Задачи для самостоятельной работы. Дан интервальный вариационный ряд

Дан интервальный вариационный ряд. Требуется:

1) Построить гистограмму и полигон частот и относительных частот;

2) Записать эмпирическую функцию распределения и построить её график;

3) Определить числовые характеристики вариационного ряда: , , , , ;

4) Предполагая нормальное распределение генеральной совокупности, построить доверительные интервалы надежности 0.95 и 0.99 для параметров нормального распределения;

1. Дан интервальный ряд испытания на разрыв 100 образцов дюралюминия ( ‑ предел прочности на разрыв, кг/мм²; ‑ число образцов).

	40‑42	42‑44	44‑46	46‑48	48‑50

2. Даны результаты исследования грануляции партий порошка ( ‑ грануляции, мкм; ‑ число партий).

	0‑40	40‑80	80‑120	120‑160	160‑200

3. Даны результаты исследования 50 образцов на прочность напыленного слоя ( ‑ прочность, кг/мм²; ‑ число образцов).

	2,0‑2,2	2,2‑2,4	2,4‑2,6	2,6‑2,8	2,8‑3,0

4. Даны результаты измерения диаметров валиков ( ‑ диаметры валиков, мм; ‑ число валиков).

	9,4‑9,6	9,6‑9,8	9,8‑10,0	10,0‑10,2	10,2‑10,4

5. Имеются данные о среднесуточном пробеге 50 автомобилей ЗИЛ ( ‑ пробег, сотни км; ‑ число автомобилей).

	1,2‑1,6	1,6‑2,0	2,0‑2,4	2,4‑2,8	2,8‑3,2

6. Даны результаты измерения твердости (x_i, у.е.) сверл ( ‑ число сверл).

	20‑30	30‑40	40‑50	50‑60	60‑70

7. Даны результаты испытаний стойкости 100 фрез ( ‑ стойкость в час, кг/мм²; ‑ число фрез).

	32‑36	36‑40	40‑44	44‑48	48‑52

8. Даны результаты измерения толщины (x_i, мм) 50 смоляных прокладок ( ‑ число прокладок).

	0,24‑0,28	0,28‑0,32	0,32‑0,36	0,36‑0,40	0,40‑0,44

9. Даны результаты определения содержания фосфора в 100 чугунных образцах (x_i ‑ содержание в % фосфора; ‑ число образцов).

	0,10‑0,2	0,2‑0,3	0,3‑0,4	0,4‑0,5	0,5‑0,6

10. Имеются статистические данные о трудоемкости операции (x_i, мин) ремонта валика водяного насоса ( ‑ число валиков).

	0‑10	10‑20	20‑30	30‑40	40‑50

11. Даны результаты испытания стойкости (x_i, ч) 200 сверл ( ‑ число сверл).

	3,0‑3,2	3,2‑3,4	3,4‑3,6	3,6‑3,8	3,8‑4,0

12. Дан интервальный ряд испытания на разрыв 100 образцов дюралюминия ( ‑ предел прочности, кг/мм²; ‑ число образцов).

	20‑22	22‑24	24‑26	26‑28	28‑30

13. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции проведена выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе ( ‑ число изделий):

Масса, г	19‑20	20‑21	21‑22	22‑23	23‑24	24‑25

14. В целях изучения урожайности подсолнечника проведено выборочное обследование 100 га посевов, в результате которого получены данные ( ‑ посевная площадь, га).

Урожайность, ц/га	11‑13	13‑15	15‑17	17‑19	19‑21

15. Даны результаты исследования грануляции партий порошка ( ‑ грануляции, мкм; ‑ число партий).

	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)

16. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции проведена выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе ( ‑ масса изделия, г; ‑ число изделий).

	19‑21	21‑23	23‑25	25‑27	27‑29	29‑31

17. Имеются данные о величине товарооборота для 50 магазинов ( ‑ товарооборот, млн руб.; ‑ число магазинов).

	100‑140	140‑180	180‑220	220‑260	260‑300

18. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 40 магазинов города ( ‑ товарооборот, усл. руб.; ‑ число магазинов):

	[100,150)	[150,200)	[200,250)	[250,300)	[300,350)	[350,400)

19. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города ( ‑ товарооборот, усл. руб.; ‑ число магазинов):

	[0,50)	[50,100)	[100,150)	[150,200)	[200,250)	[250,300)

20. Даны результаты испытания стойкости 100 фрез ( ‑ стойкость, ч; ‑ число фрез).

	32‑34	34‑36	36‑38	38‑40	40‑42

Таблица значений функции Приложение 1

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0,00	0,0000	0,60	0,2257	1,20	0,3849	1,80	0,4641	2,40	0,4918	3,00	0,49865
0,01	0,0040	0,61	0,2291	1,21	0,3869	1,81	0,4649	2,41	0,4920	3,01	0,49869
0,02	0,0080	0,62	0,2324	1,22	0,3888	1,82	0,4656	2,42	0,4922	3,02	0,49874
0,03	0,0120	0,63	0,2357	1,23	0,3907	1,83	0,4664	2,43	0,4925	3,03	0,49878
0,04	0,0160	0,64	0,2389	1,24	0,3925	1,84	0,4671	2,44	0,4927	3,04	0,49882
0,05	0,0199	0,65	0,2422	1,25	0,3944	1,85	0,4678	2,45	0,4929	3,05	0,49886
0,06	0,0239	0,66	0,2454	1,26	0,3962	1,86	0,4686	2,46	0,4931	3,06	0,49889
0,07	0,0279	0,67	0,2486	1,27	0,3980	1,87	0,4693	2,47	0,4932	3,07	0,49893
0,08	0,0319	0,68	0,2517	1,28	0,3997	1,88	0,4699	2,48	0,4934	3,08	0,49896
0,09	0,0359	0,69	0,2549	1,29	0,4015	1,89	0,4706	2,49	0,4936	3,09	0,49900
0,10	0,0398	0,70	0,2580	1,30	0,4032	1,90	0,4713	2,50	0,4938	3,10	0,49903
0,11	0,0438	0,71	0,2611	1,31	0,4049	1,91	0,4719	2,51	0,4940	3,11	0,49906
0,12	0,0478	0,72	0,2642	1,32	0,4066	1,92	0,4726	2,52	0,4941	3,12	0,49910
0,13	0,0517	0,73	0,2673	1,33	0,4082	1,93	0,4732	2,53	0,4943	3,13	0,49913
0,14	0,0557	0,74	0,2704	1,34	0,4099	1,94	0,4738	2,54	0,4945	3,14	0,49916
0,15	0,0596	0,75	0,2734	1,35	0,4115	1,95	0,4744	2,55	0,4946	3,15	0,49918
0,16	0,0636	0,76	0,2764	1,36	0,4131	1,96	0,4750	2,56	0,4948	3,16	0,49921
0,17	0,0675	0,77	0,2794	1,37	0,4147	1,97	0,4756	2,57	0,4949	3,17	0,49924
0,18	0,0714	0,78	0,2823	1,38	0,4162	1,98	0,4761	2,58	0,4951	3,18	0,49926
0,19	0,0753	0,79	0,2852	1,39	0,4177	1,99	0,4767	2,59	0,4952	3,19	0,49929
0,20	0,0793	0,80	0,2881	1,40	0,4192	2,00	0,4772	2,60	0,4953	3,20	0,49931
0,21	0,0832	0,81	0,2910	1,41	0,4207	2,01	0,4778	2,61	0,4955	3,21	0,49934
0,22	0,0871	0,82	0,2939	1,42	0,4222	2,02	0,4783	2,62	0,4956	3,22	0,49936
0,23	0,0910	0,83	0,2967	1,43	0,4236	2,03	0,4788	2,63	0,4957	3,23	0,49938
0,24	0,0948	0,84	0,2995	1,44	0,4251	2,04	0,4793	2,64	0,4959	3,24	0,49940
0,25	0,0987	0,85	0,3023	1,45	0,4265	2,05	0,4798	2,65	0,4960	3,25	0,49942
0,26	0,1026	0,86	0,3051	1,46	0,4279	2,06	0,4803	2,66	0,4961	3,26	0,49944
0,27	0,1064	0,87	0,3078	1,47	0,4292	2,07	0,4808	2,67	0,4962	3,27	0,49946
0,28	0,1103	0,88	0,3106	1,48	0,4306	2,08	0,4812	2,68	0,4963	3,28	0,49948
0,29	0,1141	0,89	0,3133	1,49	0,4319	2,09	0,4817	2,69	0,4964	3,29	0,49950
0,30	0,1179	0,90	0,3159	1,50	0,4332	2,10	0,4821	2,70	0,4965	3,30	0,49952
0,31	0,1217	0,91	0,3186	1,51	0,4345	2,11	0,4826	2,71	0,4966	3,35	0,49960
0,32	0,1255	0,92	0,3212	1,52	0,4357	2,12	0,4830	2,72	0,4967	3,40	0,49966
0,33	0,1293	0,93	0,3238	1,53	0,4370	2,13	0,4834	2,73	0,4968	3,45	0,49972
0,34	0,1331	0,94	0,3264	1,54	0,4382	2,14	0,4838	2,74	0,4969	3,50	0,499767
0,35	0,1368	0,95	0,3289	1,55	0,4394	2,15	0,4842	2,75	0,4970	3,55	0,499807
0,36	0,1406	0,96	0,3315	1,56	0,4406	2,16	0,4846	2,76	0,4971	3,60	0,499841
0,37	0,1443	0,97	0,3340	1,57	0,4418	2,17	0,4850	2,77	0,4972	3,65	0,499869
0,38	0,1480	0,98	0,3365	1,58	0,4429	2,18	0,4854	2,78	0,4973	3,70	0,499892
0,39	0,1517	0,99	0,3389	1,59	0,4441	2,19	0,4857	2,79	0,4974	3,75	0,499912
0,40	0,1554	1,00	0,3413	1,60	0,4452	2,20	0,4861	2,80	0,49744	3,80	0,499928
0,41	0,1591	1,01	0,3438	1,61	0,4463	2,21	0,4864	2,81	0,49752	3,85	0,499941
0,42	0,1628	1,02	0,3461	1,62	0,4474	2,22	0,4868	2,82	0,49760	3,90	0,499952
0,43	0,1664	1,03	0,3485	1,63	0,4484	2,23	0,4871	2,83	0,49767	3,95	0,499961
0,44	0,1700	1,04	0,3508	1,64	0,4495	2,24	0,4875	2,84	0,49774	4,00	0,499968
0,45	0,1736	1,05	0,3531	1,65	0,4505	2,25	0,4878	2,85	0,49781	4,05	0,499974
0,46	0,1772	1,06	0,3554	1,66	0,4515	2,26	0,4881	2,86	0,49788	4,10	0,499979
0,47	0,1808	1,07	0,3577	1,67	0,4525	2,27	0,4884	2,87	0,49795	4,15	0,499983
0,48	0,1844	1,08	0,3599	1,68	0,4535	2,28	0,4887	2,88	0,49801	4,20	0,499987
0,49	0,1879	1,09	0,3621	1,69	0,4545	2,29	0,4890	2,89	0,49807	4,25	0,499989
0,50	0,1915	1,10	0,3643	1,70	0,4554	2,30	0,4893	2,90	0,49813	4,30	0,499991
0,51	0,1950	1,11	0,3665	1,71	0,4564	2,31	0,4896	2,91	0,49819	4,35	0,499993
0,52	0,1985	1,12	0,3686	1,72	0,4573	2,32	0,4898	2,92	0,49825	4,40	0,499995
0,53	0,2019	1,13	0,3708	1,73	0,4582	2,33	0,4901	2,93	0,49831	4,45	0,499996
0,54	0,2054	1,14	0,3729	1,74	0,4591	2,34	0,4904	2,94	0,49836	4,50	0,499997
0,55	0,2088	1,15	0,3749	1,75	0,4599	2,35	0,4906	2,95	0,49841	4,55	0,499997
0,56	0,2123	1,16	0,3770	1,76	0,4608	2,36	0,4909	2,96	0,49846	4,60	0,499998
0,57	0,2157	1,17	0,3790	1,77	0,4616	2,37	0,4911	2,97	0,49851	4,65	0,499998
0,58	0,2190	1,18	0,3810	1,78	0,4625	2,38	0,4913	2,98	0,49856	4,70	0,499999
0,59	0,2224	1,19	0,3830	1,79	0,4633	2,39	0,4916	2,99	0,49861	4,75	0,499999

Таблица значений функции Приложение 2

x
0,0	0,3989	0,3989	0,3989	0,3988	0,3986	0,3984	0,3982	0,3980	0,3977	0,3973
0,1	0,3970	0,3965	0,3961	0,3956	0,3951	0,3945	0,3939	0,3932	0,3925	0,3918
0,2	0,3910	0,3902	0,3894	0,3885	0,3876	0,3867	0,3857	0,3847	0,3836	0,3825
0,3	0,3814	0,3802	0,3790	0,3778	0,3765	0,3752	0,3739	0,3725	0,3712	0,3697
0,4	0,3683	0,3668	0,3653	0,3637	0,3621	0,3605	0,3589	0,3572	0,3555	0,3538
0,5	0,3521	0,3503	0,3485	0,3467	0,3448	0,3429	0,3410	0,3391	0,3372	0,3352
0,6	0,3332	0,3312	0,3292	0,3271	0,3251	0,3230	0,3209	0,3187	0,3166	0,3144
0,7	0,3123	0,3101	0,3079	0,3056	0,3034	0,3011	0,2989	0,2966	0,2943	0,2920
0,8	0,2897	0,2874	0,2850	0,2827	0,2803	0,2780	0,2756	0,2732	0,2709	0,2685
0,9	0,2661	0,2637	0,2613	0,2589	0,2565	0,2541	0,2516	0,2492	0,2468	0,2444
1,0	0,2420	0,2396	0,2371	0,2347	0,2323	0,2299	0,2275	0,2251	0,2227	0,2203
1,1	0,2179	0,2155	0,2131	0,2107	0,2083	0,2059	0,2036	0,2012	0,1989	0,1965
1,2	0,1942	0,1919	0,1895	0,1872	0,1849	0,1826	0,1804	0,1781	0,1758	0,1736
1,3	0,1714	0,1691	0,1669	0,1647	0,1626	0,1604	0,1582	0,1561	0,1539	0,1518
1,4	0,1497	0,1476	0,1456	0,1435	0,1415	0,1394	0,1374	0,1354	0,1334	0,1315
1,5	0,1295	0,1276	0,1257	0,1238	0,1219	0,1200	0,1182	0,1163	0,1145	0,1127
1,6	0,1109	0,1092	0,1074	0,1057	0,1040	0,1023	0,1006	0,0989	0,0973	0,0957
1,7	0,0940	0,0925	0,0909	0,0893	0,0878	0,0863	0,0848	0,0833	0,0818	0,0804
1,8	0,0790	0,0775	0,0761	0,0748	0,0734	0,0721	0,0707	0,0694	0,0681	0,0669
1,9	0,0656	0,0644	0,0632	0,0620	0,0608	0,0596	0,0584	0,0573	0,0562	0,0551
2,0	0,0540	0,0529	0,0519	0,0508	0,0498	0,0488	0,0478	0,0468	0,0459	0,0449
2,1	0,0440	0,0431	0,0422	0,0413	0,0404	0,0396	0,0387	0,0379	0,0371	0,0363
2,2	0,0355	0,0347	0,0339	0,0332	0,0325	0,0317	0,0310	0,0303	0,0297	0,0290
2,3	0,0283	0,0277	0,0270	0,0264	0,0258	0,0252	0,0246	0,0241	0,0235	0,0229
2,4	0,0224	0,0219	0,0213	0,0208	0,0203	0,0198	0,0194	0,0189	0,0184	0,0180
2,5	0,0175	0,0171	0,0167	0,0163	0,0158	0,0154	0,0151	0,0147	0,0143	0,0139
2,6	0,0136	0,0132	0,0129	0,0126	0,0122	0,0119	0,0116	0,0113	0,0110	0,0107
2,7	0,0104	0,0101	0,0099	0,0096	0,0093	0,0091	0,0088	0,0086	0,0084	0,0081
2,8	0,0079	0,0077	0,0075	0,0073	0,0071	0,0069	0,0067	0,0065	0,0063	0,0061
2,9	0,0060	0,0058	0,0056	0,0055	0,0053	0,0051	0,0050	0,0048	0,0047	0,0046
3,0	0,0044	0,0043	0,0042	0,0040	0,0039	0,0038	0,0037	0,0036	0,0035	0,0034
3,1	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026	0,0025	0,0025
3,2	0,0024	0,0023	0,0022	0,0022	0,0021	0,0020	0,0020	0,0019	0,0018	0,0018
3,3	0,0017	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015	0,0015	0,0014	0,0014	0,0013	0,0013
3,4	0,0012	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011	0,0010	0,0010	0,0010	0,0009	0,0009
3,5	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008	0,0007	0,0007	0,0007	0,0007	0,0006
3,6	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004
3,7	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003
3,8	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002
3,9	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001
4,0	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001

Таблица значений Приложение 3

k
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0,90484	0,81873	0,74082	0,67032	0,60653	0,54881	0,49659	0,44933	0,40657
	0,09048	0,16375	0,22225	0,26813	0,30327	0,32929	0,34761	0,35946	0,36591
	0,00452	0,01637	0,03334	0,05363	0,07582	0,09879	0,12166	0,14379	0,16466
	0,00015	0,00109	0,00333	0,00715	0,01264	0,01976	0,02839	0,03834	0,04940
	0,00000	0,00005	0,00025	0,00072	0,00158	0,00296	0,00497	0,00767	0,01111
		0,00000	0,00002	0,00006	0,00016	0,00036	0,00070	0,00123	0,00200
			0,00000	0,00000	0,00001	0,00004	0,00008	0,00016	0,00030
					0,00000	0,00000	0,00001	0,00002	0,00004
							0,00000	0,00000	0,00000

k
1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
	0,36787	0,13533	0,04978	0,01831	0,00673	0,00247	0,00091	0,00033	0,00012
	0,36787	0,27067	0,14936	0,07326	0,03369	0,01487	0,00638	0,00268	0,00111
	0,18394	0,27067	0,22404	0,14652	0,08422	0,04461	0,02234	0,01073	0,00499
	0,06131	0,18044	0,22404	0,19536	0,14037	0,08923	0,05212	0,02862	0,01499
	0,01532	0,09022	0,16803	0,19536	0,17546	0,13385	0,09122	0,05725	0,03373
	0,00306	0,03608	0,10081	0,15629	0,17546	0,16062	0,12771	0,09160	0,06072
	0,00051	0,01203	0,05040	0,10419	0,14622	0,16062	0,14900	0,12213	0,09109
	0,00007	0,00343	0,02160	0,05954	0,10444	0,13767	0,14900	0,13958	0,11711
	0,00001	0,00086	0,00810	0,02977	0,06528	0,10326	0,13038	0,13959	0,13176
	0,00000	0,000191	0,002701	0,013231	0,036266	0,068838	0,101405	0,124077	0,131756
		0,000038	0,000810	0,005292	0,018133	0,041303	0,070983	0,099262	0,118580
		0,000007	0,000221	0,001925	0,008242	0,022529	0,045171	0,072190	0,097020
		0,000001	0,000055	0,000642	0,003434	0,011264	0,026350	0,048127	0,072765
			0,000013	0,000197	0,001321	0,005199	0,014188	0,029616	0,050376
			0,000003	0,000056	0,000472	0,002228	0,007094	0,016924	0,032384
			0,000001	0,000015	0,000157	0,000891	0,003311	0,009026	0,019431
				0,000004	0,000049	0,000334	0,001448	0,004513	0,010930
				0,000001	0,000014	0,000118	0,000596	0,002124	0,005786
					0,000004	0,000039	0,000232	0,000944	0,002893
					0,000001	0,000012	0,000085	0,000397	0,001370
						0,000004	0,000030	0,000159	0,000617
						0,000001	0,000010	0,000061	0,000264
							0,000003	0,000022	0,000108
							0,000001	0,000008	0,000042

Таблица значений Приложение 4

n
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0,90484	0,81873	0,74082	0,67032	0,60653	0,54881	0,49659	0,44933	0,40657
	0,99532	0,98248	0,96306	0,93845	0,90980	0,87810	0,84420	0,80879	0,77248
	0,99985	0,99885	0,99640	0,99207	0,98561	0,97688	0,96586	0,95258	0,93714
	1,00000	0,99994	0,99973	0,99922	0,99825	0,99664	0,99425	0,99092	0,98654
		1,00000	0,99998	0,99994	0,99983	0,99961	0,99921	0,99859	0,99766
			1,00000	1,00000	0,99999	0,99996	0,99991	0,99982	0,99966
					1,00000	1,00000	0,99999	0,99998	0,99996
							1,00000	1,00000	1,00000
									1,00000