S – критерий тенденций Джонкира

Этот критерий ориентирован на выявление тенденций изменения измеряемого признака при сопоставлении от трех и до шести выборок. В отличие от предыдущего критерия Я, количество элементов в каждой выборке должно быть одинаковым. Если же число элементов в каждой выборке различно, то необходимо случайным образом уравнять выборки, при этом неизбежно утрачивается часть информации. Если же потеря информации покажется слишком расточительной, то следует воспользоваться вышеприведенным критерием Н – Крускала–Уоллиса, хотя в этом случае нельзя будет выдвигать гипотезу о наличии или отсутствии искомых тенденций.

Критерий S основан на следующем принципе: все выборки располагаются слева направо в порядке возрастания значений исследуемого признака. При этом выборка, в которой среднее значение или сумма всех значений меньше, чем в остальных выборках, располагается слева, а выборка, в которой эти же значения выше, располагается правее и так далее.

После такого упорядочивания для каждого отдельного элемента, стоящего слева в выборке, подсчитывается число инверсий по отношению ко всем элементам упорядоченных выборок, расположенных правее. Инверсией для данного элемента выборки считается число элементов, которые превышают данный элемент по величине по всем выборкам справа. Инверсии по отношению к собственной выборке, т.е. той, в которой находится данный элемент, не подсчитываются. В соответствии с этим правилом у последнего столбца выборки инверсии также не подсчитываются, т.к. справа больше нет данных.

Правило подсчета инверсий позволяет утверждать, что чем выше величина инверсий у крайних правых столбцов, тем выше уровень значимости статистики S.

Следующий этап – подсчет общей суммы получившихся инверсий. Это число обозначается как А. В нашем примере оно равно
А = 30 + 18 + 10 = 58.

Величина S критерия вычисляется по формуле:

В формуле символ В также представляет собой выражение:

где n – количество элементов в столбце (группе)

с – количество столбцов (групп).

Для использования критерия S необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. Количество элементов в каждой выборке должно быть одинаковым. Если это не так, то необходимо случайным образом уравнять выборки.

4. Нижняя граница применимости критерия: не менее трех выборок и не менее двух элементов в каждом наблюдении. Верхняя граница определяется таблицей 10 Приложения – не более 6 выборок и не более 10 элементов в каждой выборке. Во всех других случаях следует пользоваться критерием Н.

Библиография

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов /
О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.

2. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350с.

3. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии /
Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512 с.

4. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326с.

5. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных /
В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265 с.

Лекция 14.

Критерии оценки достоверности сдвига в значениях

Исследуемого признака

1. G – критерий знаков.

2. Т – критерий Вилкоксона.

3. Критерий тенденций L Пейджа

4. X² – критерий Фридмена

5. Применение непараметрических критериев: классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности.

G – критерий знаков

Критерий знаков предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму.

Критерий применим как к тем изменениям, которые могут быть определены только качественно (например, изменение отношения к чему-либо), так и к тем, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия).

Под сдвигами понимается разница между значением n-ного наблюдения в первом и втором измерении. Иными словами, сдвиг – это разница между тем результатом, который показал n-ный испытуемый из выборки до и после экспериментального воздействия. В ходе эксперимента может стать видно, что, к примеру, у большинства испытуемых сдвиг произошел в положительную сторону (усиление признака; в ту сторону, которую предполагал исследователь и т.п.). Производится подсчет положительных, отрицательных и нулевых сдвигов (изменений не зафиксировано), затем последние исключаются из рассмотрения, что уменьшает фактический объем выборки. Согласно табличным данным, производится сопоставление и определение достоверности различий.

Преобладающие сдвиги принято называть «типичными», сдвиги в противоположную сторону – «нетипичными».

Гипотезы

Но. Преобладание направления сдвига является случайным.

Н 1.Преобладание направления сдвига не является случайным.

Ограничения критерия.

Объем выборки может находиться в диапазоне от 5 до 300 элементов.