Побудуйте графік функції .

Розв’язання

Знаходимо область визначення функції, тобто розв’язуємо нерівність Отже, .

Знайдемо точки, у яких модуль обертається в нуль, тобто розв’яжемо рівняння , звідки .

Якщо , то .

Якщо , то .

Побудуємо ескіз графіка вказаної функції.

Схема оцінювання

1. За правильно знайдене учень одержує 1 бал.

2. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує 1 бал.

3. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує ще 1 бал.

4. За правильно побудований ескіз графіка вказаної функції учень одержує ще 1 бал.

Тобто за правильно розв’язане завдання учень одержує 4 бали.

Розв’яжіть нерівність .

Правильна відповідь: при ;

при ;

при .

Розв’язання

Визначимо область допустимих значень параметра а: .

Дана нерівність еквівалентна наступній сукупності систем нерівностей:

Розв’яжемо спочатку першу систему.

Розглянемо нерівність .

.

1. Якщо , то розв’язком першої нерівності даної системи буде . Тоді розв’язком нерівності буде при < <1. Тобто, розв’язок першої системи матиме вигляд при < <1.
2. Якщо то розв’язком нерівності буде , а нерівність не має розв’язків. Отже, перша система не має розв’язків.

Розв’яжемо другу систему.

Розглянемо нерівність .

Ураховуючи розв’язання попередньої системи, .

1. Якщо , то нерівність не має розв’язків. Отже, друга система не має розв’язків.

2. Якщо то розв’язком нерівності буде . Тоді розв’язком нерівності буде . Тобто розв’язок другої системи матиме вигляд .

3. Якщо , то одержимо нерівність , звідси .

Отже, загальна відповідь: при ;

при ;

при .

Схема оцінювання

1. Якщо учень правильно знайшов область допустимих значень параметра а і розглянув нерівність як сукупність двох систем, то він одержує 1 бал.
2. За правильно розв’язану першу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали. Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал.
3. За правильно розв’язану другу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали. Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал.
4. За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал.

Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів.

· Якщо учень розв’язує нерівність методом інтервалів,то в цьому випадку має місце така схема оцінювання:

1. За правильно знайдене ОДЗ змінної і параметра учень одержує 1 бал.
2. За правильно знайдені нулі функції ) з вказівкою відповідних значень параметра учень одержує 2 бали.

Якщо знайдені нулі тільки одного множника з вказівкою відповідних значень параметра, то учень одержує лише 1 бал.

1. За правильне застосування методу інтервалів на кожному з виділених проміжків для параметра а учень одержує 2 бали.

Якщо учень розглянув один з випадків або , то він одержує лише 1 бал.

1. За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал.

Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів.

· Якщо учень розв’язує нерівність методом розбиття усіх значень а на три випадки: , а=1, ,то в цьому випадку має місце така схема оцінювання:

1. Якщо учень дослідив випадок і одержав відповідь, то він одержує 1 бал.
2. Якщо учень дослідив випадок і одержав відповідь, то він одержує 2 бали.
3. Якщо учень дослідив випадок і одержав відповідь, то він одержує 2 бали.
4. За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал.

Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів.