Тема: «Многогранники. Об’єми та площі поверхонь 4 страница

10. Прямі a і b не паралельні і не перетинаються. Скільки площин можна провести через ці прямі?

А) Жодної;

Б) одну;

В) дві;

Г) безліч.

11. Прямі а і b паралельні у просторі, а пряма с перетинає пряму а. Як можуть бути розташовані прямі b і с?Виберіть правильне твердження.

А) Прямі b і с можуть бути паралельними, не можуть бути мимобіжними або перетинатися;

Б) Прямі b і с можуть перетинатися, не можуть бути паралельними або мимобіжними;

В) Прямі b і с можуть бути мимобіжними, не можуть бути паралельними або перетинатися;

Г) Прямі b і с можуть перетинатися або бути мимобіжними, не можуть бути паралельними.

12. З точки А до площини α проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр АК; АВ=10 см; ВК=6 см; КС=15 см. Знайдіть АС.

А) см;

Б) 17 см;

В) 25 см;

Г) см.

Тема: «Похідна та її застосування»

1. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

2. Відомо, що . Знайдіть кут, що утворює дотична, проведена до графіка функції у точці з абсцисою 3, з додатним напрямом осі абсцис.

А) 30º;

Б) 45º;

В) 60º;

Г) 135º

3. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

4. Знайдіть критичні точки функції .

А) таких точок немає;

Б) 0;

В) 1;

Г) -1 і 1.

5. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

6. Дано . Знайдіть .

А) -1;

Б) 3;

В) -3;

Г) 1.

7. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

8. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

9. Знайдіть значення похідної функції в точці .

А) -1;

Б) 1;

В) -3;

Г) 3.

10. Тіло рухається прямолінійно за законом (t вимірюється в секундах, S – у метрах). Знайдіть швидкість тіла у момент часу t = 5 c.

А) -5 м/с;

Б) 4 м/с;

В) 5 м/с;

Г) 25 м/с.

11. Розв’яжіть нерівність , де .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

12. При русі тіла по прямій відстань (у метрах) змінюється за законом ( - час руху в секундах). Знайдіть швидкість тіла через 3 с після початку руху.

А) 9 м/с;

Б) 10 м/с;

В) 4 м/с;

Г) 15 м/с.

13. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

14. Знайдіть похідну функції

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

15. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

16. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

17. Дотична до графіка функції у точці з абсцисою утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60°. Знайдіть .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) 1.

18. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

19. Укажіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

20. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

21. Для функції знайдіть .

А) 1;

Б) -1;

В) 0;

Г) -0,5.

22. Укажіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

23. Знайдіть похідну функції f(x) = (4х - З)⁷

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

24. Скільки критичних точок має функція

А) дві точки;

Б) жодної точки;

В) безліч точок;

Г) одну точку.

25. Знайдіть критичні точки функції .

А) 0; 3;

Б) 0; 2;

В) 2;

Г) 0; 6.

26. Яка з даних функцій має хоча б одну критичну точку?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

27. Знайдіть похідну функції

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

28. Скільки критичних точок має функція ?

А) одну;

Б) дві;

В) жодної;

Г) безліч.

29. Знайдіть похідну функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

Тема: «Інтеграл та його застосування»

1. Обчисліть інтеграл .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

2. Обчисліть визначений інтеграл .

А) 2;

Б) ;

В) 3;

Г) .

3. Знайдіть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку.

А) ;

Б) 4;

В) 3;

Г) .

4. Знайдіть невизначений інтеграл .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

5. Знайдіть невизначений інтеграл .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

6. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями ; ; ; .

А) 2 кв.од.;

Б) 3 кв.од.;

В) 6 кв.од.;

Г) 8 кв.од.

7. Обчисліть інтеграл .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

8. Обчисліть інтеграл .

А) 9;

Б) 27;

В) 6;

Г) 3.

9. Знайдіть невизначений інтеграл .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

10. Обчисліть інтеграл .

А) 15;

Б) 30;

В) -15;

Г) -30.

11. Обчисліть інтеграл .

А) 244;

Б) 242;

В) 80;

Г) 82.

12. Знайдіть невизначений інтеграл .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

13. Знайдіть невизначений інтеграл .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

14. Знайдіть невизначений інтеграл .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

15. За якою формулою можна знайти площу заштрихованої на рисунку фігури?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

16. Обчисліть інтеграл .

А) -2;

Б) – 1,5;

В) -1;

Г) 0.

17. Матеріальна точка рухається прямолінійно зі швидкістю (м/с). Знайдіть шлях, який пройшла точка за перші 10 с руху.

А) 3 м;

Б) 0,2 м;

В) 50 м;

Г) інша відповідь.

18. Обчисліть інтеграл .

А) 0,5;

Б) 1,5;

В) -0,5;

Г) 1.

19. Обчисліть інтеграл .

А) 1;

Б) 0;

В) 2;

Г) -1.

20. За якою формулою можна знайти площу заштрихованої на рисунку фігури?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

21. Обчисліть інтеграл .

А) 16;

Б) 26;

В) 8;

Г) 12.

22. Обчисліть площу заштрихованої фігури

А) 2;

Б) 1;

В) ;

Г) 1 .

23. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на малюнку.

А) ;

Б) ;

В) 1;

Г) .

24. Яка з функцій не є первісною для функції ?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

25. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку:

А) ;

Б) 1;

В) ;

Г) 2.

26. Обчисліть інтеграл .

А) ;

Б) 3;

В) 4;

Г) Г) 5.

27. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

28. Обчисліть інтеграл .

А) 1;

Б) 0;

В) 2;

Г) -1.

29. Обчисліть інтеграл

В) 8;

Г) 4;

Д) 12;

Е) 16.

Тема: «Многогранники. Об’єми та площі поверхонь

многогранників»

1. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість ребер піраміди?

А) 2013;

Б) 2014;

В) 2015;

Г) 2047.

2. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 8 см, а площа бічної поверхні – 60 см². Знайдіть апофему піраміди.

А) 5 см;

Б) 10 см;

В) 2,5 см;

Г) 3 см.

3. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема – 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

А) 30 см²;

Б) 15 см²;

В) 60 см²;

Г) 45 см².

4. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює 3 см, а висота – 7 см.

А) 84 см³;

Б) 21 см³;

В) 189 см³;

Г) 63 см³.

5. У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює 3 см, а діагональ бічної грані – 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 27 см²;

Б) 36 см²;

В) 48 см²;

Г) 45 см².

6. Скільки всіх ребер має дванадцятикутна піраміда?

А) 12;

Б) 24;

В) 36;

Г) 48.

7. Обчисліть об’єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а висота – 9 см.

А) 12 см³;

Б) 9 см³;

В) 27 см³;

Г) 81 см³.

8. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють см і 5 см та утворюють кут 60º. Знайдіть об’єм паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює 10 см

А) 300 см³;

Б) см³;

В) 150 см³;

Г) см³.

9. Скільки ребер має п’ятикутна призма?

А) 5;

Б) 10;

В) 15;

Г) 20.

10. Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 6 см, а діагональ паралелепіпеда – 7 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.

А) 72 см²;

Б) 54 см²;