Построение статистических рядов распределения
Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России
_______________________________
Кафедра высшей математики и системного моделирования
Сложных процессов
Курсовая работа
По дисциплине
«Теория вероятностей, математическая статистика и
Теория случайных процессов»
на тему:
«Проведение корреляционного анализа статистического ряда»
Вариант №23
Выполнил: курсант 37учебной группы
рядовой внутренней службы
Шайхулов Р.В.
Проверил: : профессор кафедры ВМиСМСП
к.т.н., доцент
Заборский Б.В.
Санкт-Петербург
2014
Содержание
Содержание. 2
Введение. 2
Постановка задачи на выполнение курсовой работы.. 2
(рабочая легенда) 2
1. Основные понятия выборочной теории (тема 7) 2
1.1 Выборочный метод. 2
1.2. Построение статистических рядов распределения. 2
1.3. Графическое представление рядов распределения. 2
2.Теория статистического оценивание параметров распределения(тема 8) 2
2.1. Точечные оценки характеристик положения и мер изменчивости. 2
2.2. Интервальные оценки и доверительные интервалы.. 2
3. Проверка статистических гипотез (тема 9) 2
3.1 Гипотезы о параметрах распределения. 2
3.2. Гипотеза о законе распределения. 2
4. Корреляционный и регрессионный анализ (тема 10) 2
4.1. Корреляционная зависимость. 2
4.2. Уравнение регрессии. 2
Заключение. 2
Список литературы.. 2
Введение
Обучение курсантов математике предполагает, в первую очередь, привитие им практических умений и навыков в решении различных технических задач. Без активной учебно-познавательной деятельности достижение такой цели невозможно. Знания не могут быть переданы в готовом виде, они осмысленно накапливаются в процессе определенных действий, причем важно, чтобы эти действия выполнялись курсантами самостоятельно.
Привитие курсантам навыков самостоятельной работы, умения ориентироваться в поступающей информации, умения добывать эту информацию, в конце концов, умения самостоятельно пополнять свои знания – является сложным и длительным процессом. В этом отношении серьезную роль играет специально организованная и целенаправленная самостоятельная работа по выполнению заданий курсовой работы, предписанной учебным планом. Курсовая работа активизирует познавательную деятельность и способствует более глубокому усвоению дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» и, что не менее важно, позволяет курсантам привить практические навыки в проведении обработки статистических данных с целью получения научно обоснованных выводов.
Математическая статистика – один из разделов высшей математики, в которых применение вычислительной техники весьма эффективно. Поэтому выполнение курсовой работы предполагает хорошую теоретическую подготовку и практические навыки в работе на персональном компьютере. Статистическое моделирование, требующее значительного объема вычислений, прочно внедрилось в различные научные направления и необходимо для усвоения многих специальных дисциплин, изучаемых курсантами в университете. К статистическому моделированию прибегают в некоторых разделах физики, в теории информации, теории автоматического управления, теории связи, при решении задач прогнозирования и мониторинга чрезвычайных ситуаций. Поэтому добросовестное отношение курсантов к выполнению курсовой работы является залогом их успешной практической деятельности в дальнейшем.
Постановка задачи на выполнение курсовой работы
(рабочая легенда)
В ходе выполнения курсовой работы (КР) необходимо провести исследование конкретной генеральной совокупности, которая представляет собой результаты тестирования 401 курсанта. Тестирование проводилось в целях получения оценки способностей курсантов к восприятию гуманитарных (признак Х) и военно-технических (признак Y) дисциплин.
В результате выполнения заданий КР курсант должен сформулировать конкретные выводы о законе распределения исследуемых признаков, а также о наличии и характере статистической связи между численными оценками способностей курсантов к восприятию гуманитарных и военно-технических дисциплин данной группы обучаемых.
Исследование генеральной совокупности проводится на материале парной выборки объемом n = 20. Такой объем выборки позволяет, с одной стороны, оценить подразделение в составе взвода (учебной группы), с другой стороны, обеспечивает объем вычислений, достаточный для приобретения курсантами необходимых практических навыков. Чтобы выполнить условие репрезентативности выборки, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в нее, необходимо обеспечить случайность выбора. Поэтому выборку курсанты получают (по заданию преподавателя) с помощью таблицы случайных чисел.
Из генеральной совокупности, содержащей 401 пару значений признаков Х и Y, выбираются пары с номерами, соответствующими случайным числам, взятым из таблицы.
Основные понятия выборочной теории (тема 7)
Выборочный метод
Изучить:
а) понятия генеральной и выборочной совокупностей;
б) определение состава выборки:
- репрезентативность выборки;
- способы отбора;
- определение достаточного объема выборки.
в) устройство таблицы случайных чисел и правило ее использования при составлении выборки определенного объема.
Математическая статистика - раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.
Генеральная совокупность (ГС) – множество всех объектов, подлежащих изучению.
Выборочная совокупность (ВС) – совокупность случайно выбранных объектов.
Определение состава выборки: поскольку ГС представляет собой всю изучаемую совокупность, то ее называют основной выборкой. Отбор единиц в ВС может быть повторным и бесповторным.
Для того, чтобы получить наиболее правильные ответы необходимо, чтобы выборка была представительной (репрезентативной), то есть правильно представлять совокупности.
Способы отбора:
1. Случайная выборка – отбор единиц из генеральной совокупности в целом без разделения на группы.
2. Механическая выборка – применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким - то образом упорядочена.
3. Типическая выборка – используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности объединены в нескольких типических групп.
4. Серийная выборка. Сущность: В собственно случайной, либо механической выборке групп элементов проводится сплошная выборка.
Для определения объёма выборки можно воспользоваться таблицей достаточно больших чисел. При неограниченном увеличение число n независимых опытов, частность события А сходится по вероятности к его вероятности в отдельном опыте.
5.
- величина допустимой ошибки, которую мы можем себе позволить.
Задание 1
1.1
Из генеральной совокупности данных, состоящей из N = 401 пары значений признаков X и Y, имеющих вполне определенное смысловое содержание, выделить систему двух выборок – выборка признака X и выборка признака Y – объемом n = 20.
№23 | ||||||||||
X | Y | |
Табл.1.1
Построение статистических рядов распределения
Изучить:
а) понятия варианта, вариационного и статистического рядов распределения и методику их построения;
б) понятия размаха выборки, частоты, относительной частоты (частости), накопленной частоты (частости) признака;
в) понятия интервального ряда, величины (шага) интервала, шкалы интервалов, методику их расчета и построения.
Каждое значение называется вариантом, а изменение этого значения – варьированием.
Различные значения признаков является вариантом, а их последовательность записана в возрастающем (убывающем) порядке – вариационным рядом.
Различные значения признака являются вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем или убывающем порядке, называется вариационным рядом. Для построения вариационного ряда необходимо упорядочить значения данных .
Статистический ряд – это перечень вариантов и соответствующих им частотам или относительных частот. Для построения необходимо записать значение признаков в возрастающем порядке, частоту признака (кол-во повторений), и относительную частоту ( ).
Частота варианта – числа , показывающие сколько раз повториться вариант в ряде наблюдений, а его отношение к объему выборки – относительная частота варианта (частость). Сумма частостей равна единице или 100 %.
Накопленная частота – сумма частот, накопленная с 1- ого варианта до данного.
Для построения интервального ряда необходимо определить величину, шаг, интервал, рассчитать шкалу интервалов, произвести расчёт интервальных частот.
Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака и состоят из двух элементов: вариант и частот.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения.
Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, поэтому значение признаков таких рядах задается в виде интервала.
Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.
Задание 2
2.1
Для выборок признаков X и Y построить вариационный и статистический ряды распределения.
Вариационный и статистический ряд распределения X:
X | |||||||
ni | |||||||
ni(нк) | |||||||
pi | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,25 | 0,15 | 0,15 | 0,15 |
pi(нк) | 0,05 | 0,15 | 0,3 | 0,55 | 0,7 | 0,85 |
Табл.2.1.1 (Статистический ряд распределения X)
,
Вариационный и статистический ряд распределения Y:
Y | |||||||
ni |
Табл.2.1.2(Статистический ряд распределения Y)
,
2.2
Для выборки признака X построить интервальный ряд распределения.
Интервальный ряд распределения X:
Составляем ряд распределения X используя статистический ряд распределения X по формулам:
где максимальное значение X,
- минимальное значение X,
- объем выборки.
Xср | 59,65 | 60,75 | 61,85 | 62,95 | 64,05 | |
Интервалы | [57,45-58,55) | [58,55-59,65) | [59,65-60,75) | [60,75-61,85) | [61,85-62,95) | [62,95-64,05) |
Частота |
Табл.2.2.1(Интервальный ряд распределения X)
2.3
Для выборки признака Y построить интервальный ряд распределения.
Интервальный ряд распределения Y:
Составляем ряд распределения Y, используя статистический ряд распределения Y по формулам:
где максимальное значение Y,
- минимальное значение Y,
- объем выборки.
Yср | 80,1 | 81,2 | 82,3 | 83,4 | 84,5 | |
Интервалы | [78,45-79,55) | [79,55-80,65) | [80,65-81,75) | [81,75-82,85) | [82,85-83,95) | [83,95-85,05) |
Частота |
Табл.2.3.1 (Интервальный ряд распределения Y)