В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ

Таблица полученных ответов

ВАРИАНТ 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь.

Часть 1

1. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 480 рублей, а стоимость одного номера журнала ‑ 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали ‑ количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.

3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 45 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,3 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A
B
C

4. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен .

5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

7. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−1;12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5, объем равен 480. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Часть 2

10. Найдите значение выражения при .

11. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону , где ‑ время с момента начала колебаний, T = 2 с ‑ период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где m ‑ масса груза в килограммах, v ‑ скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 16 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

12. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах.

13. Смешав 43‐процентный и 89‐процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69‐процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50‐процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73‐процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43‐процентного раствора использовали для получения смеси?

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ

15.а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

16. В правильной четырехугольной призме точка делит боковое ребро в отношении . Через точки и проведена плоскость , параллельная прямой и пересекающая ребро в точке .

а) Докажите, что плоскость делит ребро в отношении .

б) Найдите площадь сечения, если известно, что , .

17. Решите неравенство .

18. Квадрат вписан в окружность. Хорда пересекает его диагональ в точке .

а) Докажите, что .

б) Найдите отношение и , если .

19. 1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?

20. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений

имеет более одного решения.

21. Даны различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию ( ).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 16?

б) Каково наибольшее значение , если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения , если сумма всех данных чисел равна 235.

Решение заданий № 15-21

Задание № _____