Величина интервала определяется по формуле

Статистические распределения и их основные характеристики

Ряды распределения и приемы их построения

Ряд распределения— это групповая таблица, имеющая две графы: группы по выделенному признаку (графа вариант) и численность групп (графа частот).

Ряды распределения делятся на вариационные и атрибутивные.

Вариационный ряд— групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе. В атрибутивных рядах представлены группировка по атрибутивным (качественным) признакам (например, деление рабочих предприятия по полу, профессиям и т. д.) и численность каждой группы.

Главное предназначение рядов распределения - изучение вариации признаков.

Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называются вариацией признака.Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под совместным влиянием разнообразных условий (факторов), по-разному сочетающихся в каждом отдельном случае.

Вариация наблюдается и в пределах однородной, выделенной по тому или другому группировочному признаку, группы. Вариация, которая не зависит от факторов, положенных в основу выделения групп, называется случайной вариацией.

Изучение вариации в пределах однородной группы предполагает использование следующих приемов: построение ряда распределения, его графическое изображение, исчисление основных характеристик распределения.

Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака, он может быть построен в форме дискретного ряда или в форме интервального ряда.

По характеру вариации значений признака различают:

• признаки с прерывным изменением (дискретные);

• признаки с непрерывным изменением (непрерывные).

Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье, число станков, обслуживаемых одним рабочим). Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, пробег автомобиля, размер дохода и т. д.).

Для признака, имеющего прерывное изменение и принимающего небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда.В первой графе ряда указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе - численность единиц с определенным значением признака.

Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится

интервальный вариационный ряд, состоящий, так же как и дискретный ряд, из двух граф (варианты и частоты). При его построении в первой графе отдельные значения признака указываются в интервалах «от — до», во второй графе — число единиц, входящих в интервал. Интервалы образуются, как правило, равные и

закрытые.

Величина интервала определяется по формуле

,

где R – размах колебания (варьирования) признака;

; , соответственно максимальное и минимальное значения признака в совокупности;

т – число групп.

Число групп приближенно определяется по формуле Стерджесса:

т = 1 + 3,322 lg п,

где п - общее число единиц совокупности.

Полученную по этой формуле величину округляют до целого большего числа, поскольку количество групп не может быть дробным числом.

При небольшом объеме информации (численности единиц в совокупности) число групп может быть установлено исследователем без использования формулы Стерджесса.

Величину интервала обычно округляют до целого (всегда большего) числа, исключение составляют лишь случаи, когда изучаются малейшие колебания признака (например, при группировке деталей по величине размера отклонений от номинала, измеряемого в долях миллиметра).

Нижнюю границу первого интервала принимают равной минимальному значению признака (чаще всего его предварительно округляют до целого меньшего числа); верхняя граница первого интервала соответствует значению (x_min + i). Для последующих групп границы определяются аналогично, т. е. последовательно прибавляется величина интервала. Если единица обладает значением признака, равным величине верхней границы интервала, то ее следует относить к следующей группе.

Примером интервального вариационного ряда служит табл. 1.

Таблица 1