Анализ зависимости выбросов парниковых газов от сельского хозяйства от факторов
Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.
1.Сформулировать цель анализа
Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.
2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.
Эндогенные
Y4t - Выбросы парниковых газов от сельского хозяйства, 000 tonnes of CO2 equivalent
Экзогенные показатели:
Y4t-k - Выбросы парниковых газов от сельского хозяйства, 000 tonnes of CO2 equivalent
- World: Machinery for Food, Beverage and Tobacco Processing: Production (turnover) MSP (Производство Оборудования для пищевой промышленности, производства напитков и переработки табака), USD million,
- World: Machinery. Agricultural and Forestry Machinery: Production (turnover) MSP (Производство Оборудования для сельского и лесного хозяйства), USD million,
- Animal Husbandry. Industrial: Primary Materials. (Животноводство: производство), USD million,
- Arable Land (Пахотные земли), 000 sq km,
- Animal waste - Production (отходы животноводства: потребление энергии), Terajoules,
- Waste Generated by Agriculture, Forestry and Fishing (отходы, образовавшиеся от сельского хозяйства), 000 tonnes,
3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели
Эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.
4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах
Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.
Таблица 1.4.1 – Параметры модели
| Y4 | X4-1 | X4-2 | X4-3 | X4-4 | X4-5 | X4-6 | |
| 24 373,2 | 69 375,1 | 197 309,6 | 85 595,9 | 13 833,5 | 1 619,1 | 25 698,2 | |
| 24 372,0 | 73 861,4 | 206 089,7 | 85 096,0 | 13 859,2 | 1 625,3 | 25 534,3 | |
| 24 280,9 | 71 906,8 | 210 057,8 | 82 216,8 | 13 884,7 | 1 625,9 | 25 143,6 | |
| 24 167,5 | 69 772,3 | 198 171,7 | 79 610,9 | 13 767,5 | 1 627,1 | 24 628,3 | |
| 24 088,9 | 72 920,4 | 191 211,5 | 76 879,8 | 11 508,2 | 1 631,8 | 24 049,6 | |
| 24 130,9 | 61 019,2 | 154 703,8 | 71 368,3 | 11 479,8 | 1 634,6 | 22 531,1 | |
| 24 099,7 | 56 943,2 | 140 458,1 | 64 616,9 | 11 446,7 | 1 634,8 | 21 614,0 | |
| 24 339,6 | 64 261,2 | 164 504,7 | 64 912,8 | 11 408,5 | 1 628,7 | 17 258,5 | |
| 24 490,3 | 58 595,3 | 140 067,1 | 60 495,0 | 11 400,6 | 1 632,0 | 17 243,7 | |
| 24 344,7 | 49 255,3 | 117 590,4 | 54 347,4 | 11 371,5 | 1 634,1 | 17 786,4 | |
| 24 301,4 | 43 739,1 | 108 363,5 | 52 049,0 | 11 298,4 | 1 635,4 | 17 890,8 | |
| 25 516,0 | 39 963,1 | 98 318,8 | 50 985,7 | 11 163,2 | 1 636,2 | 17 821,5 | |
| 25 306,5 | 34 580,9 | 86 518,4 | 48 435,1 | 10 989,9 | 1 627,3 | 17 594,0 | |
| 25 569,4 | 30 032,1 | 74 998,1 | 44 610,8 | 10 969,7 | 1 632,5 | 27 851,9 | |
| 25 680,7 | 28 877,2 | 74 832,3 | 43 686,3 | 10 834,5 | 1 629,1 | 26 222,6 | |
| 25 784,9 | 29 935,2 | 79 692,4 | 41 690,6 | 10 859,7 | 1 628,5 | 26 055,6 | |
| 26 034,2 | 29 653,6 | 81 260,2 | 37 462,0 | 10 853,6 | 1 634,4 | 25 783,3 | |
| 26 481,3 | 30 863,0 | 94 148,1 | 34 735,4 | 10 823,7 | 1 632,4 | 58 526,3 | |
| 26 722,7 | 30 619,3 | 97 827,4 | 35 360,9 | 10 770,2 | 1 620,6 | 58 497,2 |
5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.
Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:
где 
— временной ряд, а 
— ошибка.
Если 
, то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.
Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.
Таблица 1.4.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной
| Y4 | Y4 | |
| 24 373,2 | 24 372,0 | |
| 24 372,0 | 24 280,9 | |
| 24 280,9 | 24 167,5 | |
| 24 167,5 | 24 088,9 | |
| 24 088,9 | 24 130,9 | |
| 24 130,9 | 24 099,7 | |
| 24 099,7 | 24 339,6 | |
| 24 339,6 | 24 490,3 | |
| 24 490,3 | 24 344,7 | |
| 24 344,7 | 24 301,4 | |
| 24 301,4 | 25 516,0 | |
| 25 516,0 | 25 306,5 | |
| 25 306,5 | 25 569,4 | |
| 25 569,4 | 25 680,7 | |
| 25 680,7 | 25 784,9 | |
| 25 784,9 | 26 034,2 | |
| 26 034,2 | 26 481,3 | |
| 26 481,3 | 0,0 |
Таблица 1.4.3 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,913379 |
| R-квадрат | 0,83426 |
| Нормированный R-квадрат | 0,823211 |
| Стандартная ошибка | 294,3591 |
| Наблюдения |
Таблица 1.4.4 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 75,50343 | 3,07E-07 | |||
| Остаток | 86647,26 | ||||
| Итого |
Таблица 1.4.5 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 5026,748 | 2271,846 | 2,212627 | 0,04285 | 184,4229 | 9869,074 | 184,4229 | 9869,074 |
| Переменная X 1 | 0,79299 | 0,091261 | 8,689271 | 3,07E-07 | 0,598472 | 0,987508 | 0,598472 | 0,987508 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.4.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X4-1 | X4-1 | |
| 69 375,1 | 73 861,4 | |
| 73 861,4 | 71 906,8 | |
| 71 906,8 | 69 772,3 | |
| 69 772,3 | 72 920,4 | |
| 72 920,4 | 61 019,2 | |
| 61 019,2 | 56 943,2 | |
| 56 943,2 | 64 261,2 | |
| 64 261,2 | 58 595,3 | |
| 58 595,3 | 49 255,3 | |
| 49 255,3 | 43 739,1 | |
| 43 739,1 | 39 963,1 | |
| 39 963,1 | 34 580,9 | |
| 34 580,9 | 30 032,1 | |
| 30 032,1 | 28 877,2 | |
| 28 877,2 | 29 935,2 | |
| 29 935,2 | 29 653,6 | |
| 29 653,6 | 30 863,0 | |
| 30 863,0 | 0,0 |
Таблица 1.4.7 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,639365 |
| R-квадрат | 0,408788 |
| Нормированный R-квадрат | 0,372406 |
| Стандартная ошибка | 420,5129 |
| Наблюдения |
Таблица 1.4.8 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,000171 | 0,000171 | 10,37159 | 2,23E-06 | |
| Остаток | 909796,2 | 60653,08 | |||
| Итого |
Таблица 1.4.9 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 3518,724 | 1590,292 | 1,548839 | 0,029995 | 129,096 | 6908,352 | 129,096 | 6908,352 |
| Переменная X 1 | 0,555093 | 0,063883 | 6,08249 | 2,23E-06 | 0,418931 | 0,691256 | 0,418931 | 0,691256 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.4.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X4-2 | X4-2 | |
| 197 309,6 | 206 089,7 | |
| 206 089,7 | 210 057,8 | |
| 210 057,8 | 198 171,7 | |
| 198 171,7 | 191 211,5 | |
| 191 211,5 | 154 703,8 | |
| 154 703,8 | 140 458,1 | |
| 140 458,1 | 164 504,7 | |
| 164 504,7 | 140 067,1 | |
| 140 067,1 | 117 590,4 | |
| 117 590,4 | 108 363,5 | |
| 108 363,5 | 98 318,8 | |
| 98 318,8 | 86 518,4 | |
| 86 518,4 | 74 998,1 | |
| 74 998,1 | 74 832,3 | |
| 74 832,3 | 79 692,4 | |
| 79 692,4 | 81 260,2 | |
| 81 260,2 | 94 148,1 | |
| 94 148,1 | 0,0 |
Таблица 1.4.11 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,584562 |
| R-квадрат | 0,341713 |
| Нормированный R-квадрат | 0,311301 |
| Стандартная ошибка | 459,936 |
| Наблюдения |
Таблица 1.4.12 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,00014 | 0,00014 | 7,786416 | 2,97E-06 | |
| Остаток | 831813,7 | 55454,25 | |||
| Итого |
Таблица 1.4.13 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 3217,119 | 1453,982 | 1,416081 | 0,027424 | 118,0306 | 6316,207 | 118,0306 | 6316,207 |
| Переменная X 1 | 0,507514 | 0,058407 | 5,561133 | 2,97E-06 | 0,383022 | 0,632005 | 0,383022 | 0,632005 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.4.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X4-3 | X4-3 | |
| 85 595,9 | 85 096,0 | |
| 85 096,0 | 82 216,8 | |
| 82 216,8 | 79 610,9 | |
| 79 610,9 | 76 879,8 | |
| 76 879,8 | 71 368,3 | |
| 71 368,3 | 64 616,9 | |
| 64 616,9 | 64 912,8 | |
| 64 912,8 | 60 495,0 | |
| 60 495,0 | 54 347,4 | |
| 54 347,4 | 52 049,0 | |
| 52 049,0 | 50 985,7 | |
| 50 985,7 | 48 435,1 | |
| 48 435,1 | 44 610,8 | |
| 44 610,8 | 43 686,3 | |
| 43 686,3 | 41 690,6 | |
| 41 690,6 | 37 462,0 | |
| 37 462,0 | 34 735,4 | |
| 34 735,4 | 0,0 |
Таблица 1.4.15 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,694168 |
| R-квадрат | 0,481869 |
| Нормированный R-квадрат | 0,438982 |
| Стандартная ошибка | 387,3146 |
| Наблюдения |
Таблица 1.4.16 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,000212 | 0,000212 | 13,9502 | 1,66E-06 | |
| Остаток | 987778,7 | 65851,92 | |||
| Итого |
Таблица 1.4.17 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 3820,329 | 1726,603 | 1,681597 | 0,032566 | 140,1614 | 7500,496 | 140,1614 | 7500,496 |
| Переменная X 1 | 0,602673 | 0,069358 | 6,603846 | 1,66E-06 | 0,454839 | 0,750506 | 0,454839 | 0,750506 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.4.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X4-4 | X4-4 | |
| 13 833,5 | 13 859,2 | |
| 13 859,2 | 13 884,7 | |
| 13 884,7 | 13 767,5 | |
| 13 767,5 | 11 508,2 | |
| 11 508,2 | 11 479,8 | |
| 11 479,8 | 11 446,7 | |
| 11 446,7 | 11 408,5 | |
| 11 408,5 | 11 400,6 | |
| 11 400,6 | 11 371,5 | |
| 11 371,5 | 11 298,4 | |
| 11 298,4 | 11 163,2 | |
| 11 163,2 | 10 989,9 | |
| 10 989,9 | 10 969,7 | |
| 10 969,7 | 10 834,5 | |
| 10 834,5 | 10 859,7 | |
| 10 859,7 | 10 853,6 | |
| 10 853,6 | 10 823,7 | |
| 10 823,7 | 0,0 |
Таблица 1.4.19 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,789707 |
| R-квадрат | 0,623637 |
| Нормированный R-квадрат | 0,568134 |
| Стандартная ошибка | 340,4569 |
| Наблюдения |
Таблица 1.4.20 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,000332 | 0,000332 | 24,85517 | 9,32E-07 | |
| Остаток | 74915,22 | ||||
| Итого |
Таблица 1.4.21 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 4346,127 | 1964,238 | 1,913037 | 0,037048 | 159,452 | 8532,801 | 159,452 | 8532,801 |
| Переменная X 1 | 0,685619 | 0,078904 | 7,512744 | 9,32E-07 | 0,517439 | 0,853799 | 0,517439 | 0,853799 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.4.22 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X4-5 | X4-5 | |
| 1 619,1 | 1 625,3 | |
| 1 625,3 | 1 625,9 | |
| 1 625,9 | 1 627,1 | |
| 1 627,1 | 1 631,8 | |
| 1 631,8 | 1 634,6 | |
| 1 634,6 | 1 634,8 | |
| 1 634,8 | 1 628,7 | |
| 1 628,7 | 1 632,0 | |
| 1 632,0 | 1 634,1 | |
| 1 634,1 | 1 635,4 | |
| 1 635,4 | 1 636,2 | |
| 1 636,2 | 1 627,3 | |
| 1 627,3 | 1 632,5 | |
| 1 632,5 | 1 629,1 | |
| 1 629,1 | 1 628,5 | |
| 1 628,5 | 1 634,4 | |
| 1 634,4 | 1 632,4 | |
| 1 632,4 | 0,0 |
Таблица 1.4.23 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,601368 |
| R-квадрат | 0,361644 |
| Нормированный R-квадрат | 0,329458 |
| Стандартная ошибка | 447,0824 |
| Наблюдения |
Таблица 1.4.24 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,000149 | 0,000149 | 8,497861 | 2,73E-06 | |
| Остаток | 855728,3 | 57048,55 | |||
| Итого |
Таблица 1.4.25 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 3309,611 | 1495,784 | 1,456794 | 0,028212 | 121,424 | 6497,798 | 121,424 | 6497,798 |
| Переменная X 1 | 0,522105 | 0,060086 | 5,721016 | 2,73E-06 | 0,394034 | 0,650175 | 0,394034 | 0,650175 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Таблица 1.4.26 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной
| X4-6 | X4-6 | |
| 25 698,2 | 25 534,3 | |
| 25 534,3 | 25 143,6 | |
| 25 143,6 | 24 628,3 | |
| 24 628,3 | 24 049,6 | |
| 24 049,6 | 22 531,1 | |
| 22 531,1 | 21 614,0 | |
| 21 614,0 | 17 258,5 | |
| 17 258,5 | 17 243,7 | |
| 17 243,7 | 17 786,4 | |
| 17 786,4 | 17 890,8 | |
| 17 890,8 | 17 821,5 | |
| 17 821,5 | 17 594,0 | |
| 17 594,0 | 27 851,9 | |
| 27 851,9 | 26 222,6 | |
| 26 222,6 | 26 055,6 | |
| 26 055,6 | 25 783,3 | |
| 25 783,3 | 58 526,3 | |
| 58 526,3 | 0,0 |
Таблица 1.4.27 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,500437 |
| R-квадрат | 0,250437 |
| Нормированный R-квадрат | 0,228148 |
| Стандартная ошибка | 537,2532 |
| Наблюдения |
Таблица 1.4.28 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 0,000106 | 0,000106 | 5,011659 | 4,62E-06 | |
| Остаток | 712105,7 | 47473,71 | |||
| Итого |
Таблица 1.4.29 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 2754,137 | 1244,736 | 1,21229 | 0,023477 | 101,0446 | 5407,229 | 101,0446 | 5407,229 |
| Переменная X 1 | 0,434476 | 0,050001 | 4,76082 | 4,62E-06 | 0,327901 | 0,541052 | 0,327901 | 0,541052 |
Согласно результатам, временной ряд является стационарным.
Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.
5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.
Проверка проводится в программе Excel.
Таблица 1.4.30 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных
| X4-1 | X4-2 | X4-3 | X4-4 | X4-5 | X4-6 | |
| X4-1 | ||||||
| X4-2 | 0,977011 | |||||
| X4-3 | 0,966576 | 0,956822 | ||||
| X4-4 | 0,785801 | 0,861913 | 0,861716 | |||
| X4-5 | -0,23046 | -0,37259 | -0,29878 | -0,51915 | ||
| X4-6 | -0,36878 | -0,21479 | -0,41703 | -0,17209 | -0,34338 |
Так как переменная Х4-3 отражают высокую тесноту связи, она будет удалена из дальнейшего анализа.
Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.
6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.
Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:
Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28
Таблица 1.4.31 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей
| X4-1 | X4-2 | X4-4 | X4-5 | |
| X4-2 | 18,8955 | |||
| X4-4 | 5,23856 | 7,008619 | ||
| X4-5 | 0,976475 | 1,655449 | 2,504452 | |
| X4-6 | 1,635836 | 0,90677 | 0,720279 | 1,507474 |
При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=14, 
Так как во всех случаях 
, коэффициенты считаются значимыми.
7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.
Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:
Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:
где n — число наблюдений, 
— автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.
Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если 
, коэффициенты считаются значимыми. 
определяется по таблице.
Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.
Таблица 1.4.32 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.
| Авто-корр. | Ст.Ошибка | Бокса-Льюнга Q | p |
| 0,765227 | 0,240906 | 10,08987 | 0,001492 |
| 0,574620 | 0,231455 | 16,25339 | 0,000296 |
| 0,214507 | 0,221601 | 17,19039 | 0,000647 |
| -0,058165 | 0,211289 | 17,26617 | 0,001719 |
| -0,321521 | 0,200446 | 19,83908 | 0,001343 |
| -0,416654 | 0,188982 | 24,69991 | 0,000389 |
| -0,395372 | 0,176777 | 29,70212 | 0,000108 |
| -0,327821 | 0,163663 | 33,71422 | 0,000046 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна 
Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.
Таблица 1.4.33 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,461690 | 0,212398 | 4,72499 | 0,000161 |
| 0,437398 | 0,206413 | 9,21532 | 0,000007 |
| 0,407499 | 0,200250 | 30,20498 | 0,000001 |
| 0,373199 | 0,193892 | 33,90976 | 0,000001 |
| 0,220602 | 0,187317 | 35,29671 | 0,000001 |
| 0,071389 | 0,180503 | 35,45313 | 0,000004 |
| -0,089454 | 0,173422 | 35,71920 | 0,000008 |
| -0,280213 | 0,166039 | 38,56730 | 0,000006 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.4.34 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,590847 | 0,212398 | 7,73838 | 0,000027 |
| 0,540824 | 0,206413 | 14,60331 | 0,000000 |
| 0,474280 | 0,200250 | 38,69710 | 0,000000 |
| 0,393398 | 0,193892 | 42,81377 | 0,000000 |
| 0,206432 | 0,187317 | 44,02828 | 0,000000 |
| 0,058951 | 0,180503 | 44,13494 | 0,000000 |
| -0,067724 | 0,173422 | 44,28744 | 0,000000 |
| -0,224255 | 0,166039 | 46,11161 | 0,000000 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.4.35 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,276046 | 0,212398 | 1,68913 | 0,193725 |
| 0,073006 | 0,206413 | 1,81422 | 0,403699 |
| 0,106890 | 0,200250 | 2,09915 | 0,552093 |
| -0,053676 | 0,193892 | 2,17579 | 0,703466 |
| -0,038966 | 0,187317 | 2,21906 | 0,818074 |
| 0,027653 | 0,180503 | 2,24253 | 0,896091 |
| -0,105820 | 0,173422 | 2,61486 | 0,918195 |
| -0,251119 | 0,166039 | 4,90224 | 0,767963 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.4.36 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,564324 | 0,212398 | 7,05922 | 0,007890 |
| 0,136647 | 0,206413 | 7,49747 | 0,023558 |
| 0,119519 | 0,200250 | 7,85370 | 0,049153 |
| 0,119158 | 0,193892 | 8,23138 | 0,083488 |
| -0,016669 | 0,187317 | 8,23930 | 0,143565 |
| -0,170740 | 0,180503 | 9,13405 | 0,166218 |
| -0,178523 | 0,173422 | 10,19374 | 0,177902 |
| -0,190419 | 0,166039 | 11,50897 | 0,174543 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
Таблица 1.4.37 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной
| Авто- - корр. | Ст.ошиб. | Бокса- - Льюнга Q | p |
| 0,560847 | 0,212398 | 6,97250 | 0,000007 |
| 0,540824 | 0,206413 | 13,83743 | 0,000000 |
| 0,474280 | 0,200250 | 38,69710 | 0,000000 |
| 0,333398 | 0,193892 | 42,81377 | 0,000000 |
| 0,206432 | 0,187317 | 44,02828 | 0,000000 |
| -0,058951 | 0,180503 | 44,13494 | 0,000000 |
| -0,167724 | 0,173422 | 44,28744 | 0,000000 |
| -0,224255 | 0,166039 | 46,11161 | 0,000000 |
Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна
Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.
8. Построить модель ADL.
С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:
9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.
Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.
Таблица 1.4.38 – Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,954929184 |
| R-квадрат | 0,911889746 |
| Нормированный R-квадрат | 0,863829608 |
| Стандартная ошибка | 292,043082 |
| Наблюдения |
Таблица 1.4.39 – Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 18,97393 | 3,29124E-05 | |||
| Остаток | 938180,78 | 85289,16 | |||
| Итого |
Таблица 1.4.40 – Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 46870,88216 | 41333,9303 | 1,13395658 | 0,28092107 | -44104,4851 | 137846,249 | -44104,485 | 137846,249 |
| Переменная X 1 | 0,275760582 | 0,31826977 | 0,86643661 | 0,40475365 | -0,424746461 | 0,97626763 | -0,4247465 | 0,97626763 |
| Переменная X 2 | -0,066072251 | 0,06914498 | -0,9555611 | 0,35982298 | -0,218259324 | 0,08611482 | -0,2182593 | 0,08611482 |
| Переменная X 3 | 0,016093389 | 0,0239873 | 0,67091286 | 0,51611618 | -0,036702306 | 0,06888908 | -0,0367023 | 0,06888908 |
| Переменная X 4 | -0,109057897 | 0,21598522 | -0,5049322 | 0,62356889 | -0,584438163 | 0,36632237 | -0,5844382 | 0,36632237 |
| Переменная X 5 | -16,38453859 | 24,5591058 | -0,6671472 | 0,51842821 | -70,43876595 | 37,6696888 | -70,438766 | 37,6696888 |
| Переменная X 6 | 0,011870684 | 0,01320775 | 0,89876627 | 0,38802767 | -0,017199387 | 0,04094076 | -0,0171994 | 0,04094076 |
Согласно результатам, уравнение записывается:
10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф , то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).
F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:
где R - коэффициент корреляции;
f1 и f2 - число степеней свободы.
Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f1 равно количеству объясняющих переменных линейной модели.
Число степеней свободы необъясненной дисперсии f2 = T-k-1, где T-количество временных периодов , k-количество объясняющих переменных.
Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f1 (бóльшая дисперсия) и f2 (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.
При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,911889746≥ 0,7, F-критерия Фишера 18,97393093, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.