Некоторые значения t-распределения Стьюдента
| Число степеней свободы | tp | |||
| для одностороннего интервала | для двустороннего интервала | |||
| р = 0,95 | р = 0,99 | р = 0,95 | р = 0,99 | |
| ∞ | 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,75 1,73 1,70 1,67 1,64 | 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,60 2,53 2,46 2,39 2,33 | 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,13 2,09 2,04 2,00 1,96 | 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,35 3,17 2,95 2,85 2,75 2,66 2,58 |
Из табл. 8.10 следует, что для каждого числа степеней свободы k = n - 1 указана предельная величина tp , которая с данной вероятностью р не будет превышена в силу случайных колебаний результатов выборки. На основе указанной в табл. 8.10 величины tp определяются доверительные интервалы:x¯-мв и х + мв. Это область тех значений генеральной средней, выход за пределы которой имеет весьма малую вероятность, равную:
q = 1 - р.
В качестве доверительной вероятности при двусторонней проверке используют, как правило, р = 0,95 или р = 0,99, что не исключает, однако, выбора и других р, не приведенных в табл. 8.10.
Вероятности q случайного выхода оцениваемой средней величины за пределы доверительного интервала соответственно будут равны 0,05 и 0,01, т. е. весьма малы. Выбор между вероятностями 0,95 и 0,99 является до известной степени произвольным. Этот выбор во многом определяется содержанием тех задач, для решения которых применяется малая выборка.
В заключение отметим, что расчет ошибок в малой выборке мало отличается от аналогичных вычислений в большой выборке. Различие заключается в том, что при малой выборке вероятность нашего утверждения несколько меньше, чем при большой выборке (в частности, в приведенном ранее примере 0,924 и 0,954 соответственно). Однако все это не означает, что можно использовать малую выборку тогда, когда нужна большая выборка. Во многих случаях расхождения между найденными пределами могут достигать значительных размеров, что вряд ли удовлетворяет исследователей. Поэтому малую выборку следует применять в статистическом исследовании социально-экономических явлений с большой осторожностью, при соответствующем теоретическом и практическом обосновании.
Итак, выводы по результатам малой выборки имеют практическое значение лишь при условии, что распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или асимптотически нормальным. Необходимо также принимать во внимание и то, что точность результатов выборки малого объема все же ниже, чем при большой выборке.
Контрольные вопросы по теме: «Выборочное наблюдение».
1. Что называется выборочным наблюдением?
2. Назовите причины, по которым статистика прибегает к выборочному наблюдению.
3. Что является важной особенностью выборочного наблюдения?
4. В чем заключается экономическая целесообразность выборочного наблюдения?
5. Назовите этапы выборочного наблюдения.
6. Дать определение генеральной совокупности.
7. Назовите основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей.
8. Какие существуют виды ошибок в выборочном наблюдении?
9. Когда возникают систематические ошибки?
10. Как делятся случайные ошибки?
11. Что называют предельные ошибки?
12. Назовите способы отбора.
13. Раскройте понятие малой выборки.
Тест 1 уровня по теме: «Выборочное наблюдение».
1. Выборочное наблюдение – это вид не сплошного наблюдения
1) Да;
2) Нет.
2. Единицы, из которых производят отбор в выборку составляют:
1) выборочную совокупность;
2) генеральную совокупность.
3. Систематические ошибки возникают в силу не сплошного характера обследования
1) Да;
2) Нет.
4. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающие вследствие нарушения принципа случайности отбора, называются:
1) систематической ошибкой репрезентативности;
2) случайной ошибкой репрезентативности.
5. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие не сплошного характера наблюдения, называется:
1) систематической ошибкой репрезентативности;
2) случайной ошибкой репрезентативности.
6. Теорией вероятности доказано, что ошибка бесповторного отбора меньше ошибки повторного отбора в … раз
1) n;
2) √(1-n/N);
3) (1-n/N);
4) √(1-N/n);
7. Отбор, при котором каждая единица изучаемой совокупности имеет одинаковую возможность попасть или не попасть в выборку называется:
1) смешанной;
2) типичной;
3) случайной;
4) механической;
5) серийной.
8. Предельная ошибка – это ошибка с заданной степенью точности
1) Да;
2) Нет.
9. Малая выборка – выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает
1) 40;
2) 20;
3) 10;
4) 30.
10. Случайный отбор может быть повторным и бесповторным
1) Да;
2) Нет.
Ответы к тесту 1 уровня по теме: «Выборочное наблюдение».
1. 1
2. 2
3. 2
4. 1
5. 2
6. 2
7. 3
8. 1
9. 4
10. 1
ТЕСТ К ГЛАВЕ 8
1. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих
характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие
нарушения принципа случайности отбора, называется:
а) систематической ошибкой репрезентативности;
б) случайной ошибкой репрезентативности.
2. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих
характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие
несплошного характера наблюдения, называется:
а) систематической ошибкой репрезентативности;
б) случайной ошибкой репрезентативности.
3. Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно:
а) уменьшить численность выборочной совокупности;
б) увеличить численность выборочной совокупности;
в) применить серийный отбор;
г) применить типический отбор.
4. Средняя из групповых дисперсий в генеральной совокупности составляет 64% общей дисперсии. Средняя ошибка выборки при
механическом отборе из этой совокупности будет при одном и том
же объеме выборки больше ошибки типической выборки на:
а) 36%;
б) 64%;
в) 25%;
г) предсказать результат невозможно.
5. Проведено собственно-случайное бесповторное обследование
заработной платы сотрудников аппарата управления двух финансовых корпораций. Обследовано одинаковое число сотрудников. Дисперсия заработной платы для двух финансовых корпораций одинакова, а численность аппарата управления больше на первой корпорации. Средняя ошибка выборки:
а) больше на первой корпорации;
б) больше на второй корпорации;
в) на обеих корпорациях одинакова;
г) данные не позволяют сделать вывод.
6. Проведено обследование: 1) восьми кафе с целью изучения
их санитарного состояния; 2) шести магазинов из 40, переведенных
на новый график работы, с целью определения эффективности внедрения нового графика в магазинах города. Выборочным обследованием является:
а) –;
б) 1;2;
в) 1;
г) 2.
7. По данным 10%-ного выборочного обследования дисперсия
средней заработной платы сотрудников первого туристического агентства 225, а второго - 100. Численность сотрудников первого туристического агентства в четыре раза больше, чем второго. Ошибка выборки больше:
а) в первом туристическом агентстве;
б) во втором туристическом агентстве;
в) ошибки одинаковы;
г) предсказать результат невозможно.
8. При выборочном обследовании продуктивности скота в фермерских хозяйствах вначале отбирались группы фермерских хозяйств определенного производственного направления, а в отобранных группах - отдельные хозяйства. Этот отбор:
а) серийный;
б) типический;
в) двухступенчатый;
г) двухфазный.
9. При отборе рабочих экспедиторских фирм для обследования
причин потерь рабочего времени были заведомо исключены рабочие, имеющие сокращенный рабочий день. Результаты обследования содержат:
а) систематическую ошибку регистрации;
б) систематическую ошибку репрезентативности.
10. На таможенном посту проверено 36% ручной клади пассажиров. Ошибка собственно-случайной бесповторной выборки меньше ошибки повторной выборки на:
а) 10%;
б) 19%;
в) 1%;
г) предсказать результат невозможно.
11. По выборочным данным (2%-ный отбор), удельный вес неуспевающих студентов на IV курсе составил 10%, на III курсе - 15%. При
одинаковой численности выборочной совокупности ошибка выборки больше:
а) на IV курсе;
б) на III курсе;
в) ошибки равны;
г) данные не позволяют сделать вывод.