Правила построение столбиковых и полосовых диаграмм

1)Необходимо ввести базисную линию, служащую опорой для столбцов и полос

2)Необходимо вводить название или числовое значение столбцов или полос с указанием единицы измерения

3) На одной линии возможно расположение нескольких показателей отгруппированных по видам

4)Ширина столбца или полос должна быть одинакова

5) Размещение столбцов или полос может быть различными

- на равном расстояние

- вплотную

- в частичном наложение друг на друга

Квадратные диаграммы

Порядок построения

1) Извлечь квадратные корни из сравниваемых показателей

2) Установить масштаб и построить квадраты со сторонами пропорциональными полученым результатом

Круговые диаграммы

Порядок построения

1) Делим значение показателя на величину П

2) Из полученного результата извлекаем корень

3) Устанавливаем масштаб и строим круги с радиусами пропорциональными полученным результатам

Радиальные диаграммы

Правила построения

1) Строится на базе полярных координат

2) Окружность делится на 12 частей

3) Каждому радиусу дается либо название месяца, либо часового пояса

4) На каждом радиусе делается отметка в определенном месте согласно масштабу исходя из показателей за данный месяц

5) Точки соединяются прямыми линиями между собой

6) Если показатели выходят за размеры круга, то они отмечаются на продолжение радиусов

Вопрос 18.

Абсолютными величинами в статистике называются численности единиц и суммы по группам и в целом по совокупности, которые являются непосредственным результатом сводки и группировки данных

Абсолютные величины - именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на определенный момент времени или за период. На момент времени абсолютные величины показывают состояние явления (численность населения, студентов, вузов, предприятий); за период - результаты процесса (объем производства товаров и услуг, товарооборота и т.д.). В первом случае абсолютные величины являются моментными показателями, во втором - интервальными. Такое деление абсолютных величин имеет большое значение при расчете средних уровней в рядах динамики.

3) По содержанию

а) индивидуальные

б) групповые

в) сводные

4) По характеру получения

а) получаемые непосредственно в процессе наблюдения

б) получаемые расчетным путем

В зависимости от причин и целей в статистике применяются натуральные, условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения могут быть простыми и составными.

Простые натуральные единицы измерения — это тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности, т. е. число составляющих ее единиц, или объем отдельной ее части.

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения. Условно-натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. Тогда общий объем можно определить исходя из потребительского свойства всех разновидностей продукта. Перевод в условно-натуральные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к его эталонному значению.

Особое место отводится стоимостным единицам измерения, позволяющим дать денежную оценку социально-экономическим показателям (выпуск товаров и услуг, валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др.).

Трудовые единицы измерения (человеко-дни, человеко-часы) позволяют учитывать как общие затраты на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса.

Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона.

- временные

- счет единиц совокупности

Вопрос 19.

Относительные величины

Относительные величины- разновидность обобщающих показателей которые выражают меру количественных соотношений , присущих конкретным явлениям в общественной жизни

Принципы построения

1)Сравниваемые относительные показатели величины должны быть связаны между собой в реальной жизни чем то объективно независимо от нашего желание

2)Сравниваемые в относительном показатели величины могут отличаться только одним атрибутом

3) Необходимо знать возможные границы существования относительного показателя

Формулы расчета

К- относительная величина

А-Сравниваемый показатель

В- база сравнения

n-Показатель степени

Виды относительных величин

1) По масштабу сравнения

· Коэффициент ( при n=0)

· Дециль (n=1)

· Пороцект(n=2)

· Промелет(n=3)

· Продецемилле(n=4)

2)По информационному материалу

· Первичные

· Вторичные

3)В зависимости от базы сравнения

· Цепные

· Базисные

4) В зависимости от содержания

· Относительная величина динамики

ОВД= уровень признака в определенный период/ на этот же период в предыдущий момент

· Относительная величина планового задания

ОВПЗ = уровень показателя запланированный на предстоящий период /уровень показателя в предыдущий период

· Относительная величина выполненного задания

ОВВЗ = фактически достигнутый в данном периоде уровне показателях /запланированный на данный период показателях

Взаимосвязь

ОВД = ОВПЗ*ОВВЗ

· Относительная величина структуры

ОВС= уровень части совокупности / суммарный уровень совокупности

· Относительная величина координации

ОВК= уровень i-ой части совокупности / уровень части совокупности принятой за базу сравнения

· Относительная величина сравнения

ОВС= уровень показателя характеризующий объект А / уровень того же показателя характеризующий объект В

· Относительная величина интенсивности

ОВИ = уровень показателя характерной данной среде /уровень другого

показателя характерного этой среде

· Относительная величина эффективности

ОВЭ = абсолютная величина эффективности / величина затраченных Ресурсов

Вопрос 20.

относительные величины по содержанию

Относительная величина плана (прогноза). Определяют как отношение планового показателя текущего (отчетного периода) к фактическому показателю предшествующего (базисного) периода. Она показывает во сколько раз планом предусмотрено изменение изучаемых показателей в текущем периоде по сравнению с предшествующим.

Относительная величина выполнения плана. Определяют как отношение фактического показателя текущего (отчетного) периода к плановому показателю этого же периода. Она показывает, во сколько раз изучаемый показатель текущего периода изменился по сравнению с планом.

Относительная величина динамики. Характеризует изменение изучаемого показателя во времени. Ее определяют как отношение фактического показателя текущего периода к фактическому показателю предшествующего периода.

Между этими тремя относительными величинами существует определенная взаимосвязь: ОВд. = ОВпл.* ОВвпл.).

Относительная величина структуры. Определяют как отношение части совокупности ко всей совокупности в целом. Эта величина, выраженная в процентах, называется удельным весом.

Относительная величина координации. Определяют как отношение двух частей одной и той же совокупности. Обычно самую маленькую по количественному значению часть выбирают в качестве базы сравнения, все остальные части исходной совокупности сравнивают с этой выбранной частью.

Относительная величина сравнения. Определяют как отношение между двумя одноименными величинами, взятыми за один и тот же период времени, но относящимися к разным совокупностям.

Относительная величина интенсивности – единственная из относительных величин, имеющая единицы измерения, причем, они различны в числителе и знаменателе. Относительная величина интенсивности характеризуется степенью распространения изучаемого явления в определенной среде.

Относительные величины интенсивности обычно называют показателями уровня социального и экономического развития, т.к. в их число входят: потребление основных продуктов питания на человека в год (кг/чел.), объем ВВП на душу населения в год (руб./чел.), обеспеченность населения жильем (м²/чел.) и т.д.

Вопрос 21.

Средние величины

Средняя величина – это цифровая величина обобщенно выражающая качество свойство массовых процессов или явлений в конкретных условиях места и времени

Функции средних величин

1) Количественно выражает уровень качества и проявлениях свойств предметов или явлений

2) Позволяет в расчетных и в логических операциях определить не совокупности предметов или явлений а показатели выражающие их важнейшие свойства

3) Рассчитанные в динамике она обладает способностью выражать основное направления развития движения

Условия выполнения

1)Качественная однородность совокупности

2)Достаточно большая численность совокупности

Математическая статистика выводит различные виды средних из формулы степенной средней

1) Простая средняя

2) Взвешенная средняя

- средняя величина

- i-ый вариант усредняемого признака

- частота показывающая сколько раз i-ый вариант встречается в совокупности

m-показатель степени

n-число вариант

Виды средних

Все средние можно разделить на две группы

1)Степенные средние

2)Структурные средние

Характеристика степенных средних

1)Исходя из показателя степени

средняя гармоническая (m=-1)

средняя геометрическая(m=0)

средняя арифметическая (m=1)

средняя квадратическая (m=2)

средняя кубическая (m=3)

2)По охвату совокупности

частные

групповые

общие

3) По способу расчета

простые (рассчитывается непосредственно по единицам носителям данного признака)

взвешенные (значение признака умножается на число единиц их обладающими

4)Исходя из задач анализа

обычные

прогрессивные

регрессивные

Вопрос 22.

1) Средняя арифметическое- величина, полученная делением совокупности разложенной на сумму значений отдельных признаков на число этих признаков

а) Средняя арифметическая простая ( используется в тех случаях, когда расчет производится по не сгруппированным данным

б) Средняя арифметическая взвешенная (используется в тех случаях когда отдельные значения признака встречаются несколько раз)

Вопрос 23.

Средняя гармоническая –это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака

а) Средняя гармоническая простая используется в тех случаях когда вес каждой варианты равен 1 или когда они равны между собой

Средняя геометрическая (применяется тогда, когда индивидуальное значение признака представляет собой относительные величины динамики)

Х_= ⁿ√П

Средняя квадратическая (применяется тогда, когда рассчитывается показатель, выраженный в квадратных единицах)

· Простая

X_=√∑ ²/n

· Взвешенная

X_=√ ²F_i /∑Fi

Вопрос 24.

Структурные средние это особые разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов и не являются результатом каких-либо алгебраических действий.

Виды структурных средних.

Мода-это величина признака, который чаще всего встречается в данной совокупности.

В вариационном ряду это варианта имеющая наибольшую частоту

В интервальном ряду расчет по формуле

M_o=X_mo + K (f_mo-f_mo-1)/( f_mo-f_mo-1)+( f_mo-f_mo+1)

M_o- мода

X_mo-нижняя граница модального интервала

K-Величина модального интервала

f_mo- частота модального интервала

f_mo-1-Частота модальных интервалов пришедствующих

f_mo+1-Частота модальных интервалов следующих

Модальным является интервал имеющий наибольшую частоту или частость.

Медиана- это величина признака который делит упорядоченную последовательность значений ряда на 2 равные по численности части.

В вариационном из четкого числа членов за медиану принимают среднюю арифметическую из двух средних значений

В вариационном из нечеткого числа членов за медиану принимают центральное значение признака.

Расчет по формуле

Me = X_me + K (∑ (f/2)-S_me-1)/f_me

Me-медиана

X_me-нижняя граница медианного интервала

К- величина медианного интервала

∑ (f/2)-полусумма всех частот

S_me-1- сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу

1. Квартиль-значение признака делящее совокупность на 4 равные части.

2. Квинтиль-значение признака делящее совокупность на 5 равных частей.

3. Дециль-…на 10 равных частей.

4. Перцентиль-… на 100 равных частей.

Вопрос 25.

Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изу­чаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака.

Наличие вариации обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Эти факторы действуют с неодинаковой силой и в разных направлениях. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.Различают вариацию в пространстве и вариацию во времени.

Под вариацией в пространстве понимают колеблемость значений признака у единиц совокупности, представляющих отдельные территории. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени.

две категории средних показателей:

1. Степенные средние:

Ò 1. средняя арифметическая

Ò 2. средняя гармоническая

Ò 3. средняя геометрическая и др.

2. Структурные средние :

Ò 1. мода

Ò 2. медиана

Ò 3. квартили

Ò 4. квинтили квинтили, децили, перцентили

Квартили – это значения, которые делят две половины выборки (разбитые медианой) еще раз пополам.

Различают:

Ò верхнюю квартиль(Q3) - она больше медианы (Q2) и делит пополам верхнюю часть выборки (значения переменной больше медианы),

Ò нижнюю квартиль (Q1) - она меньше медианы и делит пополам нижнюю часть выборки.

Используют формулы:

Ò Q1=XQ₁ + k (1/4 Σfi – SQ_1-1) / (fQ₁ )

Ò Q3= XQ₃ + k (3/4 Σfi – SQ_3-1) / (fQ₃),

Ò где

Ò XQ₁ - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль,

Ò XQ₃ - нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль,

Ò k – величина интервала,

Ò SQ_1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль,

Ò SQ_3-1– накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль,

Ò fQ₁ – частота интервала, содержащего нижний квартиль,

Ò fQ₃ - частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант (признаков):

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

Ò Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.

Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

Простая

взвешенная

Дисперсия может быть также рассчитана как разность между средним квадратом значений признака и квадратом их среднего:

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается

Невзвешенная

взвешенная

Свойство среднего квадратического отклонения:В условиях нормального распределения существует следующая взаимосвязь между величиной σ и количеством наблюдений:

Ò В пределах располагается 0,683 или 68,3% количества всех наблюдений;

Ò В пределах располагается 0,954 или 95,4% количества всех наблюдений;

Ò В пределах располагается 0,997 или 99,7% количества всех наблюдений;