Метод отклонений от тренда

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра ЭФ-4 «Бухучет, финансы и аудит»

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой ЭФ-4

_______(Бондарчук Н.В.)

«__» июня 2007г.

Для студентов 2го курса экономического факультета

Специальностей 08.0105 и 08.0109

Кандидат экономических наук, доцент, Нечаева Т.В.

(ученая степень, ученое звание, фамилия и инициалы автора)

ЛЕКЦИЯ № 10

подисциплине 5483 (Эконометрика)

ТЕМА «Анализ взаимосвязей временных рядов»

Обсуждена на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«___»___________2007г.

Протокол № __

МГУПИ – 2007г.

Тема лекции:«Предмет и метод эконометрики. Основные понятия эконометрики»

Учебные и воспитательные цели:

1. Формирование у студентов представления о важной роли изучения взаимосвязей временных рядов

2. Ознакомление с методами исключения тенденции во временных рядах

3. Изучение коинтеграции временных рядов

Время:2 часа (90 мин.).

Литература (основная):

1. «Эконометрика», под редакцией Елисеевой И.И., М., «Финансы и статистика», 2005г

2. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М., Бабаева И.В., Костеева Т.В., Михайлов Б.А., «Практикум по эконометрике», Изд-во «Финансы и статистика», Москва, 2004.

Литература (дополнительная):

3. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю., «Учебно-методическое пособие по дисциплине «Эконометрика», Изд-во РЭА., Москва, 2004.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., «Эконометрика: Учебник для вузов», ЮНИТИ-ДАНА, Москва, 2004.

5. Доугерти К., «Введение в эконометрику», Инфра-М, Москва, 2004.

Учебно-материальное обеспечение:

1. Наглядные пособия: раздаточный материал в виде плакатов

2. Технические средства обучения: электронный конспект лекций

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

Введение– до 5 мин.

Основная часть (учебные вопросы) – до 80 мин.

1-й учебный вопрос: Статистический анализ взаимосвязей временных рядов - 20 мин.

2-й учебный вопрос: Методы исключения тенденции во временных рядах – 30 мин.

3-й учебный вопрос: Коинтеграция временных рядов – 30 мин.

Заключение – до 5 мин.

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Введение.

Изучение причинно-следственных зависимостей перемен­ных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач эконометрического моделирования. Применение в этих целях традиционных методов корреляцион­но-регрессионного анализа, рассмотренных на предыдущих лекциях, может привести к ряду серьезных проблем, возникающих как на этапе построения, так и на этапе анализа эконометрических моделей, В первую очередь эти проблемы связаны со спецификой времен­ных рядов как источника данных в эконометрическом моделиро­вании.

1й учебный вопрос: Статистический анализ взаимосвязи двух временных рядов

На предшествующих лекциях было показано, что каждый уровень временного ряда содержит три основных компоненты: тенденцию, цикличе­ские или сезонные колебания и случайную компоненту. Рассмо­трим подробнее, каким образом наличие этих компонент сказы­вается на результатах корреляционно-регрессионного анализа временных радов данных.

Предварительный этап такого анализа заключается в выявле­нии структуры изучаемых временных радов. Если анализ структуры рядов показал, что временные ряды содержат сезонные или циклические колебания, то перед проведением дальнейшего ис­следования взаимосвязи необходимо устранить сезонную или циклическую компоненту из уровней каждого ряда. Ее наличие может привести к завышению истинных показателей и тесноты связи изучаемых временных рядов (в случае, если оба ря­да содержат циклические колебания одинаковой периодичности), либо к занижению этих показателей (в случае, если сезонные или циклические колебания содержат только один из рядов или периодичность колебаний в рассматриваемых временных рядах различна).

Устранение сезонной компоненты из уровней временных рядов можно проводить в соответствии с методикой построении аддитивной и мультипликативной моделей, рассмотренной на предыдущей лекции.

При дальнейшем изложении методов анализа взаимосвязей будем предполагать, что изучаемые временные ряды не содержат периодических колебаний.

Предположим, изучается зависимость между рядами х и у.

Для количест­венной характеристики этой зависимости используется линей­ный коэффициент корреляции.

Если оба рассматриваемых временных ряда содержат тенденцию (тренд), то коэффициент корреляции по абсо­лютной величине будет высоким (положительным в случае сов­падения тенденций и отрицательным в случае противоположной направлен­ности тенденций рядов х и у). Однако из этого еще нельзя сделать вывод о том, что один их этих рядов (факторов) х являетсяпричиной другого у или наоборот.

Высокий коэффици­ент корреляции в данном случае - это просто результат того, что оба показателя х и у зависят от времени, или содержат тенденцию. При этом одинако­вую или противоположную тенденцию могут иметь ряды, совер­шенно не связанные друг с другом причинно-следственной зави­симостью. Например, коэффициент корреляции между числен­ностью выпускников вузов и числом домов отдыха в РФ в период с 1970 по 1990 г. составил 0,8. Но это, естественно, не означает, что увеличение количества домов отдыха способствует росту числа выпускников вузов или увеличение числа последних стимулиру­ет спрос на дома отдыха.

Поэтому выявленная корреляция будет ложной, поскольку она не вызвана никакими реальными причинами.

Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, харак­теризующие реально существующую причинно-следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемойложной корреля­ции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Обычно это осуществляют с помощью одного из методов исключения тен­денции, которые будут рассмотрены далее.

Предположим, что на основе двух временных рядов x_t и y_t построено уравнение парной линейной регрессии следующего вида:

y_t= a + bx_t (10.1)

Наличие тенденции в каждом из этих временных рядов озна­чает, что на зависимую y_t и независимую x_t переменные модели оказывает воздействие фактор времени, который непосредствен­но в модели не учтен.

Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков ε за текущий и предыдущие моменты времени, которая получила название «автокорреляция в остатках».

Автокорреляция в остатках – это нарушение одной из основ­ных предпосылок МНК — предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. При построении уравнения множественной регрессии по нескольким временным рядам данных, помимо двух вышеназванных проблем (т.е. ложная корреляция и автокорреляция остатков), возникает также проблема мультиколлинеарности факторов, входящих в уравнение регрессии, в случае если эти факторы содержат тенденцию.

Поэтому при анализе взаимосвязей временных рядов очень важно исключить из них не только сезонную компоненту, но и тенденцию.

2й учебный вопрос: Методы исключения тенденции

Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование уровней ряда.

Основные методы исклю­чения тенденции можно разделить на две группы:

1) Методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используются далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты Т из каждого уровня временного ряда. Два основных метода в данной группе — это метод последовательных разностей и метод отклонений от трендов;

2) Методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней временных рядов при элиминировании воздействия фактора времени на зависимую и независимую переменные модели. В первую очередь это метод включения в модель рег­рессии по временным рядам фактора времени.

Рассмотрим подробнее методику применения, преимущества и недостатки каждого из перечисленных выше методов.

Метод отклонений от тренда

Пусть имеются два временных ряда x_t и у_t каждый из которых содержит трендовую компоненту Т и случайную компоненту ε. Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни и ŷ_t соответственно. Эти расчетные значения можно принять за оценку трендовой компоненты T каждого ряда. Поэтому влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений уровней ряда из фактических. Эту процедуру проделывают для каждого временного ряда в модели. Дальнейший анализ взаимосвязи ря­дов проводят с использованием не исходных уровней, а их отклоне­ний от тренда x_t — и y_t — ŷ_t при условии, что эти отклонения сами не содержат тенденции.

Пример. Измерение взаимосвязи расходов на конечное по­требление и совокупного дохода.

Вернемся к примеру, рассмотренному на предыдущей лекции (см. табл.9.1). Предположим, что помимо расходов на конечное потребление, имеются данные о совокупном доходе (д. е). Исход­ные данные за 8 лет представлены в табл. 10.1. Требуется охаракте­ризовать тесноту и силу связи между временными рядами сово­купного дохода x_t и расходов на конечное потребление у_t

Таблица 10.1