Тема 4.4 Линейная корреляция и коэффициент корреляции
При проведении некоторых химико-аналитических исследований возникает необходимость оценить характер и степень зависимости одной экспериментальной величины от другой или других исследуемых величин. С точки зрения математической статистики решение задач подобного рода направлено на установление корреляции между случайными величинами. Две случайные переменные могут быть связаны между собой, не находясь в функциональной зависимости. Такая связь называется корреляционной. В теории корреляции выделяют две основные задачи:
1) установить форму корреляционной зависимости;
2) оценить степень корреляционной зависимости.
Коэффициент корреляции служит мерой близости зависимости между двумя величинами к линейной x и y. Он рассчитывается по формуле
(4.4.1)
Где n- число данных (пар значений x,y );
Sx - стандартное отклонение x;
Sy - стандартное отклонение y;
средние значения x и y.
Уравнение может быть записано в другой форме, которая более удобна для вычисления с помощью калькулятора
(4.4.2)
Наибольшее возможное значениеrравно 1. В этом случае между двумя переменными имеется строгая линейная зависимость. Если значение r равно нулю, переменные можно считать полностью независимыми друг от друга. Наименьшее возможное значение r равно (-1). В этом случае между переменными также наблюдается строгая зависимость. Отрицательное значение коэффициента корреляции на то, что с возрастанием одной переменной другая переменная убывает.
Пример 4.С целью определения концентрации медного купороса в растворе отобрали 25 см3 пробы и прибавили к нему 10 см3 раствора KI с массовой долей 10 %. Выделившийся в эквивалентном количестве I2 оттитровали раствором тиосульфата натрия с молярной концентрацией эквивалента 0,05 моль/дм3 амперометрически.
Уравнения протекающих при этом реакций
2Cu2+ + 4I¯ = 2CuI+ I2
I2 + 2Na2S2O3 = 2NaI + Na2S4O3
Титрование проводили дозируя титрант по 0,5 см3 и записывая после каждой дозировки значение силы тока, mA. Результаты титрования в таблице 4.4.1.
Таблица-4.4.1- Результаты титрования
| V (см3), Na2S2O3 (xi) | 0,00 | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 | 3,00 | 3,25 |
| I, mA (yi) | 56,00 | 46,00 | 35,00 | 25,00 | 14,00 | 8,00 | 4,00 | 0,00 |
Рассчитатькоэффициент корреляции величин хиу.
Решение.Для удобства вычислений составим таблицу расчетных значений
Таблица-4.4.2- Расчетные значения
| № n/n | V(см3)Na2S2O3(x*) | I,mA (y*) |  |  | xi·yi |
| 0,00 | 56,00 | 0,00 | 0,00 | ||
| 0,50 | 46,00 | 0,25 | 23,00 | ||
| 1,00 | 35,00 | 1,00 | 35,00 | ||
| 1,50 | 25,00 | 2,25 | 37,50 | ||
| 2,00 | 14,00 | 4,00 | 28,00 | ||
| 2,50 | 8,00 | 6,25 | 20,00 | ||
| 3,00 | 4,00 | 9,00 | 12,00 | ||
| 3,25 | 0,00 | 10,563 | 0,00 | ||
| ∑ | 13,75 | 188,00 | 33,313 | 155,50 | |
| П р и м е ч а н и е- * далее в расчетах использованы обозначения х; у |
Рассчитаем среднеарифметические значения х, у
; 
По формуле 4.4.2 рассчитаем коэффициент корреляции.
