Основные показатели вариационного ряда распределения.

При статистическом анализе вариационных рядов распределения рассчитываются следующие его основные показатели:

1. Частость ( ) – доля (удельный вес) отдельных групп в общей численности статистической совокупности. Частость представляет собой относительную величину структуры:

2. Накопленная частота ( ) в ранжированном вариационном ряду показывает, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше (не меньше) заданного.

3. Накопленная частость ( ) в ранжированном вариационном ряду показывает долю (удельный вес) единиц совокупности, имеющих значение признака не больше (не меньше) заданного.

4. Мода ( ) – значение признака, которое чаще всего встречается в исследуемой статистической совокупности.

Мода в дискретном вариационном ряду – это варианта признака, которой соответствует наибольшая частота.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

где – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

5. Медиана ( ) – значение признака у серединной единицы ранжированного вариационного ряда.

Медиана делит вариационный ряд на две равные по числу единиц части.

Для определения данного показателя сначала рассчитывается порядковый номер медианы ( ):

Далее по ряду накопленных частот определяется в дискретном вариационном ряду значение медианы, а в интервальном – медианный интервал. Определение медианного интервала позволяет рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду по формуле:

где – нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– порядковый номер медианы;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Графическое изображение вариационных рядов.

Анализ вариационных рядов распределения можно наглядно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, кумуляту и огиву распределения.

Полигон распределения используется для графического изображения дискретного вариационного ряда.

Гистограмма– столбиковая диаграмма, которую строят для графического изображения интервального вариационного ряда.

Кумулята представляет собой графическое изображение ряда накопленных частот.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получится огива.

Мода и медиана могут быть определены графически: мода в дискретном ряду – по полигону распределения, в интервальном ряду – по гистограмме; медиана – по кумуляте.

Показатели вариации.

Для характеристики размера и интенсивности вариации изучаемого признака в совокупности используются показатели вариации:

Показатель вариации	Формула
простая	взвешенная
1. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности
2. Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем значение признака у каждой единицы совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности
3. Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем значение признака у каждой единицы совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности
4. Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения
5. Коэффициент вариации – относительный показатель вариации, характеризующий степень однородности совокупности (совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%)

ТЕМА 8. РЯДЫ ДИНАМИКИ

План лекции:

1. Понятие и виды рядов динамики.

2. Основные показатели ряда динамики.

3. Выравнивание рядов динамики.

4. Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики.

5. Статистическое изучение сезонности.