Уравнение регрессии по первым разностям

Ежегодные абсолютные приросты (первые разности) определяются по формулам , .

yt	xt	Δy	Δx

Если ряды динамики характеризуются линейной тенденцией, то модель можно построить в виде . Для подтверждения линейной тенденции найдем по каждому ряду коэффициенты автокорреляции первого порядка.

r1 для у	r1 для x
0,989571476	0,973773

Эти коэффициенты близки к единице, поэтому целесообразно моделировать взаимосвязь рядов по первым разностям. Если бы при невысоких значениях , достаточно высокими окажутся коэффициенты , есть смысл моделировать по вторым разностям .

Строим уравнение .

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,751809412
R-квадрат	0,565217391
Нормированный R-квадрат	0,420289855
Стандартная ошибка	0,868114732
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		2,93913	2,93913	3,9	0,142772
Остаток		2,26087	0,753623
Итого		5,2
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
a	2,565217391	1,101068	2,329754	0,102171
b	0,565217391	0,286209	1,974842	0,142772
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
	4,260869565	0,73913	0,546314
	3,695652174	0,304348	0,092628	0,189036
	4,826086957	0,173913	0,030246	0,017013
	5,956521739	0,043478	0,00189	0,017013
	4,260869565	-1,26087	1,589792	1,701323
			2,26087	1,924386

Выводы:

Ø Уравнение достоверно на 56,52%.

Ø Статистика критерия Фишера – 3,9; значимость F – 0,14, что превышает допустимый уровень значимости 0,05. Уравнение в целом признаем незначимым.

Ø Из коэффициентов регрессии ни один нельзя признать значимым. Уровень ошибки везде превышает 0,05.

Ø Статистика Дарбина-Уотсона . Критические значения критерия . Поскольку выполняется неравенство , гипотеза о независимости остатков отклоняется, и модель признается неадекватной по данному критерию.

Вывод: таким образом, на данном этапе наиболее пригодным для прогнозирования считаем уравнение с включенным фактором времени.

Вариант 1			Вариант 2			Вариант 3			Вариант 4
Месяц	x	y		Месяц	x	y		Месяц	x	y		Месяц	x	y
	9,8	197,8			12,8	197,8			9,8	197,8			9,8	199,8
	13,0	188,9			14,0	188,9			12,0	189,9			13,0	188,9
	16,2	181,0			17,2	182,0			15,2	180,0			15,2	180,0
	19,4	172,1			18,4	171,1			16,4	172,1			18,4	173,1
	21,6	162,2			20,6	162,2			21,6	163,2			21,6	162,2
	20,7	155,4			21,7	154,4			20,7	155,4			23,7	155,4
	22,9	144,5			25,9	146,5			24,9	144,5			25,9	144,5
	27,1	135,6			25,1	137,6			26,1	135,6			26,1	135,6
	29,3	126,7			29,3	127,7			27,3	127,7			29,3	126,7
	29,5	117,8			32,5	119,8			30,5	119,8			32,5	119,8
	34,7	110,9			34,7	109,9			34,7	110,9			34,7	109,9
	33,8	100,1			36,8	102,1			36,8	100,1			35,8	100,1
	37,0	92,2			38,0	91,2			37,0	93,2			37,0	91,2
	40,2	83,3			39,2	83,3			38,2	82,3			39,2	82,3
	41,4	75,4			43,4	75,4							42,4	73,4
	43,6	65,5			45,6	66,5							43,6	66,5
					44,7	55,6							47,7	57,6
					46,9	47,7							49,9	47,7
					52,1	37,9							51,1	39,9
					53,3	30,0							53,3	30,0
													55,5	21,1
													56,7	12,2
													60,8	4,3
													63,0	-4,6
Вариант 5			Вариант 6			Вариант 7			Вариант 8
Месяц	x	y		Месяц	x	y		Месяц	x	y		Месяц	x	y
	11,8	199,8			9,8	197,8			12,8	198,8			9,8	197,8
	12,0	189,9			13,0	190,9			13,0	190,9			14,0	190,9
	16,2	182,0			16,2	182,0			17,2	181,0			14,2	181,0
	16,4	173,1			16,4	173,1			18,4	173,1			18,4	172,1
	21,6	164,2			21,6	162,2			20,6	163,2			20,6	162,2
	20,7	153,4			21,7	153,4			22,7	153,4			22,7	153,4
	22,9	146,5			25,9	146,5			23,9	144,5			24,9	146,5
	25,1	136,6			25,1	135,6			26,1	135,6			28,1	136,6
	28,3	127,7			27,3	128,7			29,3	128,7			29,3	128,7
	30,5	118,8			30,5	118,8			29,5	117,8			29,5	119,8
	31,7	110,9			31,7	110,9			31,7	110,9			32,7	108,9
	35,8	100,1			36,8	101,1			33,8	101,1			34,8	101,1
	38,0	92,2			39,0	91,2			36,0	92,2			36,0	92,2
	41,2	84,3			41,2	84,3			39,2	82,3			38,2	82,3
	43,4	73,4			42,4	75,4			42,4	75,4			42,4	73,4
	45,6	64,5			45,6	66,5			44,6	66,5			43,6	66,5
	47,7	55,6			47,7	55,6			47,7	56,6
	47,9	48,7			47,9	46,7			46,9	47,7
	50,1	38,9							51,1	37,9
	53,3	29,0							53,3	30,0
	55,5	22,1
	56,7	13,2
Вариант 9			Вариант 10
Месяц	x	y		Месяц	x	y
	12,8	199,8			12,8	197,8
	14,0	189,9			12,0	190,9
	14,2	180,0			14,2	181,0
	17,4	173,1			18,4	172,1
	19,6	162,2			19,6	164,2
	23,7	155,4			21,7	154,4
	23,9	146,5			25,9	144,5
	26,1	136,6			28,1	137,6
	28,3	126,7			27,3	126,7
	31,5	118,8			31,5	118,8
	31,7	108,9			32,7	108,9
	36,8	101,1			36,8	102,1
	39,0	91,2			37,0	91,2
	41,2	83,3			41,2	83,3
					42,4	74,4
					43,6	64,5
					45,7	55,6
					49,9	48,7

Лабораторная работа №9

Моделирование временных рядов