Проверка статистической значимости уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера

4.2. Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Сделать выводы.

Для проверки значимости уравнения в целом выдвинем гипотезу Н₀ о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположную ей гипотезу Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации:

Н₀: R² = 0

Н₁: R² ≠ 0

Проверим гипотезы с помощью F-критерия Фишера.

Возьмём значение F_набл из таблицы «Дисперсионный анализ», выполненной с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:

	df	SS	MS	F	Значимость F	F_крит
Регрессия		454,8140702	227,4070351	7,075454535	0,001968701	3,182609852
Остаток		1607,013613	32,14027226
Итого		2061,827683

F_набл = 7,075454535

Рассчитаем F_крит с помощью функции =FРАСПОБР(б;p;n-p-1) в MS Excel:

F_крит = 3,1826

Вывод:F_набл > F_крит – принимается гипотеза Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации: уравнение признаётся статистически значимым в целом на уровне значимости 0,05.

Проверка статистической значимости параметров уравнения множественной регрессии. Интервальные оценки параметров

4.3. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров. Сделать выводы.

Для проверки значимости коэффициентов уравнения выдвинем гипотезы Н₀ ^k о статистической незначимости параметров b_k и противоположные им соответствующие гипотезы Н₁^j о статистической значимости параметров b_k:

Н₀ ^k: b_k = 0

Н₁^k: b_k ≠ 0

k = 1, 2

Проверим гипотезы с помощью t- критерия Стьюдента.

Возьмём наблюдаемые значения критерия из столбца «t-статистика» таблицы, полученной с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y	-20,7163	11,3304	-1,8284	0,0735	-43,4741	2,0414
X 10	5,7169	1,9284	2,9645	0,0046	1,8435	9,5902
X 5	34,9321	14,7728	2,3646	0,0220	5,2600	64,6042

t_b0	-1,8284
t_b10	2,9645
t_b5	2,3646
t_табл	2,0086

|t_b0| < t_табл, |t_b10|>t_табл, |t_b5|>t_табл

Следоветельно, b10 и b5 - статистически значимы, а b0 - статистически незначим.

Для интервальных оценок параметров регрессии воспользуемся таблицей, полученной с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y	-20,7163	11,3304	-1,8284	0,0735	-43,4741	2,0414
X 10	5,7169	1,9284	2,9645	0,0046	1,8435	9,5902
X 5	34,9321	14,7728	2,3646	0,0220	5,2600	64,6042

95%-ые доверительные интервалы для параметров регрессии выглядят следующим образом:

b₀ ∈ (-43,4741; 2,0414)

b₁₀ ∈ (1,8435; 9,5902)

b₅ ∈ (5,2600; 64,6042)

Применение регрессионной модели

5. Применение регрессионной модели:

Точечный прогноз

5.1. Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра y, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с у) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата.

Рассчитаем средние значения х₁ , х₂ и :

_ср = 13,6994

x_10cр =1,5260

x_5cр =0,7354

Найдём 110% от и 80% от :

X_1pr =1,1*1,5260= 1,6786

X_2pr =0,8*0,7354= 0,5883

Подставим полученные прогнозные значения факторов в уравнение регрессии:

ŷ = -20,7163+5,7163* x₁₀ +34,9321* x₅

ŷ _pr =9,4335

Вывод: При увеличении среднего по предприятиям значения фондоотдачи на 10% и уменьшении среднего по предприятиям значения среднегодового удельного веса рабочих в составе ППП на 20%, значение рентабельности будет составлять 9,4335. Это на 4 меньше среднего значения рентабельности.