Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем

Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя следующую индексную систему:

или

Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции.

Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объема продукции по себестоимости, образуя следующую индексную систему:

или

Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве.

Используя индексы системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.

9. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг – важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.

Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики.

Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь – характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

,

где – остаток товаров на начало отчетного периода;

– поступление товаров за период;

– выбытие товаров в изучаемом периоде;

– остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение товаров , а правая часть – использование товарных ресурсов .

Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов – индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , т.е.

.

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

или

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие – как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака :

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

.

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака – объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные . Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.

При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1. Проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости.

2. Установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых – какие связи; во-вторых – тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом – слабая); в-третьих – форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и ).

В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.

Переходим к методам изучения статистической связи.

Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами – построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая.

Пример.

Производство молока в год, тыс.тонн.	Выработка продукции на 1 работающего, тыс. руб.
до 31	34,2
31 – 50	37,3
51 и выше	42,7

Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи.

Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл.

Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости – показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере.

Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.). Данные представлены в следующей таблице.

№ магазина	Товарооборот	Издержки обращения

Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает.

Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение – ранг 1, затем 2 и т.д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:

Товарооборот	Издержки
	7,5
	7,5

Построим разности между рангами и возведем их в квадрат.

1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0.

Связь полная, прямая.

2. Ранги образуют обратную последовательность

1 10

2 9 В этом случае

3 8

. . Связь полная, обратная.

. .

. .

10 1

3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:

4. Показатель корреляции рангов:

Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.

Проанализируем показатель корреляции рангов.

1. Связь полная и прямая, и

2. Связь полная и обратная, и

3. Все остальные значения лежат между -1 и +1.

Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:

Товарооборот (ранг)	Издержки (ранг)
		-3
		-2
	7,5	-0,5	0,25
	7,5	0,5	0,25

Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками.

Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.

Если отклонения по и по от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то =+1.

Если полная обратная связь, то =-1.

Если связь отсутствует, то =0.

Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:

(8)

Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:

(9),

где и

Пример.

Товароборот (х)	Издержки обращения (у)
		230 400		14 400
		260 100		12 750
		280 900		16 430
		291 600		15 120
		324 900		16 530
		348 100		18 880
		384 400		22 320
		409 600		23 040
		422 500		24 050
		435 600		25 080

Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.

В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения.

Пример.

На предприятии работает группа станков. В силу организационно-технических причин, периодически возникают простои. Было проведено 133 наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59 случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 – нет. В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных.

1 признак – наличие или отсутствие рационального предложения;

2 признак – наличие или отсутствие простоев.

Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем следующие обозначения.

Первый признак (х): – наличие рационального предложения (1), отсутствие – (0).

Второй признак (у): – отсутствие простоев (1), наличие простоев (0).

Наши наблюдения представим таблицей:

y x

Для центральной части таблицы введем специальные обозначения

c	d
a	b

– коэффициент корреляции (коэффициент ассоциации).

Он также меняется от –1 до +1 и для нашего примера равен:

Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось.

ЛИТЕРАТУРА

1. Под редакцией Башиной О.Э., Спирина А.А. Общая теория статистики: Учебник – 5-е издание, дополненное и переработанное, – М.: Финансы и Статистика, 2007. – 440 с.: ил.
2. Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика: конспект лекций. – СПб.: Издательство Михайлова В.А., 2005. – 64 с.
3. Даукш И.А., Титенкова Н.Э. Статистика: Учебно-практическое пособие – Минск: БГЭУ, 2004. – 111 с. (Система дистанционного обучения).
4. Под редакцией доктора экономических наук, члена-корреспондента РАН, профессора, академика Международной Академии наук высшей школы Елисеевой И. И. Статистика – М.: «Проспект», 2005. – 443 с.
5. Минашкин В.Г., Козарезова Л.О. Основы теории статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 144с.: ил.
6. Неганова Л.М., Шевелева Ю.Г., Замедлина Е.А. Экзамен по статистике: Учебное пособие для ВУЗов – М.: Приор-издат, 2004. – 144 с.
7. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г. Статистика. Серия «Высшее образование». – Ростов на Дону: «Феникс», 2007. – 228 с.
8. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика: Учебно-методическое пособие для студентов экономических колледжей и техникумов. – Ростов на Дону: «Феникс», 2006. – 480 с.