Процентильная нормализация суммарных баллов

Экстра-версия Xj	Час- тота fj	Накоп-ленная частота Fj	Скор. накопл. част. F*j	Процен-тильный ранг PRj	s	zj
					-2,06	0,88
					-1,40	2,2
			6,5		-1,13	2,74
					-0,64	3,72
					-0,05	4,9
			35,5		0,56	6,12
					1,08	6,16
			47,5		1,64	8,28
			49,5		2,33	9.66

Б. Подсчитать накопленные частоты (F_j).

В. Вычислить скорректированные накопленные частоты (F*_j), по приведенной ниже формул:

F*_j = F_j - 0,5f_j.

где PR_j - процентильные ранги,

F_j - накопленная частота

n - число испытуемых.

Г. По таблице функции нормального распределения (см. Приложение 1) определить значения s, соответствующие вычисленным процентильным рангам.

Д. Выразить полученные результаты в стандартной шкале стенайнов, воспользовавшись следующей формулой:

z_j = 2×s_j + 5

Е. Значения z_j округлить до целых единиц и вписать в таблицу.

2. Произвести линейную стандартизацию суммарных баллов.

А. Вычислить среднее арифметическое по “сырым” баллам :

= (S x_j × f_j)/n

= (4 ×2 + 5 ×2 + 6 ×5 +7 ×8 +8 ×14 +9 ×9 +10 ×6 +11 ×3+12 ×1) / 50 = 402/50 = 8,04.

Б. Найти разности x_i - .

В. Вычислить стандартное отклонение по формуле:

S_x = [S (x_j - )²/(n - 1)]^1/2

S_x = [(16 ×2+9 ×2+4 ×5+1 ×8+0 ×14+1 ×9+4 ×6+9 ×3+16 ×1)/(50-1)]^1/2 = (154/49)^1/2 = 3,14^1/2 = 1,77.

Г. Перевести “сырые” баллы в стандартную шкалу стеанайнов по формуле:

z`_j= 2(х_j - )/S_x + 5

Д. Округлить полученные результаты и вписать в таблицу (см. табл. 19).

Таблица 19

Линейная стандартизация шкалы

Экстра-версия Xj	Xj -	(Xj - )2	Xj - Sx	z`j	Округленные значения
zj	z`j
	-4		-2,26	0,48
	-3		-1,69	2,62
	-2		-1,13	2,74
	-1		-0,85	3,3
			0,85	6,7
			1,13	7,26
			1,69	8,38
			2,26	9,52

Анализ результатов и выводы

Сравнить значения z_j и z`_j.

В нашем примере в 5 парах значения z_j и z`_j не совпадают друг с другом.

Сделать вывод о нормальности распределения частот суммарных баллов и репрезентативности выборки. Если сравниваемые пары значений совпадают, то делается вывод о нормальности эмпирического распределения и репрезентативности выборки. В нашем случае выводы состоят в следующем.

1. Распределение частот суммарных баллов отличается от нормального.

2. Выборка испытуемых нерепрезентативна по отношению к генеральной совокупности.

Лабораторная работа № 12
Проверка устойчивости распределения
с помощью критерия хи-квадрат

Вводные замечания. Традиционный способ доказательства устойчивости сводится к выяснению степени приближения эмпирического распределения к какому-либо теоретическому. Если эмпирическое распределение не приближается к теоретическому, несмотря на значительное увеличение численности выборки, то приходится прибегать к более общему индуктивному методу доказательства.

Цель:определить устойчивость распределения тестовых оценок первичной формы опросника сравнением эмпирического и теоретического распределений.

Материал:оцениваемый тест, таблица по математической статистике, результаты тестирования испытуемых по проверяемому опроснику, калькулятор.

Ход работы

1. Случайным образом составить выборку стандартизации.

2. Провести обследование испытуемых с помощью оцениваемого теста.

3. Полученные результаты внести в таблицу для вычисления теоретических частот (см. табл. 120).

А. Вычислить среднее арифметическое по формуле:

.

Б. Вычислить для каждого х_i разность

В. Вычислить среднее квадратичное отклонение S_x

Г. Вычислить .

Таблица 20