Взаимосвязь структурной и приведённой форм спецификации эконометрической модели
Типы переменных в эконометрических моделях.
По отношению к спецификации все экономические переменные подразделяются на два типа: эндогенные и экзогенные.
Экзогенными (независимыми) называются экономические переменные, значения которых определяются вне данной модели. Эндогенными (зависимыми) называются экономические переменные, значения которых определяются (объясняются) внутри модели в результате одновременного взаимодействия соотношений, образующих модель
Переменные модели называются датированными, если обозначена их зависимость от времени. Экзо- и эндогенные переменные могут быть лаговыми или текущими.
Лаговыми называются экзогенные и эндогенные переменные экономической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Модели, включающие лаговые переменные, относятся к классу динамических.
Предопределенными называются лаговые и текущие экзогенные переменные, а также лаговые эндогенные переменные.
Структурная форма спецификации эконометрических моделей.
Форма спецификации, полученная в результате математической формализации эконометрических закономерностей, называется структурной. В общем случае в структурной спецификации эндогенные переменные не выражены в явном виде через предопределенные.
Пример:
Пример:
4. Приведённая форма спецификации эконометрических моделей.
Для построения прогнозов эндогенных переменных необходимо выразить текущие эндогенные переменные модели в виде явных функций предопределенных переменных. Приведенная форма – это форма спецификации эконометрической модели, при которой эндогенные переменные выражены через предопределенные в явном виде. Приведённая форма модели непосредственно предназначена для прогноза (объяснения) эндогенных переменных при помощи экзогенных переменных. В частном случае структурная форма модели совпадает с приведённой.
Пример:
Взаимосвязь структурной и приведённой форм спецификации эконометрической модели.
Для построения прогнозов эндогенных переменных необходимо выразить текущие эндогенные переменные модели в виде явных функций предопределённых переменных.
Данная спецификация получена в результате математической формализации экономических закономерностей. Такая форма спецификации называется структурной. В общем случае в структурной спецификации эндогенные переменные не выражены в явном виде через предопределенные. В модели равновесного рынка только переменная предложения Y* выражена в явном виде через предопределенную переменную, поэтому для представления эндогенных переменных через предопределенные необходимо выполнить некоторые преобразования структурной формы. Решим данную систему уравнений относительно эндогенных переменных. Подставим первое и второе уравнения в третье,
и выразим текущее значение цены равновесия через предопределенные переменные:
Где
Подставляя в первое уравнение системы, получим выражение спроса через предопределенные переменные:
Таким образом, после преобразований спецификация модели (1 5) принимает следующий вид:
Эндогенные переменные модели выражены в явном виде через предопределенные переменные. Такая форма спецификации получила название приведенной. В частном случае структурная и приведенная формы модели могут совпадать. При правильной спецификации модели переход от структурной к приведённой форме всегда возможен, обратный переход возможен не всегда.
Для записи СФ в матричном виде необходимо ввести следующие новые переменные:
– вектор-столбец текущих значений эндогенных переменных (m x 1)
– расширенный вектор-столбец предопределенных переменных, значения которых известны к моменту t (k x 1)
– матрицы коэф-тов СФ модели (структурные коэффициенты)
– вектор-столбец текущих возмущений (m x 1)
: СФ в матричном виде
Или
Матричное представление ПФ c учетом выражений коэф-тов через :
– вектор-столбец текущих значений эндогенных переменных (m x 1)
– расширенный вектор-столбец предопределенных переменных, значения которых известны к моменту t (k x 1)
– – вектор-столбец текущих возмущений (m x 1)
–матрица приведенных коэффициентов
ПФ можно получить в результате преобразования матричного уравнения СФ, умножая обе части на обратную матрицу :
Для построения ПФ необходимо и достаточно, чтобы матрица А была обратима
Получаем, что элементы приведенной матрицы М связаны со структурными матрицами соотношением:
М= =
=