Расчетные задания второго уровня

Математика 2. РГР 3. Ряды, ТВ.

Расчетные задания первого уровня

1 задание. Записать общий член ряда, найти ( ую частичную сумму ряда), -остаток ряда и . Найти сумму ряда.

1.1	1.2	1.3	1.22
1.4	1.5	1.6	1.23
1.7	1.8	1.9	1.24
1.10	1.11	1.12	1.25
1.13	1.14	1.15	1.26
1.16	1.17	1.18	1.27
1.19	1.20	1.21	1.28
1.29	1.30

2 задание. Выполняется ли необходимое условие сходимости ряда? Если да, то исследовать ряд на сходимость с помощью признаков сравнения.

2.1	2.2	2.3	2.22	2.29
2.4	2.5	2.6	2.23
2.7	2.8	2.9	2.24
2.10	2.11	2.12	2.25
2.13	2.14	2.15	2.26
2.16	2.17	2.18	2.27
2.19	2.20	2.21	2.28

3 задание. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера.

3.1	3.2	3.3	3.19	3.25
3.4	3.5	3.6	3.20	3.26
3.7	3.8	3.9	3.21	3.27
3.10	3.11	3.12	3.22	3.28
3.13	3.14	3.15	3.23	3.29
3.16	3.17	3.18	3.24	3.30

4 задание. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.

4.1	4.2	4.3	4.22
4.4	4.5	4.6	4.23
4.7	4.8	4.9	4.24
4.10	4.11	4.12	4.25
4.13	4.14	4.15	4.26
4.16	4.17.	4.18	4.27	4.29
4.19	4.20	4.21	4.28	4.30

5 задание. Исследовать ряд на сходимость с помощью интегрального признака Коши.

5.1	5.2	5.3
5.4	5.5	5.6
5.7	5.8	5.9
5.10	5.11	5.12
5.13	5.14	5.15
5.16	5.17	5.18
5.19	5.20	5.21
5.22	5.23	5.24
5.25	5.26	5.27
5.28	5.29	5.30

6 задание. Сравнением с рядом Дирихле исследовать сходимость ряда.

6.1	6.2	6.3	6.19	6.25
6.4	6.5	6.6	6.20	6.26
6.7	6.8	6.9	6.21	6.27
6.10	6.11	6.12	6.22	6.28
6.13	6.14	6.15	6.23	6.29
6.16	6.17	6.18	6.24	6.30

7 задание. Исследовать на абсолютную или условную сходимость знакочередующиеся ряды.

7.1	7.2	7.3	7.22	7.29
7.4	7.5	7.6	7.23
7.7	7.8	7.9	7.24
7.10	7.11	7.12	7.25
7.13	7.14	7.15	7.26	7.30
7.16	7.17	7.18	7.27.
7.19	7.20	7.21	7.28

8 задание. Задан функциональный ряд с общим членом . Записать ую частичную сумму и остаток для заданного ряда. Найти область сходимости ряда.

8.1	8.2	8.3	8.4	8.25
8.5	8.6	8.7	8.8	8.26
8.9	8.10	8.11	8.12	8.27
8.13	8.14	8.15	8.16	8.28
8.17	8.18	8.19	8.20	8.29
8.21	8.22	8.23	8.24	8.30

9 задание. Вычислить сумму ряда с точностью .

9.1	9.2	9.21 ,
9.3 ,	9.4	9.22
9.5	9.6	9.23
9.7 ,	9.8	9.24
9.9	9.10 ,	9.25
9.11	9.12	9.26
9.13	9.14 ,	9.27
9.15	9.16	9.28 ,
9.17	9.18 ,	9.29
9.19	9.20	9.30

10 задание. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.

10.1	10.2	10.3	10.4	10.17	10.26
10.5	10.6	10.7	10.8	10.18	10.27
10.9	10.10	10.11	10.12	10.19	10.28
10.13	10.14	10.15	10.16	10.20	10.29
10.21	10.22	10.23	10.24	10.25	10.30

11 задание. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию с периодом , заданную в указанном интервале.

11.1	11.2	11.3
11.4	11.5	11.6
11.7	11.8	11.9
11.10	11.11	11.12
11.13	11.14	11.15
11.16	11.17	11.18
11.19	11.20	11.21
11.22	11.23	11.24
11.25	11.26	11.27
11.28	11.29	11.30

Расчетные задания второго уровня

12 задание. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда.

12.1	12.2	12.3
12.4	12.5	12.6
12.7	12.8	12.9
12.10	12.11	12.12
12.13	12.14	12.15
12.16	12.17	12.18
12.19	12.20	12.21
12.22	12.23	12.24
12.25	12.26	12.27
12.28	12.29	12.30

13 задание. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию, заданную на отрезке .

13.1	13.2
13.3	13.4
13.5	13.6
13.7	13.8
13.9	13.10
13.11	13.12
13.13	13.14
13.15	13.16
13.17	13.18
13.19	13.20
13.21	13.22
13.23	13.24
13.25	13.26
13.27	13.28
13.29	13.30

Задания по курсу ТВ

14 задание. Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна . Найти вероятность того, что при кратной передаче сигнал будет принят:1) раз; 2) не менее раз.

№				№				№
14.1			0,87	14.2			0,87	14.3			0,89
14.4			0,89	14.5			0,91	14.6			0,91
14.7			0,93	14.8			0,93	14.9			0,95
14.10			0,74	14.11			0,76	14.12			0,78
14.13			0,80	14.14			0,82	14.15			0,84
14.16			0,86	14.17			0,88	14.18			0,90
14.19			0,92	14.20			0,82	14.21			0,84
14.22			0,86	14.23			0,88	14.24			0,90

15 задание

15.1 В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них равны соответственно 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того. что в течение гарантийного срока выйдут из строя:

а) не менее двух радиоламп; б) ни одна радиолампа;

15.2 В первом ящике 20 деталей, 15 из них – стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них – стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что:

а) обе детали будут стандартными; б) обе детали нестандартные?

15.3 Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9. Вторым – 0,7. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель поражена: а) два раза; б) один раз?

15.4 При одном цикле обзора трех радиолокационных станций, следящих за космическим кораблем, вероятности его обнаружения равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль:

а) будет обнаружен тремя станциями; б) будет обнаружен не менее чем двумя станциями.

15.5 В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, равна соответственно 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены:

а) два электродвигателя; б) три электродвигателя.

15.6 Вероятность того. что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0.ю7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст: а) два экзамена; б) не менее двух экзаменов.

15.7 Самолет противника обнаруживается тремя радиолокаторами с вероятностями 0,8; 0,7; 0,5. Какова вероятность обнаружения самолета: а) одним радиолокатором; б) двумя радиолокаторами?