Проверка структур на особые причины

Лабораторная работа №6

«Контрольные карты Шухарта»

Рассматривается задача о контроле размеров изготавливаемых цилиндрических деталей.

В каждую смену контролируется одинаковое число деталей, равное 21.

1. Исходные данные контроля даны в номере варианта.
2. Построить Х и R карту на листе бумаги.
3. Сопоставить нанесенные точки с контрольными границами.
4. Выделить точки вне границы.
5. Оценить управляемость или неуправляемость процесса.
6. Выявить тренды и особые структуры.
7. Предложить корректирующие действия.

Построение контрольной карты

Чтобы эффективно использовать измеренные данные по управлению процессом важно понимать понятие изменчивости.

Все вариации обусловлены двумя типами причин: обычными и особыми.

К обычным причинамотносятся многочисленные источники изменчивости в процессе, которые имеют стабильное и повторяемое распределение во времени. Такой процесс называется “статистически управляемым” или говорят, что процесс находится “в статистически управляемом состоянии”. Если присутствуют только обычные причины изменчивости (вариабельности) и они не изменяются, выход процесса предсказуем.

Особые причины(часто называемые неслучайными) отражают любые вызывающие изменения факторы, которые действуют на процесс. Если они возникают, то вызывают изменение распределения общего процесса. Если особые причины присутствуют, выход процесса не стабилен во времени.

Контрольные карты (КК) Шухарта служат для постоянного контроля за тем, чтобы технологический процесс оставался статистически подконтрольным. С помощью КК Шухарта выявляются неслучайные отклонения и, следовательно, воздействие на ТП особых причин. КК представляют простой графический метод оценки управляемости процесса по результатам сравнения отдельных измерений с заданными контрольными границами.

Контрольные карты служат своевременным индикатором статистически управляемого процесса. С их помощью иногда можно предсказать момент, когда определенная особая причина (причины) изменит течение процесса. Однако определить природу этой причины и корректирующие действия, необходимые для ее устранения, КК не могут, поскольку являются только частью полной системы анализа процесса.

В картах используются следующие сокращенные обозначения:

где n - объем выборки;

X - показания (данные) приборов;

- среднее показаний в выборке;

- среднее всех средних ;

R - размах;

- среднее всех R (это положение центральной линии);

ВКП - верхний контрольный предел;

НКП - нижний контрольный предел.

n	A2	D3	D4	d2
	1,88		3,27	1,13
	1,02		2,57	1,69
	0,73		2,28	2,06
	0,58		2,11	2,33
	0,48		2,00	2,53

Зоны A, B, C. Обычно для задания критериев поиска серий область контрольной карты над центральной линией и под ней делится на три "зоны".

Рис.1 Зоны контрольной карты.

Контрольные карты Шухарта очень редко служат ложным сигналом. Пока результаты остаются в пределах 3 -границ и варьируются относительно средней линии случайным образом, можно говорить о стабильности процесса. Если в текущих данных проявляется некоторая структура, то ее следует воспринимать как индикатор особой причины. Следует определить критерии, по которым ту или иную структуру данных следует считать неслучайной.

9 точек в зоне С или за ее пределами (с одной стороны от центральной линии). Если этот критерий выполняется (т.е. если на контрольной карте обнаружено такое расположение точек), то делается вывод о возможном изменении среднего значения процесса в целом. Заметим, что здесь делается предположение о симметричности распределения исследуемых характеристик качества вокруг среднего значения процесса на графике. Но это условие не выполняется, например, для R-карт, S-карт и большинства карт по альтернативному признаку. Тем не менее, данный критерий полезен для того, чтобы указать занимающемуся контролем качества инженеру на присутствие потенциальных трендов процесса. Например, здесь стоит обратить внимание на последовательные выборочные значения с изменчивостью ниже среднего, так как с их помощью можно догадаться, каким образом снизить вариацию процесса.

6 точек монотонного роста или снижения, расположенные подряд. Выполнение этого критерия сигнализирует о сдвиге среднего значения процесса. Часто такой сдвиг обусловлен изнашиванием инструмента, ухудшением технического обслуживания оборудования, повышением квалификации рабочего и т.п. (Nelson, 1985).

14 точек подряд в "шахматном" порядке (через одну над и под центральной линией). Если этот критерий выполняется, то это указывает на действие двух систематически изменяющихся причин, которое приводит к получению различных результатов. Например, в данном случае может иметь место использование двух альтернативных поставщиков продукции или отслеживание двух различных альтернативных воздействий.

2 из 3-х расположенных подряд точек попадают в зону A или выходят за ее пределы. Этот критерий служит "ранним предупреждением" о начинающейся разладке процесса. Заметим, что для данного критерия вероятность получения ошибочного решения (критерий выполняется, однако процесс находится в нормальном режиме) в случае Х-карт составляет приблизительно 2 %.

4 из 5-ти расположенных подряд точек попадают в зону B или за ее пределы. Как и предыдущий, этот критерий может рассматриваться в качестве индикатора - "раннего предупреждения" о возможной разладке процесса. Процент принятия ошибочного решения о наличии разладки процесса для этого критерия также находится на уровне около 2%.

15 точек подряд попадают в зону C (по обе стороны от центральной линии). Выполнение этого критерия указывает на более низкую изменчивость по сравнению с ожидаемой (на основании выбранных контрольных пределов).

8 точек подряд попадают в зоны B, A или выходят за контрольные пределы, по обе стороны от центральной линии (без попадания в зону C). Выполнение этого критерия служит свидетельством того, что различные выборки подвержены влиянию различных факторов, в результате чего выборочные средние значения оказываются распределенными по бимодальному закону. Такая ситуация может сложиться, например, когда отмечаемые на Х-карте выборки изделий были произведены двумя различными станками, один из которых производит изделия со значением контролируемой характеристики выше среднего, а другой - ниже.

Проверка структур на особые причины

Для интерпретации хода процесса по картам Шухарта существует набор из восьми дополнительных критериев, который схематически показан на рис.2.

КРИТЕРИЙ 1 - Одна точка вне зоны

КРИТЕРИЙ 2 - Девять точек подряд в зоне или по одну сторону от центральной линии

КРИТЕРИЙ 3 - Шесть возрастающих или убывающих точек подряд

КРИТЕРИЙ 4 - Четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек

КРИТЕРИЙ 5 - Две из трех последовательных точек в зоне или вне ее

КРИТЕРИЙ 6 - Четыре из пяти последовательных точек в зоне или вне ее

КРИТЕРИЙ 7 - Пятнадцать последовательных точек в зоне выше и ниже центральной линии

КРИТЕРИЙ 8 - Восемь последовательных точек по обеим сторонам центральной линии и ни одной в зоне