Тест Чоу на наличие структурных изменений в регрессионной модели (15 баллов)

С помощью теста Чоу можно проверить на определенном уровне значимости предположение о том, какая модель тенденции лучше описывает временной ряд: общая линейная модель тенденции, построенная по всем значениям ряда, или кусочно-линейная, состоящая из двух линейных моделей.

Весьма важную роль играют единовременные изменения характера тенденции временного ряда. Эти (относительно) быстрые однократные изменения тренда (его характера) вызываются структурными изменениями в экономике либо мощными глобальными (внешними) факторами.

Пусть момент (период) времени t* сопровождается значительными изменениями ряда факторов, оказывающих сильное воздействие на изучаемый показатель уt. Пусть рассматривается регрессионная модель , где -параметры модели (их количество обозначим ). Предполагается, что подвыборки могут быть неоднородными. Таким образом, для двух подвыборок имеем две модели:

Если исследуемый временной ряд вклю­чает в себя соответствующий момент (период) времени, то одной из задач его изучения становится выяснение вопроса о том, зна­чимо ли повлияли общие структурные изменения на характер этой тенденции. Если это влияние значимо; то для моделирования тенденции данного временного ряда следует использовать кусочно-линейные модели регрессий, т. е. разделить исходную совокупность на две подсовокупности (до момента времени t* и после) и построить отдельно по каждой подсовокупности уравнения линейной регрессии. Кусочно-линейная модель означает представление исходной совокупности данных ряда в виде двух частей. Одна часть данных моделируется просто линейной моделью с одним коэффициентом регрессии (углом наклона прямой) и представляет данные до момента (периода) структурных изменений. Вторая часть данных — это тоже линейная модель, но уже с иным коэффициентом регрессии (углом наклона). Если структурные изменения незначительно повлияли на характер тенденции ряда yt, то ее можно описать с помощью единого для всей совокупности данных уравнения тренда.

Fфакт =

Если Fфакт>Fтабл, то гипотеза о структурной стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признают значимым. Выбираем кусочно-линейную модель. Если Fфакт<Fтабл, то нет оснований отклонять гипотезу о струк­турной стабильности тенденции. Ее моделирование следует осу­ществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения тренда.

Применение теста Чоу предполагает соблюдение предпо­сылок о нормальном распределении остатков в уравнениях (1) и (2) и независимость их распределений. Каждый из описанных выше подходов имеет свои положи­тельные и отрицательные стороны. При построении кусочно-ли­нейной модели происходит снижение остаточной суммы квадра­тов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Очевидно, что выбор одной из двух моделей (кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соот­ношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения рег­рессии к кусочно-линейной модели.

25)Типы переменных в экономических моделях. Второй и третий принци­пы спецификации эконометрических моделей (15 баллов).

Все экономические переменные в экономических моделях подразделяются на два типа:

• эндогенные

• экзогенные

Экзогенными (независимыми) называются экономические переменные, значения которых определяются вне данной модели.

Эндогенными (зависимыми) называются экономические переменные, значения которых определяются (объясняются) внутри модели в результате одновременного взаимодействия соотношений, образующих модель.

Второй принцип требует, чтобы количество уравнений, составляющих спецификацию модели, в точности совпадало с количеством эндогенных переменных, включенных в модель.

Третий принцип спецификации включает в себя учет фактора времени в экономических моделях, или датирование экономических переменных.

26)Фиктивная переменная сдвига: спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной сдвига; экономический смысл параметра при фиктивной переменной; смысл названия.
Фиктивная переменная сдвига - это переменная, которая меняет точку пересечения линии регрессии с осью ординат в случае применения качественной переменной. Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. Рассмотрим модель регрессии, характеризующую зависимость переменной размера заработной платы у от переменной стажа работников х с различным образованием. Качественная переменная «образование» может принимать три значения: среднее, среднее специальное и высшее. Для включения факторной переменной «образование» в модель регрессии, необходимо ввести две новых фиктивных переменных, потому что их количество должно быть на единицу меньше, чем значений качественной переменной. Следовательно, качественная переменная «образование» может быть представлена в виде: Модель регрессии, характеризующая зависимость переменной размера заработной платы у от переменной стажа работников х с различным образованием, примет вид: y=β0+β1x+β2D1+ β3D2. Моделью регрессии без ограничений называется модель регрессии, в которую включены все фиктивные переменные. Базисной моделью или регрессией с ограничениями называется модель регрессии, в которой все значения фиктивных переменных равны нулю.

27)Что такое логит, тобит, пробит модели (15)

Логит-регрессия -это статистическая модель, используемая для предсказания вероятности возникновения интересующего события с помощью логистической функции.

Логистическую регрессию относят к моделям бинарного выбора. Регрессионная модель бинарного выбора – это регрессионная модель, в которой зависимая переменная дихотомическая (бинарная). Зависимая переменная может принимать лишь два значения и означать, например, принадлежность к определенной группе (надежный клиент или ненадежный клиент банка), предпринимаемое действие (покупка товара), варианты ответа «да» или «нет». Строить обычную линейную регрессионную модель с бинарными зависимыми переменными нельзя. В этом случае невозможно будет интерпретировать предсказанные по регрессии в непрерывной количественной шкале значения зависимой переменной.

Значения факторов в моделях бинарного выбора должны быть измерены в количественной шкале. Также в модели бинарного выбора можно включать в качестве факторов категориальные переменные. Итак, в моделях бинарного выбора строится регрессионная модель зависимости вероятности того, что результативная дихотомическая переменная примет значение 0 или 1 при заданном значении факторов.

Для моделирования вероятности дихотомической зависимой переменной подбирают специальную монотонно возрастающую функцию, которая может принимать значения только от 0 до 1.

В качестве специальной функции в моделях бинарного выбора обычно используют:

§ логистическую функцию;

§ функцию стандартного нормального распределения.

Модели бинарного выбора на основе логистической функции называются логистической регрессией или логит-моделью.

Модели бинарного выбора на основе функции стандартного нормального распределения называют пробит-моделями.

С помощью логистической регрессии прогнозируется вероятность отклика для зависимой переменной от включенных в модель независимых переменных. На основе прогнозных значений вероятности можно произвести классификацию всех наблюдений на две группы. Отдельным анализом при построении модели логистической регрессии является анализ ROC-кривых (Receiver Operator Characteristic). ROC-анализ позволяет выбрать оптимальное значение порогового значения вероятности для классификации. ROC-кривая – кривая, которая используется для представления результатов бинарной классификации и оценки эффективности классификации.

В прикладном статистическом анализе логистическая регрессия используется для решения двух задач: моделирования взаимосвязи и классификации наблюдений. Логистическую регрессию применяют при проведение клинических исследований в медицине, в банковском скоринге для построения рейтинга заемщиков и управления кредитными рисками, в потребительском скоринге для моделирование поведения покупателей и других сферах.

Пробит-модель - это статистическая модель бинарного выбора, используемая для предсказания вероятности возникновения интересующего события на основе функции стандартного нормального распределения.

Модель пробит-регрессии, также как и модель логистической регрессии, относят к моделям бинарного выбора. Поэтому функции и задачи ее построения аналогичны логит-модели.

В модели пробит-регрессии расчетное значение зависимой переменной выражается как значение функции распределения стандартного нормального закона. Пробит – это значение, для которого вычисляется функция распределения стандартного нормального закона распределения. Значение пробита зависит от линейных комбинаций значений факторных переменных. Как и для логит-модели зависимая переменная в пробит-модели является дихотомической. Факторы в пробит-модели должны быть количественными переменными или категориальными, преобразованными в дихотомические переменные.

Сферы применения пробит-модели такие же, как и сферы применения логистической регрессии. Результаты моделирования и классификации по модели логистической регрессии и пробит-модели в целом очень похоже. Однако есть свои особенности применения пробит-моделей, когда результаты могут быть различными.

Регрессионная модель, в которой на области изменения части (или даже всех) переменных наложены определенные ограничения, например, что они не могут быть отрицательными. Зависимая переменная регрессионной модели в таких случаях называется ограниченно зависимой. Понятие введено Дж. Тобиным в исследовании расходов домашних хозяйств на товары длительного пользования. Поэтому цензурированные модели часто называют Тобит-моделями

28)Что такое стационарный процесс. (15)

Стационарный случайный процесс, важный специальный класс случайных процессов, часто встречающийся в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники. Случайный процесс X (t) называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не меняются с течением времени t (так что, например, распределение вероятностей величины X (t)при всех t является одним и тем же, а совместное распределение вероятностей величин X (t1) и X (t2) зависит только от продолжительности промежутка времени t2—t1, т. е. распределения пар величин {X (t1), X (t2)} и {X (t1 + s), X (t2 + s)} одинаковы при любых t1, t2 и s и т.д.