Теория теплоемкостей идеальных газов

Классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул позволяет получить выражения для молярной теплоемкости идеального газа. Действительно, внутренняя энергия газа

,

где i - число степеней свободы молекул. Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме

,

а молярная теплоемкость при постоянном давлении

.

Соответственно, показатель адиабаты

,

т. е. для одноатомных газов (i=3) , двухатомных (i=5) , трехатомных (i=6) . Для простых молекул экспериментальные значения C_V, C_p и g хорошо согласуются с полученными теоретическими значениями. Для сложных молекул обнаруживаются значительные расхождения теории и эксперимента. Это явилось существенным недостатком классической теории теплоемкости газов. Другой ее трудностью является то, что по классической теории теплоемкость не зависит от температуры, хотя экспериментально эта зависимость обнаруживается. Причиной этих трудностей является ограниченная пригодность закона равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. В квантовой теории теплоемкости все эти трудности и недостатки устраняются.

Тепловые двигатели.

Назначение тепловых двигателей (паровых и газовых турбин, двигателей внутреннего сгорания и т. д.) - превращение внутренней энергии в механическую работу. Очевидно, что любой тепловой двигатель должен работать циклично, т. е. все его части должны периодически возвращаться в исходные состояния. Поэтому в основе работы тепловых двигателей лежат круговые процессы (или циклы), которые изображаются на термодинамических диаграммах в виде замкнутых кривых. Тело, совершающее цикл, называется рабочим телом. Обычно им является газ. Реальные тепловые двигатели работают по так называемому разомкнутому циклу, когда газ после расширения выбрасывается, а сжимается новая порция. Однако, это существенно не влияет на термодинамику процесса, и можно рассматривать замкнутый цикл, когда расширяется и сжимается одна и та же порция газа.

Рассмотрим так называемый прямой цикл 1а2b1 (см. рис.) в координатах p-V. Работа, совершенная рабочим телом за цикл, равна

.

На участке расширения работа положительна и равна площади под графиком процесса 1а2. При сжатии работа отрицательна и также равна площади под графиком процесса 2b1. Поэтому полная работа будет равна площади, ограниченной графиком цикла.

Для того, чтобы работа, совершенная за цикл, была положительна, необходимо, чтобы график расширения 1а2 располагался выше графика сжатия 2b1. Это возможно, если расширение идет при более высокой температуре, чем сжатие. Поэтому на участке расширения рабочее тело приводится в тепловой контакт с нагревателем, имеющим температуру Т₁, и получает от него количество теплоты Q₁. На участке сжатия рабочее тело передает теплоту Q₂ охладителю, имеющему температуру Т₂<Т₁. Согласно первому началу термодинамики полезная работа за цикл

,

где знак неравенства соответствует реальному двигателю, а знак равенства - идеальному, где нет потерь энергии.

Коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя называют величину, равную

.

Очевидно, что даже у идеального двигателя .

Холодильные машины.

В холодильных машинах используются обратные циклы, т.е. циклы идущие против часовой стрелки в направлении 1b2а1 (см. рис.). Примерами холодильных машин являются холодильная установкаи тепловой насос.

Цель работы холодильной установки - поддержание в холодильной камере температуры, которая ниже температуры окружающей среды. В качестве рабочего тела в них обычно используются пары легкокипящих жидкостей (аммиак, фреон и т. д.). На участке 1b2 рабочее тело расширяется, получая тепло Q₂ от холодильной камеры с температурой Т₂. На участке 2а1 происходит сжатие рабочего тела с отдачей тепла Q₁ окружающей среде с температурой Т₁>Т₂. Работа, совершенная за цикл рабочим телом,

< 0,

т. е. работу совершают внешние силы, обычно за счет энергии электрической сети: .

Эффективность холодильной установки характеризуют холодильным коэффициентом

,

который может быть и больше 1.

Холодильная установка может быть использована в качестве теплового насоса для отопительных целей. В этом случае эффективность оценивается коэффициентом перекачки тепла

.

При отсутствии потерь энергии в тепловом насосе

,

т. е. тепло Q₁, передаваемое окружающей среде, оказывается больше, чем А_внеш, определяемая энергией, полученной от электрической сети.

Цикл Карно.

Особое место в термодинамике занимает цикл, предложенный французским инженером Сади Карно и называемый циклом Карно. Этот цикл состоит из двух изотермических и двух адиабатных процессов (см. рис.). В качестве рабочего тела рассматривается идеальный газ. В случае прямого цикла: 1-2 - изотермическое расширение при температуре нагревателя Т₁; 2-3 - адиабатное расширение; 3-4 - изотермическое сжатие при температуре охладителя Т₂; 4-1 - адиабатное сжатие. Цикл Карно представляет собой идеализацию цикла реальной тепловой машины. Предполагается, что все процессы в нем равновесные (т. е. происходят квазистатически).

Найдем выражение для КПД идеального цикла Карно. Работа, совершенная за цикл, равна

.

Используя закон Бойля-Мариотта и уравнение Пуассона, можно доказать, что

.

Тогда .

Количество теплоты, полученное от нагревателя, равно

.

Следовательно, КПД идеального прямого цикла Карно

.

Особое значение цикла Карно в термодинамике связано с тем, что для него КПД имеет наибольшее значение среди всех циклов при заданных температурах нагревателя и охладителя.

Для холодильной установки, использующей обратный цикл Карно, холодильный коэффициент равен

.

Коэффициент перекачки тепла теплового насоса с циклом Карно

.