Расчет средних показателей динамического ряда

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:

а) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

(9.6)

где y1,...,yn _ абсолютные уровни ряда;

n _ число уровней ряда.

б) при неравных интервалах _ средняя арифметическая взвешенная:

(9.7)

где y1,...,yn _ уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени, t;

t1,...,tn _ веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень производства электроэнергии за 1989_1994 гг. находим по формуле (9.6), так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, млрд кВт-ч:

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

(9.8)

где y1,...,yn _ уровни периода, за который делается расчет;

n _ число уровней;

n_1 _ длительность периода времени.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени _ средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

(9.9)

где n _ число цепных абсолютных приростов () в изучаемом периоде.

Применение формулы (9.9) проиллюстрируем, используя данные табл. 9.5 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд кВт-ч:

= (5 _ 14 _ 60 _ 51 _ 81) : 5 = _201 : 5 = _ 40,2.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост (). Для случая равных интервалов применим следующую формулу:

(9.10)

где m _ число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для нашего примера, млрд кВт-ч:

= _201 : (6 _ 1) = _ 40,2,

т.е. получен тот же результат.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) _ обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа (снижения) применяется определяющий показатель _ произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то нужно применять среднюю геометрическую. Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, (), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по цепному способу):

(9.11)

где n _ число цепных коэффициентов роста;

_ цепные коэффициенты роста;

_ базисный коэффициент роста за весь период.

В нашем примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 1990 по 1994 г.:

Следовательно, с 1990 по 1994 г. производство электроэнергии в России снижалось в среднем на 4 % в год, т.е. (0,96 Ч 100) _ 100.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода ynна уровень базисного периода y0.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по "базисному способу") выглядит следующим образом:

(9.12)

где m _ число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для расчета средних коэффициентов роста по формуле (9.12) не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:

Получен тот же результат, расчеты упрощены.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

где _ средний темп прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100 %, а средний темп прироста _ отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (министерствам, предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, но характеризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.

Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения(отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

(9.13) (9.14)

где _ базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики (соответственно).

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:

где _ средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно; n _ число лет в периоде.

Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.