АЛГОРИТМ 5 Подсчет критерия Н Крускала-Уоллиса

1. Перенести все показатели испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых группы 1 определенным цветом, например красным, карточки испытуемых группы 2 - синим, карточки испытуемых групп 3 и 4 - соответственно, зеленым и желтым цветом и т. д. (Можно использо­вать, естественно, и любые другие обозначения.)

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой группе относятся карточки, как если бы мы работали с одной объединенной выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Надписать на каждой карточке ее ранг. Общее количество рангов будет равняться количеству испытуемых в объединенной выборке.

5. Вновь разложить карточки по группам, ориентируясь на цветные или другие принятые обозначения.

6. Подсчитать суммы рангов отдельно по каждой группе. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной.

7. Подсчитать значение критерия Н по формуле:

где N - общее количество испытуемых в объединенной выборке;

n - количество испытуемых в каждой группе;

Т - суммы рангов по каждой группе.

8а. При количестве групп с=3, n₁•n₂•n₃≤5определить критические значения и со­ответствующий им уровень значимости по Табл. IV Приложения 1.

Если Н_эмп равен или превышает критическое значение H_0,05, H₀ отвергается.

8б. При количестве групп с>3 или количестве испытуемых n₁•n₂•n₃>5, определить критические значения χ² по Табл. IX Приложения 1.

Если Н_эмп равен или превышает критическое значение χ², H₀ отвергается.

Воспользуемся этим алгоритмом при решении задачи о неразре­шимых анаграммах. Результаты работы по 1-6 шагам алгоритма пред­ставлены в Табл. 2.6.

Таблица 2.6

Подсчет ранговых сумм по группам испытуемых, работавших над четырьмя неразрешимыми анаграммами

Группа 1: анаграмма ФОЛИТОЫ (n1=4)	Группа 2: анаграмма КАМУСТО (n2=8)	Группа 3: анаграмма СНЕРАКО (n3=6)	Группа 4: анаграмма ГРУТОСИЛ (n4=4)
Длительность	Ранг	Длительность	Ранг	Длительность	Ранг	Длительность	Ранг
	3.5		3.5
Суммы		38,5		82,5
Средние		9,6		10,3		11,3		16,0

Общая сумма рангов =38,5+82,5+68+64=253. Расчетная сумма рангов:

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Поскольку таблицы критических значений критерия Н преду­смотрены только для количества групп с = 3, а в данном случае у нас 4 группы, придется сопоставлять полученное эмпирическое значение Н с критическими значениями у}. Для этого вначале определим количест­во степеней свободы V для c=4:

v=c- 1 = 4 - 1 = 3

Теперь определим критические значения по Табл. IX Приложе­ния 1 для v=3:

Ответ: Н₀ принимается: 4 группы испытуемых, получившие разные неразрешимые анаграммы, не различаются по длительности по­пыток их решения.

2.5. S- критерий тенденций Джонкира

Описание этого критерия дается с использованием руководства J.Greene, M.D'Olivera (1982). Он описан также у М. Холлендера, Д.А. Вулфа (1983).

Назначение критерия S

Критерий S предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок.

Описание критерия S

Критерий S позволяет нам упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку, например, по креативности, фрустрационной толерантности, гибкости и т.п.

Мы сможем утверждать, что на первом месте по выраженности исследуемого признака стоит выборка, скажем, Б, на втором - А, на третьем - В и т.д. Интерпретация полученных результатов будет зави­сеть от того, по какому принципу были образованы исследуемые вы­борки. Здесь возможны два принципиально отличных варианта.

1) Если обследованы выборки, различающиеся по качественным при­знакам (профессии, национальности, месту работы и т. п.), то с по­мощью критерия S мы сможем упорядочить выборки по количест­венно измеряемому признаку (креативности, фрустрационной толе­рантности, гибкости и т.п.).

2) Если обследованы выборки, различающиеся или специально сгруп­пированные по количественному признаку (возрасту, стажу работы, социометрическому статусу и др.), то, упорядочивая их теперь уже по другому количественному признаку, мы фактически устанавлива­ем меру связи между двумя количественными признаками. Напри­мер, мы можем показать с помощью критерия S, что при переходе от младшей возрастной группы к старшей фрустрационная толерант­ность возрастает, а гибкость, наоборот, снижается.

Меру связи между количественно измеренными переменными можно установить с помощью вычисления коэффициента ранговой кор­реляции или линейной корреляции (см. Главу 6). Однако критерий тенденций S имеет следующие преимущества перед коэффициентами корреляции:

а) критерий тенденций S более прост в подсчете;

б) он применим и в тех случаях, когда один из признаков варьирует в узком диапазоне, например, принимает всего 3 или 4 значения, в то время как при подсчете ранговой корреляции в этом случае мы по­лучаем огрубленный результат, нуждающийся в поправке на одина­ковые ранги.

Критерий S основан на способе расчета, близком к принципу критерия Q Розенбаума. Все выборки располагаются в порядке возрас­тания исследуемого признака, при этом выборку, в которой значения в общем ниже, мы помещаем слева, выборку, в которой значения выше, правее, и так далее в порядке возрастания значений. Таким образом, все выборки выстраиваются слева направо в порядке возрастания зна­чений исследуемого признака.

При упорядочивании выборок мы можем опираться на средние значения в каждой выборке или даже на суммы всех значений в каж­дой выборке, потому что в каждой выборке должно быть одинаковое 1 количество значений. В противном случае критерий S неприменим j (подробнее об этом см. в разделе "Ограничения критерия S").

Для каждого индивидуального значения подсчитывается ко-\личество значений справа, превышающих его по величине. Если тен­денция возрастания признака слева направо существенна, то большая [часть значений справа должна быть выше. Критерий S позволяет определить, преобладают ли справа более высокие значения или нет. Стати­стика S отражает степень этого преобладания. Чем выше эмпирическое [значение S, тем тенденция возрастания признака является более суще­ственной.

Следовательно, если S_эмп равняется критическому значению или превышает его, нулевая гипотеза может быть отвергнута.

Гипотезы

Н₀: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке является случайной.

H₁: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке не является случайной.