Задачи для самостоятельного решения. 3.28.Первого сентября на первом курсе одного из столичных вузов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам
3.28.Первого сентября на первом курсе одного из столичных вузов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается десять предметов. Студент, не успевший изучить расписание, пытается его угадать. Какова вероятность, что ему удастся это сделать, если считать, что любое расписание из трех предметов равновероятно? Ответ. 
.
3.29.Два охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель 
, для второго 
. Какова вероятность попадания в волка (хотя бы при одном выстреле)? Как изменится результат, если охотники сделают по два выстрела? Ответ. 
; 
.
3.30.Имеются шары двух цветов: белые и черные. В урну, содержащую два шара, цвет которых неизвестен, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен 
шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном цвете шаров. Ответ. 
.
3.31.В первой урне находится 
белых и 
черных шаров, а во второй 
белых и 
черных шаров. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую два шара, а затем из второй урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что он окажется белым? Ответ. 
.
3.32.В торговую фирму поставляются телевизоры тремя фирмами в соотношении 5:2:3. Телевизоры, поступающие от этих фирм? не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 96%, 92%, и 94% случаев. Найдите вероятность того, что купленный наудачу телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока. Ответ. 
.
3.33.В условиях предыдущей задачи купленный телевизор не потребовал ремонта в течение гарантийного срока. Какая фирма вероятнее всего поставила данный телевизор? Ответ. Первая.
3.34.При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. После перевозки наудачу извлеченная из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь. Ответ. а) ; б) 
.
3.35.В урне находится 
белых и 
черных шаров, причем 
и 
. Из нее извлекаются 2 шара по схеме выбора с возвращением. Пусть событие 
={1 шар - белый}, 
={2 шар - белый}. Найдите: 
, 
, 
, 
, 
). Выясните, являются ли события и независимыми? совместными?
Ответ: 
, 
.
3.36.Военный корабль может пройти вдоль пролива шириной 1 км с минным заграждением в любом месте. Вероятность его подрыва на мине в правой части заграждения шириной 200 м равна 0,3, а на остальной части – 0,8. Найдите вероятность того, что корабль благополучно пройдет пролив. Ответ. 
.
3.37.Изделие может иметь дефект с вероятностью p. После изготовления изделие проверяется последовательно 
контролерами, причем 
контролер обнаруживает дефект (если он имеется) с вероятностью 
, 
. С какой вероятностью изделие будет забраковано? Ответ: 
.
3.38. 
Вероятность выхода из строя в течение некоторого времени 
-го элемента указанной цепи равна 
. Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени .
Ответ: 
.
3.39. 
Вероятность выхода из строя в течение некоторого времени -го элемента указанной цепи равна . Все элементы цепи функционируют независимо друг от друга. Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени .
Ответ: 
.
3.40. 
Вероятность выхода из строя в течение некоторого времени -го элемента указанной цепи равна 
Все элементы цепи функционируют независимо друг от друга. Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течение времени .
Ответ: 
3.41.Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис.
 |
Элементы с номерами 1, 2, 3 могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями, равными соответственно 0,10; 0,15; 0,20. Какова вероятность разрыва цепи? Ответ: 0,127.