с изменением Р. Для линейной функции:
1. если а > 0, b > 0, то с изменением цены от 0 до + ∞ эластичность возрастает от 0 до + 1, рис. 6.2а;
2. если а < 0, b > 0, то с изменением цены от –а/ b до + ∞ эластичность убывает от + ∞ до +1, рис.6.2 б;
3. 
если а > 0, b < 0, то с изменением цены от 0 до –а/b эластичность убывает от 0 до - ∞; в середине этого отрезка эластичность спроса по цене = – 1, рис.6.2 в.
2.степенная функция, рис.6.3:
Q = АPВ, (6.3)
ее производная равна
, (6.4)
а эластичность
, (6.5)
т.е. при любых значениях цены эластичность степенной функции постоянна, совпадает с показателем степени и изменяется пропорционально P.
 |
3. функции с несколькими переменными:
§ линейные функции:
у = f(х1,х2, …,хn). (6.12)
Под частной эластичностью спроса по одной из детерминант di понимается эластичность Q, которая рассматривается в зависимости только от di, при постоянных значениях остальных факторов (детерминант). Она исчисляется при помощи частной производной
(6.6)
Эластичность – безмерная величина, не связанная с единицами и масштабами рассматриваемых величин. Эластичность и производная не связаны друг с другом однозначно, хотя и совпадают по знаку, это привело к тому, что часто путают характеристики наклона кривой спроса и эластичности, полагая, что чем меньше крутизна кривой спроса, тем выше эластичность, и наоборот, чем круче кривая спроса, тем ниже эластичность.
Эти предположения совершенно ошибочны, и их ошибочность вытекает из определения самих терминов. Например, наклон кривой спроса всецело зависит от абсолютного изменения цены при абсолютном изменении величины спроса. Наклон в каждой точке кривой характеризуется формулой (6.1), а прямая (точечная) эластичность - (6.3). Эластичность есть величина, равная произведению тангенса угла наклона касательной к кривой спроса к оси P (dQ/dP) на отношение цены P к объему спроса Q. То есть эта мера процентных изменений цены и количества продукции. Только в очень редких случаях возможно арифметическое совпадение тангенса угла наклона касательной к кривой спроса к оси P и эластичности спроса по цене. Более того, в случае линейной понижающейся кривой спроса, наклон есть величина постоянная, тогда как эластичность по цене изменяется от точки к точке в соответствии со значениями P/Q.
Эластичность спроса – это мера чувствительности величины спроса на товар к изменению какой-либо из детерминант спроса на этот товар.
(6.7)
Выделяют три виды эластичности спроса:
· эластичность спроса по цене;
· эластичность спроса по доходу;
· перекрестная эластичность спроса.
Эластичность спроса по цене показывает, насколько изменится объем спроса на товар при изменении цены на этот товар.
(6.8)
Существует 2 метода расчета эластичности спроса.
Точечная - это мера чувствительности величины спроса к очень малому изменению цены в данной точке. Эластичность в точке представляется следующей формулой:
. (6.9)
Дуговая – это мера чувствительности величины спроса отражающее конечное изменение цен (оно характеризуется перемещением от одной точки на кривой спроса к другой). Ее формула будет рассмотрена ниже
Для иллюстрации техники вычисления эластичности спроса по цене, рассмотрим кривую спроса, на которой имеются две точки А и Б со следующими комбинациями цены и количества:
Таблица 6.1
| Точки | Цена, рублей | Величина спроса, штук |
| А | ||
| Б |
Определим степень чувствительности величины спроса к снижению цены с 12 рублей до 10 – это эквивалентно движению по кривой из точки А в точку Б, рис. 3.
Если же вычислить чувствительность величины спроса к увеличению цены с 10 до 12 рублей, это равносильно движению вверх по кривой от точки Б к А, коэффициент эластичности спроса по цене будет равен:
 |
Рис. 6.4 Графическое отображение точек А и Б
Разница между двумя коэффициентами эластичности возникает потому, что при движении от А к Б происходит совсем не те изменения, что при движении от Б к А. При вычислении процентного отношения, изменение базовых величин от точки (P1,Q1) к точке (P2,Q2) дает две разные меры ценовой чувствительности одного и того же интервала кривой спроса. Разница эта объясняется различиями в базовых величинах при исчислении процентных изменений.
Неопределенность в выборе правильной базы для вычисления была частично преодолена путем использования в качестве базы среднего значения количества товара Q для двух точек и среднего значения цены товара Р для двух точек. В результате получается формула дуговой эластичности 6.10 при использовании которой выбор начальной (базовой) точки не имеет значения.
(6.10)
Значения эластичности, рассчитанной данным методом, считается менее точным, чем точечная эластичность, но на практике дуговая эластичность используется весьма широко, так как не всегда можно вывести точную функцию спроса в данный конкретный момент времени.
Обычно с увеличением цены товара P спрос на него Q уменьшается. Поэтому можно считать, что эластичность спроса по цене всегда отрицательна, и, следовательно, при анализе спроса знак эластичности не представляет интереса (хотя бывают товары, например, товары Гиффена, на которые эластичность спроса по цене имеет положительные значения, они будут рассмотрены ниже). Для измерения величины реакции спроса на изменение цены удобнее использовать абсолютную величину эластичности 
.
В зависимости от принимаемых значений ЕD/P спрос бывает:
1. эластичным, если процентное изменение цены ведет к большему процентному изменению величины спроса
│ЕD/P │> 1;
2. неэластичным, если процентное изменение объема спроса меньше процентного изменения цены
0 <│ЕD/P │< 1;
3. единичной эластичности, если процентное изменение объема спроса равно процентному изменению цены
│ЕD/P │= 1;
4. совершенно (абсолютно) эластичным: │ЕD/P │= ∞;
Р
D
Q
Примером, совершенно эластичного спроса, является спрос на продукцию фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции (на рынке множество товаропроизводителей, товар является гомогенным), когда цена не изменяется при увеличении или уменьшении выпуска продукции.
5. совершенно (абсолютно) неэластичным: │ЕD/P │=0.
В качестве примера совершенно неэластичного спроса можно привести спрос на инсулин, на определенном промежутке времени.
P D
Q
Таблица 6.2
Реакция покупателей на изменение цены
| Величина ЕD/P | Характер спроса | Поведение покупателей | |
| Если цена снижается | Если цена возрастает | ||
| │ЕD/P │= ∞ | совершенно эластичный | повышают объем закупок на неограниченную величину | снижают объем закупок на неограниченную величину (полностью отказываются от товара) |
| 1 <│ЕD/P │< + ∞ | эластичный | значительно повышают объем закупок (спрос растет более высокими темпами, чем снижается цена) | значительно снижают объем закупок (спрос снижается более высокими темпами, чем растет цена) |
| │ЕD/P │= 1 | единичная эластичность | спрос растет с тем же темпом, что и падает цена | спрос снижается с тем же темпом, что и растет цена |
| 0 <│ЕD/P │< 1 | неэластичный | темп роста спроса меньше темпа снижения цены | темп снижения спроса меньше темпа роста цены |
| │ЕD/P │=0 | совершенно неэластичный | совершенно не изменяется объем закупок | совершенно не изменяется объем закупок |
Примеры эластичного и неэластичного спроса по цене:
1. Объединенный Союз рабочих-автомобилестроителей (ОСРА) в США однажды пришел к выводу, что руководству автомобильной промышленности следует повысить заработную плату рабочим и одновременно снизить цены на автомобили. Аргументируя это тем, что эластичность спроса на автомобили примерно равна 4, ОСРА заключил, что снижение цен поможет затормозить инфляцию, увеличить суммарную выручку от продаж и сохранить или даже повысить прибыли производителей. Однако представитель компании "Форд мотор" утверждал, что, согласно существующим исследованиям, эластичность спроса на автомобили варьируется в пределах от 0,5 до 1,5. Он доказывал, что снижение цен, поэтому привело бы к сокращению прибылей, или к убыткам производителей. В приведенном случае эластичность спроса на автомобили была центральным вопросом в отношениях между рабочими и управляющими и в переговорах об уровне заработной платы.
2. Исследования проведенные в США показали, что спрос на большую часть сельскохозяйственной продукции крайне неэластичен, порядка 0,2 или 0,25. В силу чего увеличение производства сельскохозяйственной продукции благодаря хорошим погодным условиям или росту эффективности производства одновременно снижает как цены сельскохозяйственной продукции, так и суммарную выручку (доходы) фермеров. Для фермеров как социальной группы неэластичный характер спроса на их продукцию означает, что сбор очень большого урожая может быть нежелательным! Для политиков это означает, что повышение доходов фермеров зависит от ограничения фермерского производства.
Если спрос характеризуется прямой линией, то он может быть разделен на участки эластичного и неэластичного спроса (рис. 6.5). При чем границей между участками эластичного и неэластичного спроса выступает точка, в которой │ЕD/P │= 1.
 |
Для подтверждения фактов указанных выше (таких как: точечная эластичность более точная, чем дуговая; наклон кривой спроса и эластичность нельзя отождествлять; кривая спроса, даже если она является прямой линией, имеет участки эластичного и неэластичного спроса), приведем числовой пример. Возьмем три кривых спроса:
D1 – кривая, имеющая тангенс угла наклона к оси P равный 0,25;
D2 – кривая, имеющая тангенс угла наклона к оси P равный 2;
D3 – кривая, имеющая тангенс угла наклона к оси P равный 1.
 |
Рассчитаем точечную эластичность для трех кривых спроса для трех точек А, В, С, выбранных по одинаковому принципу: В – точка единичной эластичности, точка А делит отрезок эластичного спроса пополам; С – делит отрезок неэластичного спроса пополам.
Таблица 6.3
Точечная эластичность
| Точки | Координаты | ΔQ / ΔP | Эластичность | ||||||
| D1 | D2 | D3 | D1 | D2 | D3 | D1 | D2 | D3 | |
| А | (1,25;15) | (5;7,5) | (7,5;22,5) | -0,25 | -2 | -1 | -3 | -3 | -3 |
| В | (2,5;10) | (10;5) | (15;15) | -0,25 | -2 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| С | (3,75;5) | (15;2,5) | (22,5;7,5) | -0,25 | -2 | -1 | -0,33 | -0,33 | -0,33 |
Как видно из таблицы 6.3, не имеет значения для эластичности спроса по цене величина тангенса угла наклона кривой спроса к оси P, так как результаты в «одинаковых» точках совпадают. Бывают случаи, когда величина тангенса угла наклона кривой спроса к оси P имеет значение, с точки зрения сравнения эластичности спроса по цене. Допустим, мы рассматриваем несколько кривых спроса на один и тот же товар, различных групп потребителей, на рынке. Тогда можно говорить о том, что спрос какой-либо группы потребителей более эластичен, если наклон кривой спроса больше и наоборот. Так как при вычислении эластичности спроса по цене, наклон ∆Q/∆P, повлияет на значение эластичности: эластичность спроса по цене в точке или на промежутке будет больше, для той группы потребителей, у которой наклон кривой спроса будет больше и наоборот.
Теперь для этих же кривых спроса исчислим дуговую эластичность с целью определить влияние повышение цены на объем спроса, переходя от точек С →В, В →А, С →А.
Таблица 6.4
Дуговая эластичность для трех точек
| Точки | Координаты | ΔQ / ΔP | Эластичность | |||||||
| D1 | D2 | D3 | D1 | D2 | D3 | D1 | D2 | D3 | ||
| С→ В | А | (1,25;15) | (5;7,5) | (7,5;22,5) | -0,25 | -2 | -1 | -0,6 | -0,6 | -0,6 |
| В →А | В | (2,5;10) | (10;5) | (15;15) | -0,25 | -2 | -1 | -1,67 | -1,67 | -1,67 |
| С →А | С | (3,75;5) | (15;2,5) | (22,5;7,5) | -0,25 | -2 | -1 | -1 | -1 | -1 |
