Глава 3. Повторение испытаний.

Вариант 2.

1.Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

2.Отрезок АВ, длина которого 15 см, разделен точкой С в отношении 2:1. На этот отрезок наудачу бро­шены 4 точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорцио­нальна длине отрезка и не зависит от его расположения.

3.Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

4.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.

5.Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,62.

6.Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно 3 элемента.

7.Товаровед осматривает 24 образца товаров. Ве­роятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже.

8. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти число испытаний п при котором наивероятнейшее число появлений события равно 20.

Глава 3. Повторение испытаний.

Вариант 3.

1.Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испыта­нии равна 0,4.

2.В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) более двух мальчиков; б) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

3.Вероятность поражения мишени при одном выст­реле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

4.Вероятность появления события в каждом из 21независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний.

5.Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.

6.Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) более двух; б) хотя бы одну.

7.Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число деталей, кото­рые будут признаны стандартными.

1. Чему равна вероятность р наступления события в каждом из 39 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 25?

_____________________

Глава 3. Повторение испытаний.

Вариант 4.

1.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: не менее двух партий из четы­рех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во вни­мание не принимаются.

2.Событие В появится в случае, если событие А наступит не менее четырех раз. Найти вероятность наступ­ления события В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8.

3.Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

4.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не более 1469 раз.

5.В ящике 10 револьверов одной системы и одинаковых по виду; из них 4 непристрелянных. Вероятность попадания в цель из непристрелянного револьвера равна 0,3 , а из пристрелянного – 0,9. Из взятого наудачу револьвера произведено 200 выстрелов по цели. Чему равна вероятность того, что число попаданий в цель заключено между 120 и 150 ?

6.Станок – автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.

7.Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит ис­пытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число эле­ментов, которые выдержат испытание.

8. Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включе­ния прибора равна 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов.