ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный и регрессионный анализ. Статистическое исследование наличия или отсутствия зависимости между случайными величинами с помощью выборочного коэффициента корреляции. Выделение линейной части этой зависимости с помощью выборочного коэффициента регрессии и выборочного уравнения (линейной) регрессии.

Если в результате осуществления некоторого эксперимента наблюдаются две величины ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru и ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru , то выборочный корреляционный момент ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru величин ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru и ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru определяется формулой:

ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru

где ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ruЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru пар наблюденных значений, полученных в ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru независимых повторениях эксперимента,

ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru .

Выборочный коэффициент корреляции ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru равен: ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru где ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru

Выборочный коэффициент регрессии ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru на ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru

Выборочное уравнение прямой линии регрессии ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru на ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru имеет вид: ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru или ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru

выборочно уравнение прямой линии регрессии ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru на ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru : ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru или ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru

Эти уравнения можно вывести с помощью метода наименьших квадратов.

В качестве оценки отклонения найденного значения ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru от точного значения ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru коэффициента корреляции берется среднее квадратическое отклонение, приближенно равное: ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru

Доверительный интервал для ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru имеет вид: ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru

Следовательно, проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции может быть осуществлена с помощью проверки условия ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru

ЗАНЯТИЕ 13. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ применяется при изучении влияния совокупности факторов на результаты наблюдения или опыта.

Дисперсионный анализ состоит в оценке отношения дисперсии, характеризующей систематические колебания групповых средних по отдельным факторам, к дисперсии, характеризующей случайное колебание показателей результативного признака.

ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru -распределение Фишера и статистический критерий для проверки гипотезы о сравнении двух дисперсий. Схема однофакторного дисперсионного анализа.

Расчетное задание «Статистическая обработка результатов измерений».

ПРИЛОЖЕНИЕ

Варианты индивидуальных заданий

Ниже приведены варианты индивидуальных заданий для выполнения расчетного задания «Статистическая обработка результатов измерений»; ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru -му варианту соответствуют элементы выборки, расположенные в 15-ти последовательных строках таблицы, начиная с ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru -ой (объем выборки при этом ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru . При выполнении работы следует принять уровень значимости ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru , отрезок ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru , число интервалов ЗАНЯТИЕ 12. Корреляционный и регрессионный анализ - student2.ru .





Основы выборочного метода и элементы статистический теории оценивания.Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд, интервальный вариационный ряд. Полигон, гистограмма. Выборочная функция распределения. Числовые характеристики выборки. Точечное оценивание параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Выборочная средняя как оценка генеральной средней. Оценка генеральной дисперсии. Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальное оценивание генеральной средней и генеральной дисперсии.

Статистическое исследование зависимостей.Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Построение выборочных линейных уравнений регрессии. Множественная линейная регрессия. Частные и множественные коэффициенты корреляции. Экономические примеры.

Методы статистической проверки гипотез.Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Критерий проверки статистической гипотезы, критическая область. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность критерия. Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии. Гипотеза о равенстве генеральных средних. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий. Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова.

Наши рекомендации