Пространственное квантование

В квантовой механике также строго доказано, что проекция L_lz вектора орбитального момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля принимает лишь целочисленные значения ћ:

(86.1)

где — магнитное квантовое число (l — орбитальное квантовое число, определяющее модуль вектора ).

Таким образом, вектор может принимать только 2l + 1 ориентаций в пространстве. Например, для электрона в p-состоянии (l = 1) возможны ориентации вектора (рис. 86.1). Для электрона в d-состоянии возможны ориентации вектора (рис. 86.2).

Рис. 86.1 Рис. 86.2

Дискретность возможных пространственных ориентаций момента импульса электрона относительно направления внешнего магнитного поля называют пространственным квантованием.

Пространственное квантование имеет не только орбитальный момент импульса электрона , но и собственный момент импульса электрона , называемый спином электрона. Проекция L_sz вектора спина электрона на направлении z внешнего магнитного поля принимает лишь значения согласно формуле

(86.2)

где — спиновое квантовое число. Таким образом, спин электрона имеет только две возможные ориентации во внешнем магнитном поле: по полю и против поля. Модуль электрона найдем по формуле

(86.3)

Предположение о существовании спина было высказано в 1925 г. американскими физиками Гаудсмитом и Уленбеком. По Гаудсмиту и Уленбеку, спин электрона есть момент импульса вращающегося заряженного шарика — электрона — вокруг своей оси. Однако позднее расчеты показали, что такой шарик должен был вращаться с линейной скоростью на своей поверхности, в 200 раз превышающей скорость света в вакууме. Поэтому от такого истолкования спина отказались.

В настоящее время спин электрона и других элементарных частиц рассматривают как некоторое особое свойство этих частиц, т. е. наряду с массой и зарядом они имеют еще и спин

55.Обобщая опытные данные, В. Паули сформу-

лировал принцип, согласно которому

системы фермионов встречаются в

природе только в состояниях, описыва-

емых антисимметричными волновыми

функциями (кваптово-механическая

формулировка принципа Паули).

Из этого положения вытекает более

простая формулировка принципа Пау-

ли, которая и была введена им в кван-

товую теорию (1925) еще до утвержде-

ния квантовой механики: в системе оди-

наковых фермиоиов любые два из них не

могут одновременно находиться в одном

и том же состоянии. Отметим, что чис-

ло однотипных бозонов, находящихся

в одном и том же состоянии, не лими-

тируется. Распределение электронов в атоме

подчиняется принципу Паули, кото-

рый может быть использован в его про-

стейшей формулировке: в одном и том

лее атоме не может быть более одногоэлектрона с одинаковым набором четы-

рех квантовых чисел п, I, пци rns, т.е.

Z(n, /, mb ms) = 0 или 1,

где Z(n,l,mbms) — число электронов,

находящихся в квантовом состоянии,

описываемом набором четырех кванто-

вых чисел: п, /, mb ms.

Таким образом, принцип Паули ут-

верждает, что два электрона, связанные

в одном и том же атоме, различаются

значениями по крайней мере одного

квантового числа.