Критерии оценки практических работ
Основными критериями оценки выполненной студентом и представленной для проверки работы являются:
1. Степень соответствия выполненного задания поставленным требованиям;
2. Структурирование и комментирование практической работы;
3. Уникальность выполнение работы (отличие от работ коллег);
4. Успешные ответы на контрольные вопросы.
«отлично» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита всего перечня контрольных вопросов.
«хорошо» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита только 80 % контрольных вопросов.
«удовлетворительно» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита только 61 % контрольных вопросов.
Практическая работа№42
Тема:Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей
Цель: формирование навыков вероятности событий, применять теоремы сложения и умножения вероятностей при решении задач
Вид работы:индивидуальный
Время выполнения:14 часов
Теоретический материал
Все, что происходит или не происходит в реальной действительности, называют явлениями или событиями.
Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти.
Виды событий:
- несовместимые - не появляются вместе при испытании;
- единственно возможные - других нет при испытании;
- равновозможные - нет преимуществ у каждого события перед другим событием при испытании.
Например: испытание - бросание монеты; событие А - выпал герб; событие В - выпала решка. События А и В несовместимые, единственно возможные, равновозможные.
Пусть в определенном испытании могут произойти события А и В. Рассмотрим некоторые комбинации этих событий.
Суммой (объединением) событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий. Сумму событий А и В обозначают А+В (или АÈВ).
Произведением (пересечением) событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходят оба этих события. Произведение событий А и В обозначают АВ (или АÇВ).
События А и В называют равными (равносильными) и пишут А=В, если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.
Событие 
называют противоположным событию А, если событие происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
Вероятностью 
события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов 
, благоприятствующих событию А, к числу 
всех исходов испытания.
Таким образом,
.
Теорема (сложения вероятностей). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е.
.
Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е.
.
События А и В называют независимыми, если выполняется равенство
.
Относительной частотой события А в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний 
, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний 
. При этом число называют частотой события А.
Относительную частоту события А обозначают 
, поэтому по определению
.
Статистической вероятностью называют число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.
Упражнения с решениями
Пример 1. Из колоды карт наугад вынимают одну карту и рассматривают два события: А – вынута карта пиковой масти, В – вынут король. Описать события А+В и АВ.
Решение. Событие А+В – вынута карта пиковой масти или вынут король; событие АВ – из колоды вынут король пиковой масти.
Пример 2. Игральная кость бросается дважды. Найти вероятность события А – сумма выпавших очков не меньше 10.
Решение. Результаты двух бросаний игральной кости - равновозможные упорядоченные пары чисел, выбираемых из чисел 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Согласно комбинаторному правилу произведения число таких пар равно 6×6=36. Событию А благоприятствуют следующие 6 пар: 4 и 6, 6 и 4, 5 и 5, 5 и 6, 6 и 5, 6 и 6. Таким образом, 
.
Ответ: 
.
Пример 3. В ящике лежат 3 белых и 4 черных одинаковых на ощупь шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность события: 1) А – оба вынутых шара белого цвета; 2) В – вынуты шары разного цвета.
Решение. Общее число возможных исходов испытания 
.
1) Число благоприятствующих событию А исходов 
, поэтому 
.
2) Так как любой из 3 белых шаров может комбинироваться с любым из 4 черных шаров, то по правилу произведения существует 3×4=12 пар из белого и черного шаров, т.е. 
. Таким образом, 
.
Пример 4. В ящике лежат 9 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 4 зеленых. Наугад берется один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый)?
Решение.1 способ. Пусть событие А – появление красного шара, событие В – появление зеленого шара, тогда событие А+В – появление цветного шара. Очевидно, что 
. Так как события А и В несовместны, к ним применима теорема сложения вероятностей
.
2 способ. Пусть событие С – появление белого шара, тогда противоположное ему событие 
– появление не белого (цветного) шара. Очевидно, что 
, а согласно следствию из теоремы имеем
.
Пример 5. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в мишень, равна 0,8. Какова вероятность того, что, выстрелив по мишени один раз, этот стрелок промахнется?
Решение. Если событие А – попадание в цель при одном выстреле, то по условию 
. Противоположное событию А событие 
– промах, его вероятность 
.
Пример 6. Выяснить, являются ли события А и В независимыми, если 
.
Решение. Так как 
, то события А и В являются независимыми.
Пример 7. За офисом наблюдают две независимые друг от друга видеокамеры. Вероятность того, что в течение суток первая видеокамера выйдет из строя, равна 0,001, а вероятность того, что выйдет из строя вторая, равна 0,0005. Найти вероятность того, что в течение суток выйдут из строя обе видеокамеры.
Решение. Пусть событие А – выход из строя в течение рассматриваемых суток первой видеокамеры, В – выход из строя в течение тех же суток второй камеры. Согласно условию задачи 
. Событие АВ – выход из строя в течение суток обеих видеокамер. Считая события А и В независимыми, находим
.
Пример 8. Во время стрельбы по мишени было сделано 25 выстрелов и зарегистрировано 15 попаданий. Какова относительная частота попадания по мишени в данной серии выстрелов?
Решение. Событие А – попадание по мишени, произошло в 15 случаях, т.е. 
. Общее число испытаний (выстрелов) 
.
.