Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста ( гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам ( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста ? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

1. сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) —

2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста ( ) путем умножения коэффиицента на 100%:

Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

§ n — число уровней;

§ n — 1 — число лет в период;

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

§ m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

57. Основная тенденция ряда динамики.

Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. Это систематическая составляющая долговременного действия. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамике рассматриваемого показателя, в других случаях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний. Например, в отдельные моменты времени сильные колебания розничных цен могут заслонить наличие тенденции к росту или снижению этого показателя. В связи с этим для выявления основной тенденции развития в статистике применяют две группы методов:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

58. Метод скользящей средней

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощьюметода скользящей средней. Сущность этого приема состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

Основное условие применения этого метода состоит в вычислении звеньев подвижной (скользящей) средней из такого числа уровней ряда, которое соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов.

59. Метод аналитического выравнивания.

Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени:

, (8.1)

где -уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должно быть основано на теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.

60. Прогнозирование на основе рядов динамики.

. Существует две большие группы методов прогнозирования:

- фактографические

- экспертные.

Фактографические методы - это прогнозирование с помощью тренда. Тренд можно представить как однофакторную регрессионную модель, где факторным признаком является время, а результативным интересующий нас показатель. Прогноз делается следующим образом - берется прогнозный горизонт (выбирается год, месяц) в соответствующий тому моменту времени, который нас интересует, и подставляется значение года или месяца в уравнение тренда. В результате получаем прогнозное значение интересующего нас показателя. Применение данного метода ограничено точностью данной модели, чем дальше прогноз, тем хуже точность предсказания. Поэтому прогноз по тренду используется для кратко и среднесрочных предсказаний.

Кроме прогнозирования по тренду можно использовать методы прогнозирования по регрессионным моделям: , где - факторные признаки. Прогнозирование по регрессионной модели происходит в два этапа:

1. Мы находим прогнозное значение факторов признаков. Некоторые факторные признаки можно прогнозировать по тренду, а другие можно задавать нормативно или экспертным методом.

2. Прогнозные значения факторных признаков подставляются в регрессионную модель и находятся прогнозные значения результативного признака.

Недостаток этого метода - это невозможность прогнозировать долгосрочно.

В некоторых случаях, перед построением тренда или регрессионной модели используются методы кластерного анализа или факторного анализа. Так есть неоднородная статистическая совокупность, если мы ее разобьем на группы, то точность исследования увеличивается. Факторный анализ применяется для того, чтобы уменьшить число факторных признаков, поскольку большое число факторных признаков уменьшает точность регрессионной модели.

61. Понятие индексов, их значение в анализе динамики социально-экономических явлений.

62. Индивидуальные и общие индексы.