Взаимодействие света с полупроводниками. Закон Бугера-Ламберта

При воздействии на полупроводник оптическим излучением происходит взаимодействие квантов света как с атомами решетки (решеточное поглощение), так и с носителями заряда. В последнем случае могут быть реализованы следующие типы взаимодействия квантов света с носителями заряда: собственное поглощение, экситонное поглощение, поглощение на свободных носителях, примесное поглощение.

Взаимодействие света с атомами кристаллической решетки приво­дит к превращению энергии квантов света в энергию фононов. Та­кой тип взаимодействия получил название решеточного или фононного nоглощения.

Взаимодействие фотонов с электронной подсистемой более разнооб­разно. Это, прежде всего, передача энергии фотонов электронам ва­лентной зоны, которые, после этого, переходят в зону проводимости. Такой вид погло­щения называют собственным или фундаментальным. Фотоны могут взаимодействовать со свободными носителями заряда в разрешенных зонах, т. е. с электронами в зоне проводимости или дырками в валентной зоне. При этом энергия фотонов рас­ходуется на перевод носителей заряда на более высокие энергетические уровни. Такой вид поглощения света называют nоглощенuем на свободных носителях заряда.

Третий, важный вид поглощения света происходит при взаимодей­ствии фотонов с примесными центрами (примесное поглощение). В этом случае, во-первых, свет может отдавать энергию электронам этих атомов, отрывать их и пе­ремещать их с примесного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на примесный уровень, а во-вторых, свет может не ионизовать, а лишь возбуждать примесные атомы. В третьих, поглощение фотонов, в результате которого электроны переходят с уровня на уровень внутри запрещенной зоны называется резонансным поглощением.

Наконец, имеется так называемое экситонное nоглощение света, при котором в кристалле образуется пара электрон - дырка, связан­ная кулоновским взаимодействием и способная перемещаться по кристаллу. Такую пару впервые исследовал теоретически Я. И. Френкелъ (1931) и дал ей название экситон (от англ. exitatioп – возбуждение).

Введем следующие обозначения:

I₀ – интенсивность света (количество квантов световой энергии), падающую на 1 см² поверхности кристалла в единицу време­ни;

I_Т – интенсивность прошедшего через кристалл света;

I_R – интенсивность отраженной световой волны;

I(х) – интенсивность света на расстоянии х от поверхности;

Т – коэффициент nро­пускания света. Т ≡ I_Т /I₀; Если пренебречь рассеянием, тогда Т – является прозрачностью материала.

R – коэффициент однократного отражения света. R≡ I_R /I₀;

Если оптическое излучение (световая волна) падает перпендикулярно границе раздела двух сред, то коэффициент отражения можно рассчитывать по формуле R = (n-1)²/(n+1)², где n - относительный показатель преломления. В целом же коэффициент отражения зависит от угла падения: R остается минимальной величиной при нормальном падении света.

Предположим, на полупроводник падает пучок монохроматического излучения интенсивностью I₀. Интенсивность света, прошедшего через образец, будет существенно ослаблена процессами поглощения и отражения, как это показано на рис.4.1.

Рис. 4.1. Световые потоки в слое полупроводника с многократным внутренним отражением.

Величина (l - R) характеризует долю световой энергии, во­шедшую через освещаемую поверхность внутрь кристалла. В реаль­ных кристаллах конечной толщины свет отражается не только от ос­вещаемой поверхности, но и от противоположной ей, другой поверх­ности плоского образца. В результате в толще образца свет испыты­вает многократное внутреннее отражение. На рис. 4.1 показаны све­товые потоки в образце при многократном отражении. После каждого акта отражения интенсивность прошедшего света уменьшается и в конечном счете значение I_T определяем как сумму убывающей гео­метрической прогрессии, что после операции суммирования дает:

(4.1)

С учетом отражения через первую поверхность образца пройдет излучение I(0) ≡ (1-R)I₀. Далее оптическое излучение проходит через полупроводниковую среду, содержащую поглощающие центры плотностью N и на глубине x интенсивность составляет I(x). Вероятность (эффективное сечение) поглощения одного фотона одним поглощающим центром в единицу времени обозначим символом σ. Тогда в тонком слое dx на глубине x происходит поглощение фотонов и ослабление интенсивности излучения:

- dI = σ∙I(x)∙N∙dx. (4.2)

Проинтегрировав уравнение (4.2), найдем интенсивность оптического излучения на глубине x:

I(x) = (1-R) I₀ exp(-σNx) (4.3)

Или в виде формулы: I(x) = I(0) exp(-αx), (4.4)

которая известна в оптике как закон Бугера-Ламберта.

В формуле (4.4) введено обозначение коэффициента поглощения: α ≡ σN. Таким образом, физический смысл величины α состоит в том, что коэффициента поглощения – это вероятность поглощения фотона на расстоянии, равном единице длины. Обратная величина α^-1 = (σN)^-1 ≡ L_ф имеет смысл средней длины свободного пробега фотона в поглощающей среде (кристалле полупроводника). Другое определение: «коэффициент поглощения определяется как обратная величина к расстоянию, на котором интенсивность прошедшего потока излучения снижается в e раз».

Вероятностный характер коэффициента поглощения α позволяет представить полный коэффициент поглощения света полупроводником в виде суммы парциальных коэффициентов поглощения (вероятности независимых событий складываются). Другими словами, если в полупроводнике содержатся поглощающие центры различной природы, тогда α ≡ ∑σ_iN_i. Все парциальные коэффициенты зависят от длины волны; их наложение дает спектральную зависимость коэффициента поглощения..

Возможные переходы электронов в кристаллах под действием света схематически показаны на рис. 4.2. Переход 1 приводит к появлению электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, он возможен при энергии фотонов hν ≥ E_g и соответствует собственному (фундаментальному) поглощению.

Область собственного поглощения полупроводников находится либо в видимой области, либо в инфракрасной области спектра поглощения. Граничная длина волны, соответствующая собственному поглощению, определяется по формуле:

, (4.5)

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; в эВ.

Следовательно, граничная частота, соответствующая собственному поглощению, определяется шириной запрещенной зоны полупроводника. Коэффициент поглощения a на прямых переходах примерно равен 10⁶ см^-1 (т.е. при прохождении 10 нм вещества интенсивность оптического излучения уменьшается в е раз).

Рис. 4.2. Основные электронные переходы при поглощении света в кристаллах
Рис.4.3. Схематическое изображение типичного спектра поглощения света твердым телом

При собственном поглощении различают прямые и непрямые переходы электронов, показанные на рисунке 4.4. Прямые переходы электронов называются вертикальными переходами. Для таких переходов необходимы энергии квантов большая или равная ширине запрещенной зоны. Примером прямых переходов являются переходы между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости в прямозонных полупроводниках (рис. 4.4. (б)). На рис. 4.4. прямые переходы обозначены «1».

(а)	(б)
Рис. 4.4. Реализация прямых (1) и непрямых (2) переходов электронов при собственном поглощении оптического излучения в непрямозонном (а) и в прямозонном (б) полупроводниках.

Непрямые переходы, как правило, осуществляются между максимумом валентной зоны и минимумом зоны проводимости в непрямозонном полупроводнике – рис. 4.4 (а); или между максимумом валентной зоны и минимумом сателлитной долины в прямозонном - рис. 4.4 (б)). На рис. 4.4. они обозначены, как переходы 2. Для реализации таких переходов необходимы дополнительные затраты энергии, которые черпаются из энергии кристаллической решетки – фононов. Таким образом, для осуществления поглощение на непрямых переходах электронов необходимо совместное участие квантов тепловой и световой энергий, поэтому поглощение на непрямых переходах смещается в коротковолновую область спектра по отношению к поглощению на прямых переходах. Вероятность непрямых переходов существенно меньше, чем прямых, так как для их реализации необходимо, чтобы фонон и электрон оказались бы в одной точке пространства, поэтому коэффициент поглощения a на непрямых переходах невелик и составляет 10² – 10³ см^-1.

При поглощении света кристаллическим твердым телом возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, при котором он не переходит в зону проводимости, а образует с дыркой связанную кулоновскими силами систему (см. рис.4.2, переход 6; энергия системы обозначена состояниями Е₃). Такая система называется экситоном. В предположении слабого взаимодействия, когда размеры экситона велики по сравнению с постоянной решетки кристалла, экситон можно представить как электрон и дырку, связанные кулоновскими силами взаимодействия и медленно двигающиеся по большим орбитам относительно их центра масс. В такой модели экситон ведет себя аналогично атому позитрония и имеет водородоподобную схему расположения энергетических уровней (квазичастица, предсказанная в 1931 г. Я.И.Френкелем и впервые зафиксированная в спектрах поглощения кристаллов закиси меди Е.Ф.Гроссом в 1951 г.). Поскольку экситон может перемещаться по кристаллу, полная энергия свободного экситона складывается из внутренней энергии экситонного возбуждения и его кинетической энергии:

Е_экс =E₀ + ħ²k²/2M (4.6)

где М - полная масса экситона, равная сумме масс электрона и дырки; E₀= E_g – E₃ (E₃ - энергия связи экситона), k - его волновое число.

Подобно атому водорода экситон может находиться в возбужденном состоянии, поэтому в спектральной области, близкой к краю собственного (межзонного) поглощения, может наблюдаться водородоподобная серия узких пиков экситонного поглощения. Экситоны могут образовываться как в результате прямых, так и непрямых переходов. Они являются нейтральными образованиями (подчиняются статистике Бозе) и их появление не приводит к изменению электрических характеристик образца. Если температура достаточно высока, чтобы под действием тепловой энергии экситонный электрон смог перейти в зону проводимости (переход 7), то конечным итогом будет тот же результат, что и при межзонном поглощении света. Экситоны могут локализоваться возле различных дефектов кристаллической структуры (в основном, у нейтральных), и в спектрах поглощения можно наблюдать линии, обусловленные возникновением таких связанных экситонов. В этом плане спектроскопия связанных электронов (обычно при низких температурах, Т = 4,2 - 77 К) широко используется для обнаружения точечных дефектов в кристаллах.

При энергии фотонов hν ≤ E_g могут происходить переходы электронов с локальных уровней примесей или собственных дефектов в зону проводимости (см. рис. 4.2, переход 3 для донорных уровней или переход 7 для экситонных уровней) или из валентной зоны на эти уровни (переход 3*). Аналогичные переходы имеют место и в случае возбуждения дырок. Переходы 1,3,3*,4,4* изменяют электропроводность кристаллов, на этом явлении внутреннего фотоэффекта основана работа многих фотоприемников.

Если кристаллы содержат почти в равных и достаточно больших количествах как донорные, так и акцепторные дефекты, то возможна ситуация, когда доноры и акцепторы будут находиться недалеко друг от друга (на расстоянии меньше или порядка 10 нм). В этом случае будет иметь место перекрытие электронных орбит (точнее, волновых функций) донора и акцептора, которые образуют так называемые донорно-акцепторные пары (ДАП). При поглощении кванта света возможен переход электрона с акцепторного на свободный донорный уровень ДАП (переход 5). Иногда такие переходы называют резонансными. Расстояние между линиями поглощения в ДАП определяется, таким образом, дискретными положениями дефектов в кристаллической решетке. При внутрицентровых переходах 5 электрон не освобождается, и процесс поглощения света не приводит к изменению электропроводности. То же относится к экситонному поглощению, переходу в ДАП и поглощению свободными носителями заряда (переходы 2,2*), более характерному для металлов. Если под действием света осуществляются переходы с участием точечных дефектов (переходы 5), то закон сохранения импульса может выполняться при участии самих дефектов.

Как уже указывалось выше, в случае собственного поглощения излучения, величина α ~ 10⁵ – 10⁶ см-1. При других видах поглощения величина α существенно (на несколько порядков величины) ниже. Например, при примесном поглощении, α ~ 10 – 100 см^-1, так как концентрация примеси (обычно порядка 10¹⁶ – 10¹⁸ см^–3) существенно ниже, чем концентрация атомов основного вещества (5х10²² см^-3 в Si).

Собственное поглощение начинается при частоте hν_гр=E_g, на краю которого при низких температурах хорошо проявляется структура экситонного поглощения света (см. рис. 4.2, переходы 1,6,7). Примесное поглощение создает полосы 3-5 (полоса 5 может иметь более явный структурный характер), в широком диапазоне частот присутствует слабое поглощение света свободными носителями заряда – полоса 2,2* и, наконец, при малых энергиях квантов излучения обычно хорошо выделяется участок 8, связанный с поглощением излучения ионами кристаллической решетки (в этом случае световая энергия превращается в энергию колебаний ионов).

Особенностью взаимодействия оптического излучения с высоколегированными полупроводникаим и металлами является поглощение фотонов на возбуждение плазменных колебаний или плазмонов. Металлы отличаются от диэлектриков высокими значениями коэффициентов отражения и поглощения. Это обусловлено большой концентрацией в них свободных электронов, которые легко раскачиваются падающим излучением. Свет с частотой ниже пороговой (так называемой плазменной частоты) отражается потому, что электрон в металле экранируют электрическое поле в световой электромагнитной волне. Свет с частотой выше плазменной частоты проникает в металл и возбуждает плазменные колебания. В большинстве металлов плазменная частота находится в ультрафиолетовой области спектра, делая их блестящими в видимом диапазоне. В легированных полупроводниках плазменная частота находится обычно в ультрафиолетовой области. Плазмоны – квазичастицы, описывающие колебания электронов вокруг тяжелых ионов в плазме, в частности в плазме твердых тел. В модели почти свободных электронов энергию плазмона можно оценить как:

, (4.7)

где ω_P – плазменная частота, n – концентрация свободных электронов, m* - эффективная масса.

Поверхностные плазмоны (плазмоны, ограниченные поверхностями) сильно взаимодействуют со светом, приводя к образованию поляритонов. Локализованный поверхностный плазмон присутствует в мелких металлических частицах (наночастицах), таких как золото или серебро. При достаточно малых размерах частиц (диаметр частицы < длина волны входящего электромагнитного излучения), она может быть рассмотрена как колеблющийся диполь. Поглощенная энергия электромагнитного излучения может существенно нагревать наночастицы. В настоящее время плазмоны исследуются для создания новых средств передачи информации в компьютерных чипах, так как провода для плазмонов могут быть намного тоньше, чем обычные провода, и могут поддерживать намного более высокие частоты (в режиме 100 ТГц, в то время как обычные провода обладают большими потерями при 10 ГГц).

Кроме поглощения и отражения, свет, при прохождении через вещество может испытывать рассеяние. Рассеяние вызвано оптическими неоднородностями среды (посторонними частицами) или флуктуациями плотности вещества, соответственно показателя преломления (такое рассеяние обычно называют молекулярным). Рассеяние на неоднородностях среды происходит из-за отражения, преломления и дифракции на посторонних включениях. Если размер рассеивающих частиц критически мал по сравнению с длиной волны, то рассеяние практически отсутствует (например, излучение оптического диапазона не рассеивается отдельными атомами). С увеличением размера частиц (при переходе от атомов к молекулам) рассеяние сильно растёт и существенно зависит от длины волны. Согласно закону Рэлея при молекулярном рассеянии в газе интенсивность рассеянного света прямо пропорциональна квадрату объёма частицы и обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны. Однако, уже для частиц с радиусом примерно в 5 раз больше длины волны интенсивность рассеяния перестаёт зависеть от частоты излучения.