Основы построения страховых тарифов. Расчет страховых премий по страхованию жизни

Расчет страховых премий по страхованию жизни

Теоретическая часть

Расчет тарифных ставок по страхованию жизни производится на основании данных таблицы смертности при использовании методов долгосрочных финансовых исчислений, в част­ности дисконтирования. Таблицы смертности составляются государственными органами стати­стики с определенной периодичностью на основе информации, собранной в результате переписи населения.

На основании таблицы смертности можно рассчитать следующие показатели:

1) Количество умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+n (d_x):

d_x = l_x – l_x+n , (7.1)

где l_x — количество лиц, доживших до возрас­та х лет;

l_x+n — количество лиц, доживших до возрас­та х+n лет.

2) Вероятность смерти в возрасте х лет (q_x):

, (7.2)

3) Вероятность дожития лица в возрасте х лет до возрас­та х+n лет (_nP_x):

_n , (7.3)

Страховая компания, заключая договор стра­хования, получает периодические страховые взно­сы, а поскольку выплаты по договору страхования производятся через определенное время, то стра­ховщик в течение этого времени имеет временно свободные денежные средства в виде страхового фонда. Эти временно свободные денежные средства страховщик временно инвестирует и получает оп­ределенный доход.

При расчете страховых тарифов по страхованию жизни используется дискон­тируемый множитель. Его сущность заключается в том, что он представляет собой форму участия страхователя в инвестиционном доходе страховщика. Дискон­тируемый множитель определяется с использованием формулы сложных процентов: (1+i)ⁿ, где i - плановая норма доходности в %.

Таким образом, зная современную стоимость фонда (К₀) и норму доходности (i), можно рассчитать будущую стоимость страхового фонда через п лет (К₁):

, (7.4)

В страховании решается и обратная задача, когда требуется определить, какую сумму необходимо вложить в настоящий момент (К₀), чтобы по истечении определенного времени (п) получить сумму, равную единице капитала (К₁), т.е. требуется определить современную стоимость будущего капитала. В этом случае дисконтируемый множитель будет определяться по формуле:

V = , (7.5)

Следовательно, современную стоимость будущего капитала будет определяться следующим образом:

или , (7.6)

Брутто-ставка по страхованию жизни определяется так же, как и по рисковым видам страхования.

Расчет совокупной нетто-ставки по страхованию жизни осуществляется по формуле:

, (5.7)

где – единовременная ставка на дожитие для застрахованного возраста лет со сроком страхования лет;

– единовременная ставка на случай смерти для застрахованного возраста лет со сроком страхования лет.

Такая структура тарифной ставки объясняется наличием двух страховых случаев в классическом страховании жизни.

При расчете нетто-ставки на дожитие ( ) исполь­зуется следующая формула:

(7.8)

Нетто-ставка на случай смерти ( ) определяет­ся по другой формуле:

, (7.9)

В практике страхования единовременные ставки применяются достаточно редко. Чаще всего условия страхования предусматривают внесение страхователем периодических страховых взносов, скажем ежегодных. Чтобы получить годовые взносы, нельзя просто поделить единовременный взнос на соответствующее количество лет страхования, т.к. необходимо учитывать потерю на доходах от инвестирования временно свободных средств, а также уменьшение числа застрахованных вследствие смертности, поэтому применяют так называемые коэффициенты рассрочки ( ):

, (7.10)

Для получения годичной тарифной ставки следует ее единовременное значение разделить на коэффициент рассрочки .

Учебная таблица смертности

Возраст х	Число доживающих до возраста х лет (Lx)	Возраст х	Число доживающих до возраста х лет (Lx)

Задания

Задание 1

Согласно приведенной таблице смертности рассчитать количество умирающих при переходе от возраста 40 лет к возрасту 41 год, вероятность смерти в этот период и вероятность дожития лица в возрасте 40 лет до возраста 41 год.

Задание 2

Страховая компания «Альтаир» желает через 8 лет иметь страховой фонд в размере 140 млн. руб. Определить современную стоимость страхового фонда, если норма доходности ожидается 4,2% в год.

Задание 3

Семенов В.Г., находясь в возрасте 30 лет, заключил договор страхования на дожитие на сумму 25 000 руб. на срок 5 лет. Норма доходности — 3,5% годовых. Определить нетто-ставку на дожитие (единовременную) по договору страхования и размер страхового платежа на 100 руб. страховой суммы.

Задание 4

Ковалева Т.И. в возрасте 40 лет заключила договор страхования на случай смерти на срок 5 лет на сумму 40 000 руб. при норме доходности 3% годовых. Определить нетто-ставку на случай смерти (единовременную) и страховой платеж, который единовременно уплатит страхователь.

Вопросы

1. Какие виды страхования жизни Вы знаете?

2. Какие показатели используются при расчете тарифных ставок по страхованию жизни? На основании каких данных производится их расчет?

3. Что собой представляет аннуитет?

4. Для чего применяются коэффициенты рассрочки?

5. Какова сущность страхового фонда?

6. Какие формы организации страхового фонда Вы знаете?

7. Каким образом формируется страховой фонд страховых организаций?

8. Какова экономическая сущность дисконтируемого множителя?

9. Каким образом можно определить будущую стоимость страхового фонда?

Практическое задание 8